高中数学高考复习圆与方程填选拔高题组

2015年高中数学高考复习圆与方程填选拔高题组一选择题（共15小题）1（2014崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD2（2014浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中xoy=45，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”若F1（1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足|=|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）Ax=0By=0CD3（2014南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=60（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）AB0，1CD4（2014宜昌模拟）已知圆心（a，b）（a0，b0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为（）A（x+2）2+（y+3）2=9B（x+3）2+（y+5）2=25CD5（2014潮州二模）（理）已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D以上情况都有可能6（2013上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N若，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线7（2013江西）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD8（2013东莞一模）已知=（x，y）|，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M），1，则实数m的取值范围（）A，1B0，C，1D0，19（2013浙江模拟）棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为（）ABC5D410（2012天津）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）11（2012安徽）若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）12（2012上高县模拟）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D直线13（2012大连模拟）在平行四边形ABCD中，BAD=60，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（x，yR），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为（）A4x2+y2+2xy=1B4x2+y22xy=1Cx2+4y22xy=1Dx2+4y2+2xy=114（2012湘潭模拟）已知，直线l：y=kx+2k与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为p，若，则实数k的取值范围为（）AB0，1CD15（2011江西）若曲线C1：x2+y22x=0与曲线C2：y（ymxm）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）二填空题（共15小题）16（2013江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是_17（2013金华模拟）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_18（2013湖南模拟）设圆C：（x3）2+（y5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为_19（2013杭州一模）设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为_20（2012江西）过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_21（2011湖北）过点（1，2）的直线l被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为_22（2011江苏）设集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_23（2011重庆模拟）已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是 _24（2011武进区模拟）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（ACB=90，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为_25（2011成都模拟）已知圆C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、FR），有以下命题：E=4，F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件；若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），则0F1；若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），O为坐标原点，则|的最大值为2；若E=2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为其中所有正确命题的序号是_26（2011茂名一模）已知圆C的圆心与点M（1，2）关于直线xy+1=0对称，并且圆C与xy+1=0相切，则圆C的方程为_27（2010宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线xy=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为_28（2010湖南）若不同两点P，Q的坐标分别为（a，b），（3b，3a），则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_，圆（x2）2+（y3）2=1关于直线对称的圆的方程为_29（2010山东）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为_30（2010北京）（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为_；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为_说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动2015年高中数学高考复习圆与方程填选拔高题组参