工艺技术_多因素试验设计与优化课程

多因素试验设计与优化李瑞雪什么是试验设计：试验设计研究在各种条件下如何科学地安排试验，以及试验结果的统计计算处理。正交试验设计、均匀设计是大家熟悉的多因素试验设计方法，可使研究者既能节约时间和经费，又可取得满意的试验结果。试验研究的客观性、准确性、可重复性和数据化是试验的基本要求。试验设计是试验过程的依据，是试验结果数据处理的前提，也是提高研究质量的重要保证之一。试验设计的好坏关系到试验能否取得预期结果的重要保证，因此，选择科学有效的试验设计方法至关重要。“均匀设计”、“正交试验设计”是目前进行多因素试验设计行之有效的方法,通过对两种试验设计方法的应用对比认为：“均匀设计”优于“正交试验设计”，它能更有效的提高研究工作质量和水平，节约时间，经费，并对研究对象的内在关系有较为明确的认识和了解,有利于工艺优化。本讲座主要介绍“均匀设计”及应用实例，可达到：1.进行工艺设计与优化例如，在某中药复方制剂提取工艺条件研究中，固定药材量，考察加水量、煎煮时间、煎煮次数对提取率的影响及工艺优化，根据结果数据计算得：1.9770.9541.1420.383n9 R0.93 F10.64 S1.50F0.05,3,55.41方程很显著，利用方程进行指标优化预测，试验设计最高提取率为21.95%，根据预测条件 指标优化预测与实测结果 因素 预测值% 实测值% 1 20 3 2 23.71 23.14 2 20 4 2 24.86 23.67 3 20 2 2 22.57 22.69 指标的实测结果均高于21.95%2了解研究对象的作用机理复方安乃近微型灌肠剂是以安乃近, 盐酸氯丙嗪为主药, 加入附加剂明胶制成澄明凝胶制剂,具有解热镇痛镇静作用, 用于小儿高热及其引起的痉挛, 烦燥、头痛、神经肌肉痛等。固定安乃近的量考察盐酸氯苯嗪和明胶对安乃近直肠吸收的影响。 57.566244.911.85n6 R0.96 F18.32 S7.22 F0.05,2,3=9.55由方程知盐酸氯丙嗪具有促进安乃近直肠吸收的作用, 明胶有一定的阻碍作用, 在取值范围内百分浓度不宜高, 最后确定的百分浓度在6左右比较适中。通过试验设计与计算明确了：在复方安乃近微型灌肠剂中, 盐酸氯丙嗪和明胶对安乃近直肠吸收的作用机理。3了解试验结果（指标）与各因素间的关系以及各因素间的关系.0.41950.1708A0.0828B0.1332C0.0008D n=8 R=0.92 F=5.41 S=0.05 F0.1,4,4=4.11因素A，B在取值范围内宜取上限值，C（催化剂）不宜高，D（反应时间）不超过8小时。因素间相关系数矩阵 因素 1.000 0.500 1.000 0.100 0.500 1.000 0.100 -0.400 0.100 1.000 单相关系数临界值r0.1, 70.582, 因素间的相关系数均未超过临界值，因素间不存在强相关。4.判定原来确定的因素及其取值范围是否恰当,如因素D（反应时间）不宜长。0.41950.1708A0.0828B0.1332C0.0008D 5. 根据方程找出因素的最佳组合，进行工艺优化，预测指标值的优化值，从而获得更好的结果。指标优化预测与实测结果 因素 A B C D 预测值(%) 实测值(%) 1 1.8 3.3 0.3 7 95.46 93.20 2 1.8 3.1 0.5 7 91.02 90.50优化结果收率均高于原设计结果中的最高收率86.4%,最后选择的工艺优化条件为：1.8,3.1,0.3,76.节约时间和经费，以较少的试验，揭示研究对象的内在规律，使研究者对研究对象有一个较为清晰的认识。主要介绍：1.均匀设计，均匀设计表及使用表。2.试验结果统计处理。)试验结果数据的统计计算处理，计算程序的特点与应用。计算程序可在windowsXP运行.)统计方程的显著性检验)影响方程线性显著性的原因分析。3.结果解释，工艺优化、指标优化预测4.应用实例讨论5.均匀设计与正交设计比较第一章 均匀设计所有试验设计方法, 本质上都是在试验条件范围内给出挑选代表点的方法，使所安排的试验点具有很好的代表性，从而可以减少试验次数并能获得较好的试验结果。第一节 均匀设计产生的背景1978年七机部由于导弹设计需要，向中科院数学所提出一个5因素的试验要求：每个因素的水平数要大于10，而试验次数又不得超过50。