曲线和曲面上的积分.ppt_第1页
曲线和曲面上的积分.ppt_第2页
曲线和曲面上的积分.ppt_第3页
曲线和曲面上的积分.ppt_第4页
曲线和曲面上的积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1,曲线和曲面上的积分,场论,2,基本概念,梯度场: 设是Rn上的一个光滑实值函数(纯量场), 自然给出了上的一个向量场, 也记为,它称为的梯度场, 简称梯度场; 散度场:设F是Rn上的光滑向量场. 上的数量场 称作F的散度(场), 也记作div F=F,3,基本概念(续),旋度场: 设F=(P,Q,R)是R3上的一个光滑向量场. 向量场 称作F的旋度(向量场), 也记成rot F=F 记号(读作nabla)也称作梯度算子,把它理解为,4,梯度场的意义,设是Rn上的一个光滑实值函数(纯量场), 是其梯度场. 也记作grad . 的基本意义是给出了在的各点最大的方向导数的值及其方向; 给出了的等高面(x)=c上的法向量场; (x0)(x-x0)=0是等高面(x)=(x0)在x0点的切平面; 是描述数量场扩散的基本数学量.,5,散度场的意义,设F是Rn上的一个光滑向量场,div F=F叫做F的散度场. div F(x0)表示向量场F在x0点的发散程度: 设V是包含x0点(x0点为内点)的区域F在V上的平均发散程度定义为 当|V|趋于零时, 由Gauss公式就得到上面的解 释. div F(x0)()0表示x0是F的源(或漏)点.,6,梯度场的散度场,设是Rn上的一个光滑实值函数(纯量场),其梯度场的散度场div =D在讨论温度场和密度场等数量场时是基本的. D= 叫Laplace算子 如果div F=0, 就称F为无源场, 例如三维空间中,向量场的旋度场就是无源场.,7,旋度场的意义,设F=(P,Q,R)是R3上的一个光滑向量场. rot F=curl F=F叫F的旋度. curl F(x0)表示向量场F在x0点的环流(涡旋)程度(是一个向量). 它的解释要复杂一些: 取定义个方向n(单位向量), S是过x0点与n垂直的平面区域C是其边界曲线,取其方向与n的方向成右手螺旋, 定义F在S上在n方向上的平均环流为,8,旋度场的意义(续),当|S|趋于零时, 其极限定义为定义F在x0点在n方向的环流curl(F,n)(x0),由Stokes公式, curl(F,n)(x0
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论