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1,常见术语 计算机中的数据表示,微机原理预备知识,2,1. 位 ( bit ) 2. 字节 ( Byte ) 3. 字和字长 (word) 4. 位编号,1 常用术语,3,1. 位 ( bit) 指计算机能表示的最基本最小的单位 在计算机中采用二进制表示数据和指令，故： 位就是一个二进制数，有两种状态，“0” 和 “1”,2. 字节 ( Byte ) 相邻的8位二进制数称为一个字节 1 Byte = 8 bit 如： 1100 0011 0101 0111,4,3字和字长,字是CPU内部进行数据处理的基本单位。,把一个字定为16 位， 1 Word = 2 Byte 一个双字定为32位 1 DWord = 2 Word= 4 Byte,5,字长是衡量CPU工作性能的一个重要参数。,字长是指机器在某时刻可以同时处理二进制数的位数。 通常称处理字长为8位数据的CPU叫8位CPU， 32位CPU就是在同一时间内处理字长为32位的二进制数据。,6,例 某CPU内含 8位运算器，则： 参加运算的数及结果均以 8位 表示, 最高位产生的进位或借位在8位运算器中不保存，而将其保存到标志寄存器中,7,4. 位编号 为便于描述，对字节,字和双字中的各位进行编号。 从低位开始，从右到左依次为 0、1、2,8,D0,D7,D15,D8,15,8,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,7,0,A0,A7,A15,A8,字的编号为15 0,双字的编号依此类推，为31 0,9,2 计算机中的数据表示,数制及其表示方法 数据表示与运算,？,2.1 数制的表示 1.常用数制 （1）十进制数 我们熟悉的十进制数有两个主要特点： 有十个不同的数字符号：0、1、2、9； 低位向高位进、借位的规律是“逢十进一”“借一当十”的计数原则进行计数。 例如： 1234.45=1103210231014100410-1 510-2 式中的10称为十进制数的基数, 103、102、101、100、10-1、10-2称为各数位的权。十进制数用D结尾表示。,（2）二进制数 在二进制中只有两个不同数码：0和1，进位规律是“逢二进一”“借一当二”的计数原则进行计数。二进制数用B结尾表示。 例如，二进制数11011011.01可表示为： (11011011.01)B=12712602512412302212112002-112-2 （3）八进制数 在八进制中有0、1、2、7八个不同数码，采用“逢八进一”“借一当八”的计数原则进行计数。八进制数用Q结尾表示。 例如，八进制数（503.04）Q可表示为： （503.04）Q=582+081+380+08-1+48-2,（4）十六进制数 在十六进制中有0、1、2、9、A、B、C、D、E、F共十六个不同的数码，采用“逢十六进一”“借一当十六”的计数原则进行计数。十六进制数用H结尾表示。 例如，十六进制数（4E9.27）H可表示为 （4E9.27）H=4162141619160216-1716-2 2不同进制数之间的相互转换 表1列出了二、八、十、十六进制数之间的对应关系，熟记这些对应关系对后续内容的学习会有较大的帮助。,（1）二、八、十六进制数转换成为十进制数 根据各进制的定义表示方式，按权展开相加，即可转换为十进制数。 【例1-1】将（10101）B，(72)Q，（49）H转换为十进制数。 (10101)B=124023122021120=37 (72)Q=781+280=58 (49)H=41619160=73 （2）十进制数转换为二进制数 十进制数转换二进制数,需要将整数部分和小数部分分开,采用不同方法进行转换,然后用小数点将这两部分连接起来。,整数部分：除2取余法。 具体方法是：将要转换的十进制数除以2，取余数；再用商除以2，再取余数，直到商等于0为止，将每次得到的余数按倒序的方法排列起来作为结果。 【例1-2】将十进制数25转换成二进制数,所以（25）D=11001B,小数部分：乘2取整法。 具体方法是：将十进制小数不断地乘以2，直到积的小数部分为零（或直到所要求的位数）为止，每次乘得的整数依次排列即为相应进制的数码。最初得到的为最高有效数位，最后得到的为最低有效数字。 【例1-3】将十进制数0.625转换成二进制数。,所以（0.625）D=0.101B,【例1-4】将十进制数25.625转换成二进制数，只要将上例整数和小数部分组合在一起即可，即(25.625)D=(11001.101)B 例如：将十进制193.12转换成八进制数。,所以（193.12）D (301.075)Q,(3) 二进制与八进制之间的相互转换 由于23=8，故可采用“合三为一”的原则，即从小数点开始向左、右两边各以3位为一组进行二-八转换：若不足3位的以0补足，便可以将二进制数转换为八进制数。反之，每位八进制数用三位二进制数表示，就可将八进制数转换为二进制数。 【例1-5】将（10100101.01011101）B 转换为八进制数。 010 100 101.010 111 010 2 4 5 . 2 7 2 即 (10100101.01011101)B =(245.272)Q,【例1-6】将(756.34)Q转换为二进制数。 7 5 6 . 3 4 111 101 110 . 