如果采用“正交设计”， 10水平就要作100次试验（不包括重复实验），显然不能满足要求。为此，中国科学院数学研究所王元院士、方开态教授将数论理论成功地用于数理统计，共同创造出“均匀设计”，并将它用于导弹设计取得了很好的效果。试验设计中常用名词解释:1.指标（tagets）：试验结果2.因素S (factor)：影响指标的因子称因素，只有变化的量才称为因素,固定的量不能作为因素,3.水平 (level):因素所取值的常态称水平,即每个因素所取值的个数, (p4)表1-1 不同试验设计方法试验次数比较试验方法 试验次数全面试验 S正交试验 2均匀设计 试验重复次数。（？）全面试验每个因素的不同水平都要作一次试验，根据试验结果数据分析所得结论比较精确，但由于试验次数太多,只有当因素数和水平数都很少的情况下才采用全面试验。试验设计就是要寻找一种与全面试验结果接近，而试验次数又少于全面试验的试验设计方法。正交设计是目前很流行的一种试验设计方法,以正交表为工具安排试验条件,并进行结果分析的试验设计方法称为正交试验设计1,在构造正交表时它将试验点在试验范围内安排得“均匀分散,整齐可比”,“均匀分散”性是指试验点均衡地分布在试验条件范围内,使每个试验点具有充分的代表性,从而可以减少试验次数（n）,各因素的水平数可以相等也可以不相等。正交试验设计的结果数据分析比较简单,无需依靠计算机程序计算,只需计算极差方差，便可估计出各因素的效应，比较直观。在“正交试验设计”基础上发展的“均匀设计”，只考虑试验点在试验范围内充分均匀分散而忽略整齐可比，这种从均匀性出发的试验设计称为“均匀设计”3。采用数论和数值积分构造均匀设计表，方开泰教授等在首期公布的均匀设计表及使用表基础上3,4,5,进一步从数学上对试验点的均匀性进行计算处理,于1994年设计出奇、偶水平的均匀表、使用表和混合水平的均匀表6。试验次数nq。试验次数大大少于全面试验、正交试验设计，为多因素多水平的试验设计提供了一种科学有效的设计方法。例如某农药增效剂的化学合成32, 4因素均取9水平, 构成因素水平表4-50, 试验设计表4-51（采用1978年公布的均匀设计表及使用表），指标为收率。（p127)：正溴辛烷己内酰胺(mol/mol) 1.01.8 ：氢氧化钾己内酰胺(mol/mol) 1.53.1 ：催化剂用量(g) 0.52.1 ：反应时间(h) 816表4-50 因素水平因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.5 1.7 0.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 表4-51 试验设计及结果试 因素 指 标 相对百验 分误差号 反 应 条 件 （%） 1 1(1.0) 2(1.7) 4(1.1) 7(14) 57.00 57.33 0.59 2 2(1.1) 4(2.1) 8(1.9) 5(12) 53.03 51.85 2.22 3 3(1.2) 6(2.5) 3(0.9) 3(10) 70.80 70.30 0.71 4 4(1.3) 8(2.9) 7(1.7) 1( 8) 63.60 64.87 2.00 5 5(1.4) 1(1.5) 2(0.7) 8(15) 62.00 67.70 9.19 6 6(1.5) 3(1.9) 6(1.5) 6(13) 67.20 62.27 7.34 7 7(1.6) 5(2.3) 1(0.5) 4(11) 86.40 80.77 6.52 8 8(1.7) 7(2.7) 5(1.3) 2( 9) 70.50 73.30 7.2 9 9(1.8) 9(3.1) 9(2.1) 9(16) 69.10 69.10 0.00 0.41950.17080.08280.1332 0.0008n9 R0.9187 F5.41 S0.0537F0.1,4,44.11第二节 均匀设计表均匀设计表的通式: ，U（uniform）均匀设计表试验次数水平数,试验次数与水平数相等,均匀设计表中的列数,列数因素数（）78年的均匀设计表m=s,列数即为因素数，在构造均匀设计表时，要求：1.试验点在试验范围内分布充分均匀分散。2.各因素的水平数必须相等,即.,水平数最好为素数。3.均匀设计布置试验点的特性:1)每个因素的每个水平只作一次试验（不包括重复试验），均匀设计表的每行为一次试验条件。