折现率的计算与选择

收益现值法的参数之二-折现率的计算和选择 ftwszl 摘要：本文是在文章“收益现值法及其主要参数之一 预期收益额的选择”之后，对折现率计算和选择，进行了编辑和探讨。在实际评估业务中，折现率大小，对评估结果影响很大，所以对折现率计算与选择就是十分重要的了。 一、折现率的实质 科学、准确、合理地计算和选取折现率，对评估结果的真实性和可靠性有着重要的影响。 从本金运动的直接目的来看，本金与收益是可以相互转化的量：依据一定量的本金投入，可以取得一定量的收益，从而产生本金收益率的社会概念、行业概念和企业概念；反之，根据预期收益，通过本金收益率的逆运算,就可以追溯相对应的本金。本金还原中,适用的本金收益率，称之为本金化率。如果企业无限期预期收益稳定，其收益现值就是年预期收益除以适用本金收益率的结果。但收益稳定只是一种抽象的假设，而且作为本金载体的企业可能是有限期运营，从而使收益额及时间都是有差异的。为反映这些差异，就引进了折现的概念。折现实际上是以本金占有收益的事实为基础并将这个事实对于时间的关系形象化称为资金的时间价值。适用本金收益率就称之为折现率，收益折现是本金还原技术，本金化率与折现率质同名异。 折现率，亦称贴现率，是用以将技术资产的未来收益还原(或转换)为现在价值的比率。由于技术资产本身具有一定的价值，人们之所以购买、使用、投资于它，正是基于其能够带来的未来收益。这种由技术资产带来的未来收益一般表现为利润总额、净利润、净现金流量等。如果将这种未来收益进行折现，所选用的折现率只能是投资于技术资产的投资报酬率(或称投资收益率)。可见，技术资产评估收益法中的折现率的实质是一种投资报酬率。而这种投资报酬率的取得需要付出一定的代价，即企业必须筹措一定的资本投资于技术资产，这样资本成本即成为投资报酬率的最低界限。因此，企业的综合资本成本也可用作收益现值法中的折观率。另一方面，企业在决定未来投资方向时一般有两种可能的选择，其一是将资本投资于国库券、政府公债或存入银行。在这种情况下，企业可以很有把握地按时收回本金和利息，不需冒任何风险。但大多数投资者愿意选择第二种，即冒一定的风险投资，如投资于一项高新技术，以期获得额外收益。在这种情况下，投资者所要求的报酬可分为两部分，一为投资者的无风险报酬或称无风险利息，相当于购买国库券和政府债券的利息,其报酬率称为无风险利息率。二为投资者的风险价值，即投资者所冒的不能按时收回本金和利息的风险所要求的补偿，其报酬率称为风险价值率。这些风险包括经营风险、利息率风险和市场风险三种。这样投资报酬率，即折现率也可视为无风险利息率加上风险价值率。当然，为准确反映企业投资于技术资产所获收益的大小，折现率还可用资金利润率表示。二、计算和选取折现率的方法 在技术资产评估中，折现率的计算和选取一般应符合以下三条原则： 1科学性。科学性是指折现率的计算方法必须科学，有一定的理论依据，能够科学、准确、客观地反映评估对象的真实价值。折现率的选取应在科学计算的基础上合理选用。 2可行性。可行性是指折现率的计算和选取要符合评估目的的要求，要与所选用的收益额协调配套。如将技术资产商品化，评估的主要目的是确认该技术商品的市场交易价格，所用的收益额一般为利润总额，相应的折现率最好是资金利润率；如将技术资产化或资本化，评估的主要目的是确认该技术投人生产、经营后的超额收益，所用收益额一般应为净现金流量，相应的折现率最好为综合资本成本或无风险利息率加风险价值率。 3实用性。实用性是指折现率的计算和选取要切合实际，具有较好的操作性，能为人们所接受并自觉地在评估实践中加以利用。 根据上述原则，下面分别介绍几种折现率的计算和选取方法。 (一)按折现率是种收益率,选取折现率。任何资产都会产生一定的收益，因此折现率就是某一价值的资产充当投资时的收益率。由于收益率是与投资风险成正比的，风险大者，收益率也高，反之，收益率则低。当把资金存入国家银行时，或购买国库券时，风险很小，利率也就低。