011 100 即 (756.34)Q=(111101110.0111)B (4) 二进制与十六进制之间的相互转换 由于24=16，故可采用“合四为一”的原则，即从小数点开始向左、右两边各以4位为一组进行二十六转换，若不足4位的以0补足，便可以将二进制数转换为十六进制数。反之，每位十六进制数用四位二进制数表示，就可将十六进制数转换为二进制数。,【例1-7】将(1111111000111.100101011)B转换为十六进制数。 0001 1111 1100 0111 . 1001 0101 1000 1 F C 7 . 9 5 8 即 (111111000111.100101011)B =(1FC7.958)H 【例1-8】将(79BD.6C)H转换为二进制数。 7 9 B D . 6 C 0111 1001 1011 1101 . 0110 1100 即 (79BD.6C)H=(111100110111101.011011)B,2.3.1 二进制数在计算机内的表示 1.机器数 在计算机中，因为只有“0”和“1”两种形式，所以数的正、负号，也必须以“0”和“1”表示。通常把一个数的最高位定义为符号位，用0表示正，1表示负，称为数符，其余位仍表示数值。把在机器内存放的正、负号数码化的数称为机器数，把机器外部由正、负号表示的数称为真值数。,2.3计算机数值数据表示与运算,【例1-11】真值为(-0101100)B的机器数为10101100，存放在机器中，如图1.3所示。,图1.3 真值B在机器中的存放 要注意的是，机器数表示的范围受到字长和数据的类型的限制。字长和数据类型定了，机器数能表示的数值范围也就定了。 例如，若表示一个整数，字长为8位，则最大的正数为01111111，最高位为符号位，即最大值为127。若数值超出127，就要“溢出”。最小负数为10000000，最高位为符号位，即最小值为-128。,2. 带符号数的表示 在计算机中，带符号数可以用不同方法表示，常用的有原码、反码和补码。 (1)原码 【例1-13】当机器字长n=8时： +1原0 0000001， -1原1 0000001 +127原0 1111111， -127原1 111111l,由此可以看出，在原码表示法中： 最高位为符号位，正数为0，负数为1，其余n-1位表示数的绝对值。 在原码表示中，零有两种表示形式，即： +000000000， -010000000。,(2)反码 【例1-14】当机器字长n=8时： +1反00000001， -1反11111110 +127反01111111， -127反10000000 由此看出，在反码表示中： 正数的反码与原码相同， 负数的反码只需将符号位保留不变，其余位求反。,反码表示方式中，零有两种表示方法： +0反00000000， -0反11111111。,（3）补码 【例1-15】当机器字长n8时， +1补00000001， -1补11111111 +127补01111111， -127补10000001 由此看出，在补码表示中： 正数的补码与原码、反码相同， 负数的补码等于它的反码加l。 在补码表示中，0有唯一的编码： 0补0补00000000。 补码的运算方便，二进制的减法可用补码的加法实现，使用较广泛。,【例1-16】假定计算机字长为8位，试写出122的原码、反码和补码。 122原122反122补01111010B 【例1-17】假定计算机字长为8位，试写出45的原码、反码和补码。 45原10101101B 45反11010010B 45补11010011B 对于用补码表示的负数，首先认定它是负数，而后用求它的补码的方法可得到它的真值。 【例1-18】试写出计算机中存储的数11011001的真值。 （ 11011001 ）补（ 11011001 ）反110100111B39,负数在计算机中 是以补码的形式保存的,2.3.2 补码的运算 在微处理机中，使用补码进行运算是十分方便的，它使同一个微处理机中既能运算带符号数又能运算不带符号的数。而且，在采用补码表示带符号数的情况下，两个数的减法可以用加法来实现。 X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X补+-Y补 在进行带符号数的加减运算时，应把参与运算的数据转换成补码形式进行运算。当使用8位二进制数表示带符号的数时，它所能表示的数值范围在(-128)D(+127)D之间，如果相加结果超出了这个范围，就会导致错误发生。,【例1-20】两个带符号的数(01000001)B(十进制数+65)与(01000011)B(十进制数+67) 例中是两个正数相加，但结果却是一个负数符号位为1。显然，这个结果是错误的，出现这种错误的原因就在于这两个数相加的结果超过了8位二进制带符号数所能表示的数值范围。 【例1-21】两个负数(10001000)B和(11101110)B的相加情况。,由于规定用8位二进制数来表示带符号的数，故忽略作为进位位的第九位。按8位二进制数来解释这两个符号数的相加，其结果为一个正数。很明显，结果是错误的。 【例1-22】两个无符号数(11111101)2和(00000011)2相加：,从相加计算的结果来看，如果微处理机只有8位，也就是用8位二进制数来解释运算的结果，则将出现错误。因此，在微处理机中设有专门的一位，称为进位位，它将用于保存第九位以防丢失信息。,2.3.3