2)任两个因素的试验点,点在平面格子上，每行每列上只有一个试验验点（图1-1, 图1-2）。（p8,改图1-1第1行第2列的点应移到第1行的第3列上）。以上两点反映了试验点分布的均衡性。3)均匀设计表的任两列组成的试验一般并不等价，如 表1-2 水 列 号 平 1 2 3 1 1 2 42 2 4 33 3 1 24 4 3 15 5 5 5均匀表（表1-2）, 根据表中的第1，2列构成图1-1， 1，3列构成图1-2，显然图1-1的均匀性优于图1-2。1994年公布的均匀设计表有不加与加表之分（表13, 表14），不加的均匀设计表只有奇数水平，加的均匀设计表既有奇数水平也有偶数水平。（p9）表13 表14 水 列 号 水 列 号 平 1 2 3 4 平 1 2 3 4 1 1 2 3 6 1 1 3 5 72 2 4 6 5 2 2 6 2 63 3 6 2 4 3 3 1 7 54 4 1 5 3 4 4 4 4 45 5 3 1 2 5 5 7 1 36 6 5 4 1 6 6 2 6 27 7 7 7 7 7 7 5 3 1 第三节 均匀性量度和均匀设计使用表1.均匀性度量：偏差（p9）由于不同列组合的试验结果大不相同，对一定的水平数，当因素小于列数时（Sm），如何挑选不同列的组合，以确保试验点分布的均匀性，方开态教授提出用偏差（discrepancy ）作为均匀性度量，偏差值越小均匀性越好。表15 水 列 号 平 1 2 3 4 5 1 1 2 4 7 8 2 2 4 8 5 7 3 3 6 3 3 6 4 4 8 7 1 5 5 5 1 2 8 4 6 6 3 6 6 3 7 7 5 1 4 2 8 8 7 5 2 1 9 9 9 9 9 9 表16 的使用表 列 号 偏差 2 1 3 0.1944 3 1 3 4 0.3102 4 1 2 3 5 0.4066 2.均匀设计使用表根据不同列组合的偏差，构成均匀设计使用表，附表列出537水平数的均匀设计表及其使用表,该表只列出因素数7的使用表,并删去或表中没有用到的列。如表16是15的均匀设计使用表（p10）。用1,3两列安排试验的偏差小于表1-5中其他任何两列组合的偏差。3.与的关系和特点(p11)1）当n为奇数时的最后一行为各因素的第n水平， 的最后一行则不是。表17 表18 水 列 号 水 列 号 平 1 2 3 4 5 平 1 2 3 4 1 1 2 4 7 8 1 1 3 7 9 2 2 4 8 5 7 2 2 6 4 8 3 3 6 3 3 6 3 3 9 1 7 4 4 8 7 1 5 4 4 2 8 6 5 5 1 2 8 4 5 5 5 5 5 6 6 3 6 6 3 6 6 8 2 4 7 7 5 1 4 2 7 7 1 9 3 8 8 7 5 2 1 8 8 4 6 2 9 9 9 9 9 9 9 9 7 3 1 表19 的使用表 表110 的使用表 列 号 偏差 列 号 偏差 2 1 3 0.1944 2 1 2 0.1574 3 1 3 4 0.3102 3 2 3 4 0.1980 4 1 2 3 5 0.4066 2)对奇数,表比表的均匀性更好,例如9,3,根据表1-9偏差0.3102,而表1-10的偏差0.1980, 两者相差:后者的偏差比前者相对降低了36.17%, 因此,表比的均匀性更好。3)若固定, 表和表的偏差随的增加而增大,如表1-9中2时，0.1944,S=3时0.3102,若固定表的偏差n的增大而减少，如表1-11, =7,S=2,D=0.2398,表1-12中=9,S=2,D=0.1944, 的偏差一般也随n的增大而减少，只有个别例外，可根据附表中加的奇数表进行比较。4) 当为偶数时，如因素数相同，则由比大1不加号的奇数表:划去最后一行构成: ,若固定，表的偏差随n的增大而减少，表1-13 表1-14 水 列 号 水 列 号 平 1 2 3 4 平 1 2 3 4 1 1 2 3 6 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 6 6 5 4 1 7 7 7 7 7 第四节 均匀设计表的选用（p14）根据因素数和水平数选取相应的均匀设计表和使表。例如某农药增效剂的化学合成32,4因素均取9水平,构成因素水平表4-50, 采用1978年公布的均匀设计表及使用表，构成试验设计表4-51, 指标为收率。