而将资金投向房地产、股票等资产时，收益率高、风险也大。因此，用收益现值法评估资产价值时，折现率应等于这种资产在一般情况下的收益率。 由 VA/r， 得 rA/V（其中V为资产价值；r为折限率；A为净利润）具体方法是，若要求得某一资产的拆现率，可以在市场上抽取与估价资产具有相似特点的资产净收益与价格的比率作为依据。为了准确起见，可以抽取多宗相似资产的这些方面的资料，求其净收益与价格的平均值。例如，有5宗相似资产的净收益与价格的资料，见下表。表. 单位:万元净收益价格折现率(%)A2319012.1B108811.4C6554212.0D9072012.5E3225012.8表中五种相似资产的折线率的简单算术平均数为12.16%,如果以价格为权数,计算的加权平均数为12.29%。一般可以用这两个平均值为拟评估资产的折现率。 也可以通过资产收益率、将风险高低进行排序，用插入法求折现率。具体做法是，将各种类型投资及其收益率找出，按收益率大小从低向高排列，制成图表，评估人员再根据经验判断所要评估的资产的折现率应在哪个范围内，从而求出折现率。投资类别包括银行存款、贷款、国库券、债券、股票、保险以及各领域的投资。 (二)以综合资本成本法计算和选取折现率。所谓综合资本成本，是指用某种筹资方式所筹措的资本占资本总额的比重为权重，对各种筹资方式的个别资本成本进行加权平均所得到的资本成本，亦称加权平均成本或全部资本成本。 目前我国企业筹措资本的方式主要有：发行债券、发行股票(包括优先股和普通股)、向银行贷款、融资租赁、留存收益等。下面分别介绍几种主要筹资方式的成本计算及综合资本成本的计算方法。 1、债券成本的计算： 企业发行债券通常要事先规定利息率，但债券利息可以列作企业的财务费用，使企业的营业利润减少，因而使企业少交了一部分所得税，故企业实际发行的债券利息为：债券利息(1一所得税率)。此外。企业发行债券时，需支付一些筹资费，如债券印刷费、发行手续费等，从而使企业实际取得的资本要少于债券的发行总额，企业实际筹措到的资本应为：债券发行总额(1一筹资费率)，或为：(债券发行总额一筹资总额)。因此，债券的成本计算公式为： 式中：ZB为债券成本； E为债券发行总额； I为债券年利息额（I=Ei）； i为债券利息率； f为筹资费率； F为筹资费额； S为所得税率。 2、 银行贷款成本的计算； 企业向银行贷款的成本计算方法与发行债券类似，其利息支出同样可在税前扣除，且一股无筹资费用，或筹资费用很少可忽略不计。但银行为保证其贷款的安全性，有时会要求企业从贷款中扣除一部分以无息回存的方式作担保。在计算银行贷款成本时，此扣除部分可按筹资费用处理。计算公式为： 式中：YD为银行贷款成本； L为银行贷款利息额； E为银行贷款总额； F为无息回存额； S为所得税率； i为银行贷款利率若银行不要求企业从贷款总额扣除一部分无息回存，则银行贷款成本计算公式为： YD=i（1S） 3、优先股成本的计算：企业发行优先股票，同发行债券一样，也需支付筹资费，如注册费，代销费等。其股息一股为预先设定并定期支付，但股息是以税后净利支付的，不会减少企业应上交的所得税。优先股的成本计算公式为： 式中：Kp为优先股成本； D0为预期每年支付的股息（D0=P0i） P0为优先股股金总额；i预期每股股息率；f为筹资费率。 4、普通股成本的计算： 确定普通股成本的方法，原则上与优先股相同。但是普通股的股利是不固定的，通常是逐年增长的。如果每年以固定比率g增长，第一年股利为Dc，则第二年股利为D2Dc(1+g),第三年股利为D3=Dc(1+g)2,依此类推,第n年股利为Dn=Dc(1+g)n1。因此，普通股的成本计算公式可简化为： 式中：Kc为普通股成本； Dc为第一年预计发放股利;f为筹资费率; PC为普通股股金总额；g为普通股股利预计每年增长率。 5、留存收益成本的计算： 留存收益亦称留用利润或保留利润，是企业税后利润扣除支付的股息、股利以后的余额。