集合间的基本关系.ppt

集合与函数概念,1.1 集 合 1.1.2 集合间的基本关系,1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 2在具体情境中，了解空集的含义 3能使用韦恩图( Venn )表达集合的关系,基础梳理,1如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作：AB或BA. 例如：A0,1,2，B0,1,2,3，则A、B的关系是_ 2若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作：AB或BA. 例如：A1,2, B1,2,3，则A、B的关系是_,1AB或BA 2.A B(或B A),3若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作AB. 例如：若A0,1,2，Bx,1,2，且AB，则x_. 4没有任何元素的集合叫空集，记为 . 例如：方程x22x30的实数解的集合为_,0,思考应用,1整数集Z与实数集R，若xZ，则x与R什么关系？反过来，若xR，则x与Z是什么关系？ 解析：因为集合Z是集合R的子集，所以，若xZ，则xR，反过来，若xR，则x与Z的关系不确定 2空集中没有元素，为什么还是集合？ 解析：产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景，其突破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合，这个集合叫做方程的解集，对于 0，x240等方程来说，它们的解集中没有元素，也就是说确实存在没有任何元素的集合，那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢？为此引进了空集的概念，把不含任何元素的集合叫空集由此看出，空集的概念是一个规定,3符号和有什么区别？,解析：符号只能适用于元素与集合之间，其左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如1Z， R；符号只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须写集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如11,0，x|x2x|x3,自测自评,1集合1,2,3的子集共有( ) A8个 B7个 C6个 D5个 2Px|x ，Mx|x3 ，则M_P. 30_，0_.,A,用图示等表示集合,用图画出下列两个集合的关系： (1)A1,2，B1,2,3； (2)A0,1,2，B1,2,3； (3)A1,2，B3,4,5 答案：用韦恩图表示的集合关系如下,跟踪训练,1指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，BxN|x21； (2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是三角形； (3)Ax|1x4，Bx|x50,解析：(1)用列举法表示集合B1，故B A. (2)等边三角形是三边相等的三角形，故A B. (3)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可发现A B.,子集关系的理解应用,写出满足a，bAa，b，c，d的所有集合A. 解析：满足a，bAa，b，c，d集合分别为： a，b；a，b，c；a，b，d；a，b，c，d,跟踪训练,2已知x|x210 A1,0,1，试写出集合A的子集,解析：x|x2101,1， 又1,1 A1,0,1 A1,0,1，故集合A的子集有238个，分别是，0，1，1，0，1，0,1，1,1，1, 0,1,集合的相等,跟踪训练,3设a，bR，集合1，ab，a ，则ba( ) A1 B1 C2 D2,解析：本题的关键是0与1，ab，a中哪个元素对应，若a0，则 无意义，所以a0，故ab0，则ab， 1.所以a1，所以ba2. 答案：C 点评：若集合A、B为有限集，只要两集合中元素个数相同，对应元素分别相同，即AB，若集合A、B为无限集则要看代表元素及代表元素满足的条件是否一致,一、选择填空题 1下列结论正确的是( ) AZN BNR CQR D0 2方程组 的解构成的集合是( ) A(1,1) B1,1 C(1,1) D1,C,A,1元素与集合之间是属于与不属于的关系；集合与集合之间是包含与不包含的关系 2集合相等必须元素全部相同，但顺序和表达方式可以不同 3空集是任何