(p127)：正溴辛烷己内酰胺(mol/mol) 1.01.8 ：氢氧化钾己内酰胺(mol/mol) 1.53.1 ：催化剂用量(g) 0.52.1 ：反应时间(h) 816表4-50 因素水 因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.5 1.7 0.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 表4-51 试验设计及结果试 因素 指 标 相对百验 分误差号 反 应 条 件 （%） 1 1(1.0) 2(1.7) 4(1.1) 7(14) 57.00 57.33 -0.59 2 2(1.1) 4(2.1) 8(1.9) 5(12) 53.03 51.85 2.22 3 3(1.2) 6(2.5) 3(0.9) 3(10) 70.80 70.30 0.71 4 4(1.3) 8(2.9) 7(1.7) 1( 8) 63.60 64.87 -2.00 5 5(1.4) 1(1.5) 2(0.7) 8(15) 62.00 67.70 -9.19 6 6(1.5) 3(1.9) 6(1.5) 6(13) 67.20 62.27 7.34 7 7(1.6) 5(2.3) 1(0.5) 4(11) 86.40 80.77 6.52 8 8(1.7) 7(2.7) 5(1.3) 2( 9) 70.50 73.30 -7.23 9 9(1.8) 9(3.1) 9(2.1) 9(16) 69.10 69.10 0.00 0.41950.1708A0.0828B0.1332C 0.0008D n9 R0.9187 F5.41 S0.0537 F0.1,4,44.11 第五节 水平数的确定 均匀设计要求各因素的水平数相等,且最好为奇数,水平按递增顺序排列，即水平值由低至高排列。在划分水平时，水平之间并不要求等间隔距离,水平之间的间隔可以等也可以不等,根据实际需要确定,如温度在6090分为7个水平：60，63，68，72，80，84，90。 1.水平数与因素数的关系(p16)均匀设计试验结果必须采用多元回归进行统计计算处理，根据多元回归计算要求，样本数（水平数）与自变量数（因素数）应有适当的比例：S:q1:51:108, 即水平数应为因素数的510倍,水平数绝不能等于因素数加1（1）,当qS1时,即使这S个因素与指标间毫无相依关系，也会得出复相关系数1（即确定的函数关系）这样的计算结果，因此，水平数与因素数应有一定比例，即便水平数达不到因素数的510倍，至少2才能使所建立的回归方程，能正确反映试验系统的真实情况.不至于得出错误的结论，将在第二章中讨论。2.拟水平(p17-p19)均匀设计要求各因素的水平数相等，如果在诸因素中某一因素的取值范围较窄或水平数少于其他因素，导致各因素的水平数不相等,可采用拟水平法使各因素的水平数达到相等。所谓拟水平即是将同一水平连续使用多次，例如有，两因素，水平数确定为7，分3水平：0.5，1.0，1.5，分2水平：2.0，2.5，为此进行拟水平，：0.5，0.5，0.5，1.0，1.0，1.5，1.5，：2.0，2.0，2.0，2.5，2.5，2.5，2.5使每个因素都达到7水平。 文献6推出专供拟水平使用的均匀设计表，称混合水平的均匀表（附表），该表均为偶数水平。表1-21第一因素为3水平，第2因素为2水平的混合水平均匀表。表1-21 列号 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2 2 4 2 1 5 3 1 6 3 2 0.3750 混合水平的均匀表只有24列，即因素数最多为4,列数与因素数相等，故混合水平均匀表没有使用表。表123 表124 列号 1 2 3 列号 1 2 3 1 1 3 4 1 1 1 2 2 2 1 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 4 4 1 1 4 4 4 2 5 5 4 4 5 5 1 1 6 6 2 3 6 6 2 1 7 7 4 2 7 7 3 1 8 8 2 1 8 8 4 1 0.2822 0.3848 某化学合成反应5, 5种因素的取值范围如下：（p22）：温度（） 6476 ：时间（分） 1426 ：甲醛（g/L） 1830 ：硫酸（g/L） 206242：芒硝（g/L） 70100 因素,各分为7水平，E分3水平：70，85,100，为此先对芒硝拟水平：70，100各拟2次，85拟3次, 构成新水平：70，70，85，85，85，100,100，使之与前面4个因素的7水平相等，构成7水平的因素水平表128。