企业纳税后利润，除用于支付股息、股利外，其余主要用于发展生产，追加投资。从股东的角度看，企业留存收益可以作为股息和股利分配给股东，而股东再用这部分股息和股利或者购买本企业的股票，或者用于证券市场投资，或者存人银行，从而获利。但普通股持有者没有以股利的形式取得这部分收益，而是由企业直接将这笔资金用于发展生产，这就等于普通股股东对企业追加了投资。普通股股东对这部分追加投资同对以前交给企业的股本一样，也要求给予相同比率的报酬。因此，企业留用利润涉及一种机会成本，它等于普通股股东投资于企业所要求的收益率，即普通股成本。但是，如果企业将税后利润作为股利分配，股东则要交纳一定的个人所得税，然后才能进行再投资，因此，再投资的数额比留存收益直接投资的数额要小，其收益率也就比普通股要求的收益小，其计算公式为： KrKc(1一T)(1f) 式中：Kr为留存收益成本； Kc为普通股成本； T为股东个人所得税税率； f为经纪费率。 6、 综合资本成本的计算 企业用各种不同方式筹集到的资本，其成本各异，为了推确反映企业投资于高新技术所付出的资本代价，求得合理的折现率，需要测算全部资本的加权平均成本，即综合资本成本计算公式为： 式中：WACC为综合资本成本；n为企业资本来源的个数； Kj第j种资本来源的成本；wj为第j种资本来源占全部资本的比重; 综合资本成本的计算方法有两种；一是帐面价值法，即以各类资本的账面价值为基础，计算各类资本占总资本的比重，并以此为权数计算全部资本的综合资本成本；二是市场价格法，即以各类资本的市场价格为基础计算各类资本的市场价格占总资本市价的比重，并以此为权数计算全部资本的综合资本成本。例；某企业为引进一项高新技术需建设一条新的生产线，计划多方位筹资，根据现有条件设计的资本结构如下表所示。该企业发行的普通股市价为200元，第一年期望股利为10元，预计以后每年股利将增加5，该企业的所得税率为33。发行各种证券的筹资平均费率5，求该企业的综合资本成本。表52 某企业计划资本结构表 单位：万元资本来源金额比重银行贷款，平均利率71006.25%长期债券，年利率1050031.25优先股，年利率520012.5普通股，40，000股80050合计1600100 由上述，可测算各种资本来源的成本及综合成本如下：银行贷款成本： YD=i（1S)=7%（133）4.69%长期债券成本： 10%(1-33%)/(1-5%)=7.05% 优先股成本： 5%/(1-5%)=5.26% 普通股成本:=10/200/(1-5%)+5%=10.26% 全部资本综合资本成本得到：4.69%6.25%+7.05%31.25%+5.26%12.5%+ 10.26%50%=0.29%+2.20%+0.65%+ 5.13%=8.27% 即该企业在用收益法进行资产评估时的折现率应为8.27%。 需要指出，我国企业目前用于投资的资本来源主要靠银行和其他金融机构贷款，也有相当一部分企业靠职工集资或向其他单位、个人借款，其年利率很不相同，应根据具体情况进行分析。运用综合资本成本计算折现率时也可根据企业各类要素资产的流动性、变现性、边际贡献和筹资成本等因素，以及各类资产的构成和综合报酬率来计算。即有式中:Vbe为企业总价值；Vnwc为企业净流动资金； Vta为有形资产值；Via为无形资产值； Rnwc为净流动资金收益率；Rta为有形资产收益率；Ria为无形资产收益率。而无形资产回报则有： 式中： ViaVbeVnwcVta 净流动资金收益率(Rnwc)的确定：净流动资金是企业流动性最强的资产，由于这一资产的高速流动性(现金可以立即收到，应收帐款大约在60天左右收到，企业库存周转约为90天)，变现能力最强，其风险程度最低。Rnwc一般以短期证券的投资收益为标准。 有形资产收益率(Rta)的确定： 有形资产通常由房产、机器和设备构成，这些资产也是可以变现，但流动性较低，这类资产比净流动资金风险大，但比无形资产风险小。