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2014崇明县一模）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）ABCD考点：圆方程的综合应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度，和夹角，并将表示成一个关于X的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答解答：解：如图所示：设PA=PB=x（x0），APO=，则APB=2，PO=，=x2（12sin2）=，令=y，则，即x4（1+y）x2y=0，由x2是实数，所以=（1+y）241（y）0，y2+6y+10，解得或故（）min=3+2此时点评：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力2（2014浦东新区三模）在平面斜坐标系xoy中xoy=45，点P的斜坐标定义为：“若=x0+y0（其中，分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x0，y0）”若F1（1，0），F2（1，0）且动点M（x，y）满足|=|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（）Ax=0By=0CD考点：轨迹方程；向量的模；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：欲求点M在斜坐标系中的轨迹方程，设P（x，y），只须求出其坐标x，y之间的关系即可，根据 建立等式关系，解之即可求出点M的轨迹方程解答：解：设M（x，y），F1（1，0），F2（1，0），由定义知，=，=，由 得：|=|，整理得：故选C点评：本题是新信息题，读懂信息，斜坐标系是一个两坐标轴夹角为45的坐标系，这是区别于以前学习过的坐标系的地方，本小题主要考查向量的模、平面向量的基本定理及其意义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于基础题3（2014南开区二模）设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y6=0，点P（x0，y0）l，存在点QC，使OPQ=60（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）AB0，1CD考点：点与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：圆O外有一点P，圆上有一动点Q，OPQ在PQ与圆相切时取得最大值如果OP变长，那么OPQ可以获得的最大值将变小因为sinOPQ=，QO为定值，即半径，PO变大，则sinOPQ变小，由于OPQ（0，），所以OPQ也随之变小可以得知，当OPQ=60，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO2时，Q在圆上任意移动，OPQ60恒成立因此，P的取值范围就是PO2，即满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得OPQ=60，否则，这样的点Q是不存在的解答：解：由分析可得：PO2=x02+y02又因为P在直线L上，所以x0=（3y06）故10y0236y0+34解得 ，即x0的取值范围是 ，故选C点评：解题的关键是结合图形，利用几何知识，判断出PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围4（2014宜昌模拟）已知圆心（a，b）（a0，b0）在直线y=2x+1上的圆，若其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为，则圆的方程为（）A（x+2）2+（y+3）2=9B（x+3）2+（y+5）2=25CD考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：根据题意画出图形，过M作MA垂直于x轴，MB垂直于y轴，连接MC，由垂径定理得到B为CD中点，由|CD|求出|BC|，由圆与x轴垂直得到圆与x轴相切，所以MA和MC为圆M的半径，在直角三角形MBC中，由|MB|=|a|，|MC|=|MA|=|b|及|BC|，利用勾股定理列出关于a与b的方程，再把M的坐标代入到直线y=2x+1中，又得到关于a与b的另一个方程，联立两方程即可求出a与b的值，从而确定出圆心M的坐标，及圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可解答：解：根据题意画出图形，如图所示：过M作MAx轴，MBy轴，连接MC，由垂径定理得到B为CD中点，又|CD|=2，|CB|=，由题意可知圆的半径|MA|=|MC|=|b|，|MB|=|a|，在直角三角形BC中，根据勾股定理得：b2=a2+（）2，又把圆心（a，b）代入y=2x+1中，得b=2a+1，联立，解得：a=2，b=3，所以圆心坐标为（2，3），半径r=|3|=3，则所求圆的方程为：（x+2）2+（y+3）2=9故选A点评：此题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理及勾股定理根据圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径得到所求的圆与x轴相切，进而求出圆的半径为|b|是解本题的关键，同时运用了数形结合的思想解决数学问题，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力5（2014潮州二模）（理）已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D以上情况都有可能考点：圆与圆的位置关系及其判定；双曲线的应用菁优网版权所有专题：计算题；作图题；综合题；压轴题；数形结合分析：画出图象，考查两圆的位置关系，就是看圆心距与半径和或与半径差的关系，分情况P在左支、右支，推导结论解答：解：如图所示，若P在双曲线坐支，则，即圆心距为半径之和，两圆外切；若P在双曲线右支，则|O1O2|=r1r2，两圆内切，所以两圆相切；故选B点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定，双曲线的应用，考查数形结合思想方法，是基础题6（2013上海）已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N若，其中为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C抛物线D双曲线考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项解答：解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（a，0）、B（a，0）；因为，所以y2=（x+a）（ax），即x2+y2=a2，当=1时，轨迹是圆当0且1时，是椭圆的轨迹方程；当0时，是双曲线的轨迹方程当=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程故选C点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