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得到描写自由粒子的平面波波函数：,利用关系,用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。,机械波,或,13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程,一、物质波函数及其统计诠释,物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明,物质波的强度大,光强度大,光波振幅平方大,（波动观点）,光子在该处出现 的概率大,（微粒观点）,波函数振幅的平方大,单个粒子在该处出现的概率大,（波动观点）,（微粒观点）,在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。,在空间一很小区域(以体积元dV=dx dy dz表征)出现粒子的概率为,及单值、连续、有限等标准化条件,波函数还须满足：,归一化条件,称为概率密度，表示在某一时刻在某点处单位体积内粒子出现的概率。,试求：（1）常数A； （2）粒子在0到a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？,解:（1）由归一化条件得:,（2）粒子的概率密度为:,例题13-15 作一微运动的粒子被束缚在0xa的范围内。已知其波函数为,在0xa/2区域内，粒子出现的概率为,（3）概率最大的位置应满足,因0xa/2,故得,粒子出现的概率最大。,薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中运动的微分方程,称为薛定谔方程。,二、薛定谔方程,1.自由粒子的薛定谔方程,自由粒子平面波函数方程,对x取二阶偏导数,对t取一阶偏导数,由于,可得,一维自由粒子含时的薛定谔方程,2.在势场中粒子的薛定谔方程,势场中粒子的总能量,则可得,一维运动粒子含时薛定谔方程,质量为m的粒子在势能为 的外力场中运动，含时薛定谔方程为：,拉普拉斯算符,一般的薛定谔方程,用分离变量法：,代入薛定谔方程，采用分离变量，得到,3.定态薛定谔方程,令等式两端等于同一常数,定态薛定谔方程,选择进入下一节 13-0 教学基本要求 13-1 热辐射 普朗克的能量子假设 13-2 光电效应 爱因斯坦的光子理论 13-3 康普顿效应 13-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论 13-5 德布罗意波 微观粒子的波粒二象性 13-6 不确定关系 13-7 波函数及其统计诠释 薛定谔方程 13-8 一维定态
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