适当收益率可以用银行贷款利率；但如企业依靠资本市场获得购买资产之资金，则收益应是长期债券收益。无形资产收益率（Rta）确定：因为无形资产不易转让，很难重组，故企业认为是最具风险的资产，特别是商誉，其收益可通过上述公式间接计算。例如 某公司的要素资产情况如下表所示，求其综合资产成本。 要素资产情况 单位：万元资产分类金额收益率加权收益率净流动资产106%0.6%有形资产(固定资产)7014%9.8%无形资产2018%3.6%全部投资10014%由上式不难得出该公司的综合资本成本为14%。即该公司收益现值法评估时，可选择14%折现率。 （三）以无风险利息率加风险价值率法计算和选取折现率。 无风险利息率加风险价值率法是在无风险利息率的基础上，充分考虑投资项目未来的风险程度，以确定合适的折现率来对技术资产进行科学、准确、合理的评估。假设前提：1不同的投资风险不同；2不同的风险可以合适的投资报酬率来补偿。用安全利率加风险调整值来求取折现率。所谓安全利率是指无偿还风险的利率，一般以长期国债利率或国家银行定期存款利率作为参考。由于一般投资都有风险，所以一般资产的收益率要高于安全利率。超过的部分可以用风险调整值来表示。风险调整值一般可以划分几个档次，各个档次相差几个百分点，一般通过风险分析，可以将拟评估资产的风险进行归类从而找出风险调整值，最终求得折现率。以房地产评估为例。如果将房地产资产的风险归为四类，每种风险间的风险调整值相差2个百分点，而以国债、银行定期存款利率为安全利率。 由于国债、银行定期存款利率为安全利率。这些利率在实际工作中很容易取得，所以该法的关键在于确定风险价值率或称风险报酬率。计算确定风险价值率的步骤和方法是首先确定投资项目的风险程度。所谓投资风险是指投资项目未来收益的不确定性。投资风险的大小通常可用投资项目未来各年净现金流量及其发生概率的大小进行衡量和测算。其中最能准确反映投资项目风险程度的指标是投资项目的变异系数(或称为变差系数,标准差系数),它是投资项目未来各年净现金流量的均方差(标准差)与其期望值的比值。计算公式为： 式中： V为变异系数；S为均方差； 为期望值。其中，投资项目未来各年净现金流量的期望值和均方差计算公式为： ; 式中：Ki为第i种情况下的年净现金流量；Pi为第i种情况发生的概率；n为年净现金流量可能出现的情况数。例如：某公司拟投资一项新技术，经市场调查，新技术应用后，该项目各年净现金流量及其发生的概率如下表，试测算该项目的风险程度。 表.投资项目净现金流量及其发生的概率 单位: 元可能状态很好好一般差净现金流量概率0.20.30.30.2该项目未来净现金流量期望值和均方差可计算如下: 净现金流量期望值 =400,0000.2300,0000.3 200,0000.3+100,0000.2=250,000元均方差=(400,000-250,000)20.2(300,000250,000)20.3(200,000250,000)20.3(100,000250,000)20.30.5=102,469.51元该投资项目的变异系数即风险程度为: =(102,469.51/250,000)=0.41上述方法在测算投资项目风险程度时，事实上隐含着一个不一定现实的假定，即假定投资项目未来各年净现金流量出现的状态、金额及发生概率一致。如果在技术资产评估时对未来各年净现金流量的预测确实如此，则此法具有很强的实用性。如果评估时对各年净现金流量的预测结果是各年净现金流量出现状态、金额及发生概率不完全一致，则需对上述方法进行修正，修正后测算投资项目风险程度的步骤为： (1)计算投资项目经济寿命内各年净现金流量的期望值，公式为： (2)计算整个投资项目净现金流量的期望值公式为: 式中：为整个投资项目的净现值的期望值； m为投资项目的经济寿命；为第t年经济净现金流量的期望值； K为投资项目的资本成本；I为项目投资支出额。 (3)计算投资项目经济寿命内各年净现金流量的均方差,公式为: (4)计算整个投资项目的均方差,即将投资项目经济寿命内各年的投资风险折成现在的风险,公式为: 式中:Sp为整个投资项目均方差;St为投资项目第t年的均方差。 (5)计算整个投资项目的变异系数,公式为: (式中:Vp为整个投资项目的变异系数。)例如:某公司拟引进一项高技术,投资支出额为元,资本成本为10%,项目投产后的各年净现金流量预测如下表。 项目投资支出额及未来各年净现金流量预测值经济寿命可能状态净现金流量(元)概率投资支出额200,0001好130,0000.3一般0.2差 700000.52好150,0000.2一般100,0000.3差 50,0000.53好150,0000.4一般120,0000.3差 80,0000.34好100,0000.5一般 50,0000.2差 20,0000.3(1)经济寿命内各年净现金流量期望值: 1=0.30.2700000.5=94000元=0.20.3500000.5=85000元3=0.40.3800000.3=元4=0.5500000.2200000.3=66000元(2)该项目净现值的期望值: =85454.55+70247.93+90157.78+45078.89=90939.15元(3)经济寿命各年净现金流量的方差： S12=(-94000)20.3(94000)20.2(7000094000)20.5=S22=(-85000)20.2(85000)20.3(5000085000)20.5=S32=()0.4()20.3(80000)0.3 S42=(66000)20.5(5000066000)20.2(2000066000)20.3 (4) 该项目的均方差: 由上式: 元 (5)该项目的变异系数即投资风险: (式中:Vp为整个投资项目的变异系数。) (6)确定投资项目的风险价值率。风险价值亦称风险报酬，是指投资者因冒风险进行投资而要求的额外报酬。风险报酬相对于风险投资额的比率，称为风险价值率或风险报酬率。投资项目的变异系数虽然能正确评价投资风险程度的大小，但并不能反映出风险价值，要计算投资项目的风险价值，必须借助风险价值系数。风险价值、风险价值系数和变异系数的关系可用下式表示： PrbVp 式中：Pr为风险价值率； b为风险价值系数； Vp为变异系数。 那么，投资项目的总报酬即评估折现率可表示为： RRf十PrRf十bVp 式中：R为投资的报酬率即折现率； Rf为无风险利息率。 b系数的确定方法有： (1)根据以往同类项目加以确定，即参照以往相同或相似投资项目的历史资料来确定b系数。例如，某企业拟进行一项技术改造，假定此类项目的投资报酬率一般为20左右，无风险利息率为10，经测算该项目的变异系数为1，则风险价值系数： b(R-Rf)/Vp=(20%-10%)/1=10% 风险价值率bVp10110 (2)根据变异系数与投资报酬率之间的关系加以确定(称为高、低点法) 例：假定某公司过去5个投资项目的报酬率及变异系数如下表,未来投资项目的变异系数为0.5,求未来投资项目的投资报酬率。 表.某公司五项投资的报酬率和变异系数投资项目变异系数(Vpi)投资报酬率KiA0.28% B0.49.5%C0.814%D1.218.5%E2.026%在已知上表资料时,风险价值系数可按下式计算：b=(最高报酬率最低报酬率)/(最高变异系数最低变异系数)=(26%8%)/(2.00.2)10%风险价值率PrbVp=10%0.55%假定无风险利息率为7%,则未来项目第投资报酬率即折现率为: R=7%+5%=12% 事实上,b值的确定与企业是否敢于冒险有很大关系,敢于冒风险的企业b值往往较大,相应地风险价值率亦较大,反之,则风险价值率较小。因此,在技术资产评估时,对风险价值率的确定,除了用定量方法进行测算外,很大程度上要靠评估人员的知识、经验等诸多因素确定。鉴于目前我国绝大多数企业不愿冒风险进行投资，而我国的无风险利息率即国库券利息率为3左右，因此，在评估时折现率一 般应大于7，最好确定为715左右，超过15的情况不宜太多。 (三)以资金利润率法计算和选取折现率 1资金利润率的概念和种类。资金利润率反映了各单位资金所提供的利润额，可分为社会资金利润率、行业资金利润率和企业资金利润率。 国家计委和建设部为反映经济体制财税制度改革的新情况，在大量调研和专题研究的基础上，于l 993年4月正式发布了方法与参数。其中对国民经济评价参数之一的社会资金利润率进行了修改，社会资金利润率定为12。 由于国民经济中各行业的资金收益相差很大，方法与参数也给出了我国各个部门、各个行业的基础收益率，可作遴选部门行业的资金利润率的参考。行业资金平均利润率定义如下:行业资金平均利润率=同行业各企业利润总额(各企业的固定资产平均总额+定额流动资金平均余额)同行业种企业由于规模、实力、经营管理和技术水平等等差异，其资金利润率也不同。企业资金利润率=企业的利润总额(企业固定资产平均总额+定额流动资金平均占用额) 2资金利润率的选用。对那些产品在市场上供求状况大致均衡、产品价格与价值大致吻合，市场环境好，行业平均利润率与社会平均利润率大体一致的企业，可采用社会平均利润率为企业适用资产收益率。对于产品供不应求或供大于求，价格高于价值或低于价值较多，市场环境仍未完全形成或受政策限制行业资金平均利润率与社会平均利润率有较大差异的企业，可选用行业平均利润率为企业的适用资产收益率。如果企业在同行业中有特殊性，如规模小，管理水平不完善的乡镇企业或规模小、技术水平高、风险大的高新技术企业，则应考虑企业的特点，在行业资金平均利润率上进行调整。资金利润率有着鲜明的企业、行业、地区、系统乃至时序的分布特征。另外在资金利润率的选取时还要与收益额的计算口径相统一。我国有关书上所列的行业资金平均利润适用于所得税前财务评价指标。 (四)资本资产定价模型(CAPM模型) 资本资产定价模型(capital Assets Pricing Model)，简称CAPM模型，根据CAPM这一模型，合适的报酬里只有一个因素决定，即一项投资收益的易变性和证券市场上广泛的证券收益相比较的情况。公司产权投资风险率的评估，应从证券市场上那些反映同类企业、购买力、利息率、经济和行业风险的公司所提供的产权收益中得出。其计算公式为：RRf十(Rm一Rf) R为投资报酬率Rf为无风险报酬，一般取长期债券的利率;Rm为市场上期望报酬率即证券市场上广泛证券收益率一反映项具体投资相对于证券市场广泛证券的易变性系数，即为一定时期个股指数变化与股市总指数变化的比率。即为与股票市场相关的投资回报系数，可通过分析系统资料来计算。下面，举一个美国ABC公司用CAPM模型评估该公司的投资回报率，作为我们应用该模型的参考。美国ABC公司选用适用回报率，他们首先观察和选择了债券的回报率：90天定期大额存单、6个月的国库券、长期的国库券、Aaa级的公司债券、Baa级的公司债券、利息率分别为：5.75、5.39、7.72、8.56、9.99和7.50。由于政府的信誉，国库券是最无风险、最安全的一种投资，能在收益和资本的回收上得到强有力的保证，因此，其收益率较低；反之，公司债券的风险大，收益也高。 ABC公司投资风险率的评估，应从那些反映同类企业、购买力、利息率、经济和行业风险的公司所提供的产权收益中得出。运用资本定价模型，可求出产权收益率，其数学表述为： RRf+(RmRf) 对上述模式，无风险报酬率从美国联邦储备银行公布的美国财务资料中得出。1986年12月31日，美国长期债券的报酬率为772； ABC公司的值，需对证券风险评估中得出。为此,选择了一些公开上市交易、又与ABC公司相似的公司，观察其值，取其平均值作为与ABC有关的投资变动的影响因素。ABC公司取如下可供比较公司在证券风险评估中的值：卫生保健公司、柯思公司、供货公司、保健库服务公司、医疗服务公司、奥克斯公司、比赛用轮椅公司的值分别为1.10、0.47、1.27、0.57、0.