用二分法求方程的近似解(22).ppt

CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!,问题:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?,问题:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?,答案:1500至2000之间,问题一,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？,要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？,方法:将该段线路记作AB,取其中点C,测量AC是否有故障;若有再找AC的中点D,测量AD是否有故障;若无,故障在CB段,取CB的中点D,测量BD是否有故障.一直这样下去,这样,答:七次,问题二,定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法。,常用于：查找线路电线、水管、输气管道等管道线路故障，实验设计、资料查询；,也是方程求近似根的常用方法！,如何求方程的近似解呢?,能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0 (3) x3+3x-1=0,思考：不解方程,能否求出方程（2）的近似解？,指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。,问题2,可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内,问题3不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?,由此可知：借助函数f(x)= x2-2x-1的图象， 我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.,画出y=x2-2x-1的图象，如图,分析：设 先画出函数图象的简图，,思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？,第一步：得到初始区间（2，3）,第二步：取2与3的平均数2.5,第三步：再取2与2.5的平均数2.25,如此继续取下去：,若要求结果精确到0.1，则何时停止操作？,- +,f(2)0 2x13,- +,f(2)0 2x12.5,- +,f(2.25)0 2.25x12.5,- +,f(2.375)0 2.375x12.5,- +,f(2.375)0 2.375x12.4375,2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4, 此方程的近似解为,若要求结果精确到0.01，则何时停止操作？,例题1,（2,3）,1,2.5,-0.084,（2.5,3）,0.5,2.75,0.512,(2.5,2.75),0.25,2.625,0.215,（2.5,2.625）,0.125,2.5625,0.066,（2.5,2.5625）,0.0625,2.53125,-0.009,（2.53125,2.5625）,0.03125,2.546875,0.029,（2.53125,2.546875）,0.01562,2.5390625,0.010,(2.53125,2.5390625),0.0078125,2.53515625,0.001,利用几何画板让学生对照课本分析数据,区间确实是缩小了。,而且，当精确度为0.01时，由于,所以我们将2.53125作为函数 的近似根（亦可将该区间内任意一点作为其近似根）。,二分法（bisection method）：,对于区间a,b上连续不断、f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,思考：运用二分法的前提是什么？,确定根所在的区间,二分法的解题步骤,求区间(a,b)的中点 ；,计算f( ）；,思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1) (4),1、函数y=f (x)在a,b上连续不断。 2、连续函数变号了一定有零点 （能证明f(x)单调则有且只有一个零点）； 不变号不一定无零点（如二重零点）： 3、在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。,例题1,借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）。,解：,用计算器或计算机作出函数,的对应值表与图象：,例题练习看几何画板,观察右图和表格，可知,，则区间（1，2）内有零点,取区间（1，2）的中点,算得,。,同理可得,，由,精确到0.1的近似值是1.3