力7（2013江西）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）ABCD考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率菁优网版权所有专题：压轴题；直线与圆分析：由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值解答：解：由y=，得x2+y2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，SABO有最大值为此时由，解得k=故答案为B点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题8（2013东莞一模）已知=（x，y）|，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M），1，则实数m的取值范围（）A，1B0，C，1D0，1考点：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围解答：解：画出图形，不难发现直线恒过定点（2，0），圆是上半圆，直线过（2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=，当直线与x轴重合时，P（M）=1；直线的斜率范围是0，1故选D点评：本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大9（2013浙江模拟）棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点C1到原点O的最远距离为（）ABC5D4考点：空间两点间的距离公式；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；空间位置关系与距离分析：通过正方体与空间直角坐标系，按照要求放置，只有C1与AB和O在同一个平面时，点C1到原点O的才有最远距离，画出截面图形，利用图象求出C1的坐标，利用两点距离公式求出OC1的表达式，通过三角函数的变换，求出最大值解答：解：由题意可知，C1与AB和O在同一个平面时，C1到O的距离比较大，如图：设BAO=，则C1坐标为（），|OC1|=，其中tan，显然|OC1|，故选D点评：本题考查空间想象能力，转化思想的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力10（2012天津）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围解答：解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，利用了转化及换元的思想，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键11（2012安徽）若直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A3，1B1，3C3，1D（，31，+）考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点，可得圆心到直线xy+1=0的距离不大于半径，从而可得不等式，即可求得实数a取值范围解答：解：直线xy+1=0与圆（xa）2+y2=2有公共点圆心到直线xy+1=0的距离为|a+1|23a1故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆心到直线的距离不大于半径，建立不等式12（2012上高县模拟）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D直线考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：压轴题；运动思想分析：根据题意“点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离”，将平面内到定圆C的距离转化为到圆上动点的距离，再分点A现圆C的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决解答：解：排除法：设动点为Q，1当点A在圆内不与圆心C重合，连接CQ并延长，交于圆上一点B，由题意知QB=QA，又QB+QC=R，所以QA+QC=R，即Q的轨迹为一椭圆；如图2如果是点A在圆C外，由QCR=QA，得QCQA=R，为一定值，即Q的轨迹为双曲线的一支；3当点A与圆心C重合，要使QB=QA，则Q必然在与圆C的同心圆，即Q的轨迹为一圆；则本题选D故选D点评：本题主要考查了轨迹方程，以及分类讨论的数学思想，属于中档题13（2012大连模拟）在平行四边形ABCD中，BAD=60，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（x，yR），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为（）A4x2+y2+2xy=1B4x2+y22xy=1Cx2+4y22xy=1Dx2+4y2+2xy=1考点：轨迹方程；向量在几何中的应用菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设出AB，求出BD，利用已知条件以及余弦定理，求得对角线|丨，根据向量加法和减法的三角形法则可得=x+y，两边平方即可求得结果解答：解：AD=2AB，设AB=1，则AD=2在平行四边形ABCD中，BAD=60，DB=，=x+y，=1，点P在以A为圆心，1为半径的圆上，2=（x+y）2，即1=x22+y22+2xy=x2+4y2+2xy故选D点评：本题考查余弦定理和向量的减法的三角形法则以及向量的数量积的定义，其中把已知条件化简为=x+y，是解题的关键，属中档题14（2012湘潭模拟）已知，直线l：y=kx+2k与曲线C：有两个不同的交点，设直线l与曲线C围成的封闭区域为P，在区域M内随机取一点A，点A落在区域P内的概率为p，若，则实数k的取值范围为（）AB0，1CD考点：直线与圆相交的性质；几何概型菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：集合M为圆心为原点，2为半径且在x轴上方的半圆，将直线l的方程变形后，发现直线恒过定点（2，0），根据题意画出相应的图形，结合概率范围可知直线与圆的关系，直线以（2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围解答：解：画出图形，如图所示：直线y=kx+2k变形得：y0=k（x+2），直线恒过定点（2，0），又集合M为以原点为圆心，2为半径且在x轴上边的半圆，当直线l过（2，0），（0，2）时，它们围成的平面区域为M，向区域P上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），圆的半径为2，半圆面积为2，S扇形AOB=，SAOB=OAOB=22=2，平面区域M的面积S=S扇形AOBSAOB=2，P（M）=，此时直线l的斜率为=1；当直线与x轴重合时，P（M）=1，此时直线l的斜率为0，综上，直线l的斜率范围是0，1故选B点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：恒过定点的直线方程，概率的求法，以及直线斜率的求法，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是本题的突破点15（2011江西）若曲线C1：x2+y22x=0与曲线C2：y（ymxm）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A（，）B（，0）（0，）C，D（，）（，+）考点：圆的一般方程；圆方程的综合应用菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合分析：由题意可知曲线C1：x2+y22x=0表示一个圆，曲线C2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与ymxm=0要有2个交点，根据直线ymxm=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围解答：解：由题意可知曲线C1：x2+y22x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，由直线ymxm=0可知：此直线过定点（1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线ymxm=0与圆相切时，圆心到直线的距离d=r=1，化简得：m2=，解得m=，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线ymxm=0与圆相交时，m（，0）（0，）故选B点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题本题的突破点是理解曲线C2：y（ymxm）=0表示两条直线二填空题（共15小题）16（2013江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；直线与圆分析：设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程解答：解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：故答案为：点评：本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力17（2013金华模拟）直线y=kx+3与圆（x3）2+（y2）2=4相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是，0考点：直线与圆相交的性质菁优网版权所有专题：压轴题；直线与圆分析：由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围解答：解：设圆心（3，2）到直线y=kx+3的距离为d，由弦长公式得，MN=22，故d1，即1，化简得 8k（k+）0，k0，故答案为，0点评：本题主要考查点到直线的距离公式，以及弦长公式的应用，属于中档题18（2013湖南模拟）设圆C：（x3）2+（y5）2=5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，与y轴交于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为y=2x1或y=2x+11考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：由题意可设直线L的方程为y5=k（x3），P（0，53k），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，然后由方程的根与系数关系可得，x1+x2，x1x2，由A为PB的中点可得x2=2x1，联立可求x1，x2，进而可求k，即可求解直线方程解答：解：由题意可得，C（3，5），直线L的斜率存在可设直线L的方程为y5=k（x3）令x=0可得y=53k即P（0，53k），设A（x1，y1），B（x2，y2）联立消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根与系数关系可得，x1+x2=6，x1x2=A为PB的中点即x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=2直线l的方程为y5=2（x3）即y=2x1或y=2x+11故答案为：y=2x1或y=2x+11点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，方程的根与系数关系的应用，体现了方程的数学思想，属于中档题19（2013杭州一模）设Q为圆C：x2+y2+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y2=8x的准线为l若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为2考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题；直线与圆分析：先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，根据图象可知当P，Q，F三点共线时，P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径解答：解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（3，4）为圆心，半径等于2的圆抛物线y2=8x的准线为l：x=2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，C，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：|FC|r=2=2，故答案为 2点评：本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想，属于中档题20（2012江西）过直线x+y2=0上点P作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是（，）考点：圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据题意画出相应的图形，设P的坐标为（a，b），由PA与PB为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，再由切线长定理得到PO为角平分线，根据两切线的夹角为60，求出APO和BPO都为30，在直角三角形APO中，由半径AO的长，利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出OP的长，由P和O的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a与b的方程，记作，再由P在直线x+y2=0上，将P的坐标代入得到关于a与b的另一个方程，记作，联立即可求出a与b的值，进而确定出P的坐标解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA和PB为过点P的两条切线，且APB=60，设P的坐标为（a，b），连接OP，OA，OB，OAAP，OBBP，PO平分APB，OAP=OBP=90，APO=BPO=30，又圆x2+y2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，OA=OB=1，OP=2AO=2BO=2，=2，即a2+b2=4，又P在直线x+y2=0上，a+b2=0，即a+b=2，联立解得：a=b=，则P的坐标为（，）故答案为：（，）点评：此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：切线的性质，切线长定理，含30直角三角形的性质，以及两点间的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键21（2011湖北）过点（1，2）的直线l被圆x2+y22x2y+1=0截得的弦长，则直线l的斜率为1或考点：直线与圆相交的性质；直线的斜率菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：设出直线的方程，求出圆的圆心、半径，利用半径、半弦长、圆心到直线的距离，满足勾股定理，求出直线的斜率即可解答：解：设直线的斜率为k，则直线方程为：y2=k（x+1）；圆的圆心坐标（1，1）半径为1，所以圆心到直线的距离d=，所以，解得k=1或k=故答案为：1或点评：本题是基础题，考查直线与圆相交的性质，考查直线的斜率的求法，考查计算能力，常考题型22（2011江苏）设集合，B=（x，y）|2mx+y2m+1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是，2+考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：根据题意可把问题转换为圆与直线有交点，即圆心到直线的距离小于或等于半径，进而联立不等式组求得m的范围解答：解：依题意可知，若AB，则A，必有，解可得m0或m，此时集合A表示圆环内点的集合或点（2，0），集合B表示与x+y=0平行的一系列直线的集合，要使两集合不为空集，需至少一条直线与圆有交点或点在某一条直线上，m=0时，A=（2，0），B=（x，y）|0x+y1，此时AB=，不合题意；当m0时，有|m且|m；则有mm，mm，又由m0，则22m+1，可得AB=，不合题意；当m时，有|m或|m，解可得：2m2+，1m1+，又由m，则m的范围是，2+；综合可得m的范围是，2+；故答案为，2+点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系一般是利用数形结合的方法，通过圆心到直线的距离来判断23（2011重庆模拟）已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是 （x2）2+y2=4考点：圆的标准方程菁优网版权所有专题：压轴题分析：设出圆心坐标为（a，0）且a0，因为圆与直线3x+4y+4=0相切得到圆心到直线的距离等于半径2求出a，即可得到圆的标准方程解答：解：设圆心坐标为（a，0）且a0，因为圆与直线3x+4y+4=0相切得到圆心到直线的距离等于半径2即=2，求得a=2或a=（舍去），所以a=2圆心坐标为（2，0），半径为2的圆的标准方程为：（x2）2+y2=4故答案为（x2）2+y2=4点评：考查学生理解圆与直线相切时得到圆心到直线的距离等于半径，会用点到直线的距离公式求点到直线的距离，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程24（2011武进区模拟）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（ACB=90，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为2+4考点：轨迹方程菁优网版权所有专题：计算题；压轴题分析：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧，从而可求区域的面积解答：解：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧其与x轴围成的图形的面积为22+22+=2+4故答案为：2+4点评：本题以实际问题为载体，考查轨迹的求法，考查图形的面积，有一定的综合性25（2011成都模拟）已知圆C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、FR），有以下命题：E=4，F=4是曲线C表示圆的充分非必要条件；若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），则0F1；若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），O为坐标原点，则|的最大值为2；若E=2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为其中所有正确命题的序号是考点：二元二次方程表示圆的条件；直线和圆的方程的应用；圆方程的综合应用菁优网版权所有专题：综合题；压轴题；配方法分析：对于把E和F代入整理后，判断是否表示一个圆，反之利用表示圆的条件即D2+E24F0进行验证；对于把y=0代入方程化简为一个关于x的二次方程，根据的符号和韦达定理，进行求解；对于用F表示出圆的半径平方，利用配方法化简解析式，求出最值进行判断解答：解：、圆C：x2+y2+2x+Ey+F=0（E、FR）中，应有 4+E24F0，当E=4，F=4时，满足 4+E24F0，曲线C表示圆，但曲线C表示圆时，E不一定等于4，F不一定等于4，故正确、若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），则 x1、x2 是x2 +2x+F=0的两根，=44F0，解得F0，故 不正确、若曲线C与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），|=|，故当A点坐标 为（2，0）点，B点坐标为（0，0）此时|取最大值2，故正确；、由于E=2F，则圆的半径的平方为（4+E24F）=（4+4F24F）=（F1）2+，则圆面积由最小值，无最大值，故不对故答案为：点评：本题考查了二元二次方程表示圆的条件，直线与圆相交时利用判别式的符号以及韦达定理，还有利用配方法求出圆的半径的最值，考查知识多，难度大26（2011茂名一模）已知圆C的圆心与点M（1，2）关于直线xy+1=0对称，并且圆C与xy+1=0相切，则圆C的方程为（x+3）2+（y2）2=8考点：直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：压轴题分析：先求过M点，与xy+1=0垂直的直线方程，再求两条直线的交点，求出对称圆的圆心坐标，再求半径，可得圆的方程解答：解：过M点与xy+1=0垂直的直线方程；x+y+1=0，它和xy+1=0的交点是（1，0）则圆C的圆心（3，2），圆C与xy+1=0相切，半径是，所求圆C的方程为（x+3）2+（y2）2=8故答案为：（x+3）2+（y2）2=8点评：本题考查直线与圆的位置关系，对称问题，是中档题27（2010宁夏）过点A（4，1）的圆C与直线xy=1相切于点B（2，1），则圆C的方程为（x3）2+y2=2考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系