（p23p24）表128 因素水平因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 64 66 68 70 72 74 76 14 16 18 20 22 24 26 18 20 22 24 26 28 30 206 212 218 224 230 236 242 70 70 85 85 85 100 100 5因素只有7水平，水平数太少，为此将表1-28的每个水平再各拟两次，使水平数达到14，构成新的因素水平表129。 根据表129选附表中，该表正好为5列与因素数相等，结合表129构成试验设计表130。 表129 因素水平 水平 因素 1 64 14 18 206 70 2 64 14 18 206 70 3 66 16 20 212 70 4 66 16 20 212 70 5 68 18 22 218 85 6 68 18 22 218 85 7 70 20 24 224 85 8 70 20 24 224 85 9 72 22 26 230 85 10 72 22 26 230 85 11 74 24 28 236 100 12 74 24 28 236 100 13 76 26 30 242 100 14 76 26 30 242 100 表130 试验设计 试 因 指 标 素 验 号 反 应 条 件 1 1(64) 2(14) 4(20) 7(224) 13(100) 24.08 2 2(64) 4(16) 8(24) 14(242) 11(100) 28.59 3 3(66) 6(18) 12(28) 6(218) 9(85) 27.88 4 4(66) 8(20) 1(18) 13(242) 7(85) 27.99 5 5(68) 10(22) 5(22) 5(218) 5(85) 27.77 6 6(68) 12(24) 9(26) 12(236) 3(70) 31.21 7 7(70) 14(26) 13(30) 4(212) 1(70) 30.83 8 8(70) 1(14) 2(18) 11(236) 14(100) 25.67 9 9(72) 3(16) 6(22) 3(212) 12(100) 25.31 10 10(72) 5(18) 10(26) 10(230) 6(85) 31.53 11 11(74) 7(20) 14(30) 2(206) 8(85) 28.03 12 12(74) 9(22) 3(20) 9(230) 6(85) 31.31 13 13(76) 11(24) 7(24) 1(206) 4(70) 29.16 14 14(76) 13(24) 11(28) 8(226) 2(70) 36.39 一 均匀设计作为一种试验设计方法，在实际应用中应遵循方法本身所确定的原则。根据工艺条件确定的因素及其取值范围，选择相应的水平数，必须确保水平数2S。在构造因素水平表时，每个因素的水平应按升序排列，对表可确保各因素的第 n水平为取值范围的最高值。在选择均匀设计表时，由于有加*与不加*的奇数水平均匀表及使用表之分，可自行选择，如果希望通过均匀设计同时考察各因素的取值范围，建议选不加*的均匀表，由于该表的最后一行是各因素的第n水平组成，所得试验结果有利于分析原来所确定的因素取值是否适当。如果需拟水平，建议不使用混合水平表，一是该表只有4列，因素超过4时不能用，其次拟水平次数固定只能是偶数，奇数不能用。最好按实际需要拟水平，每个水平连续使用多次，构成奇数水平均匀表。练习：四个因素 投 料 量A：59(g) 反应温度B: 80100() 反应时间C: 0.52(h)催化剂量D: 24（g）第二章 均匀设计试验结果(p29)均匀设计试验结果数据必须通过统计计算处理，才能得出各因素与指标间的定性关系，统计方法为多元线性回归，由计算机程序求解。均匀设计中的因素S回归分析称自变量，指标称因变量，水平数称样本数n。（p40）1自变量数（因素数）与因变量数(水平数)的关系根据多元线性回归计算要求，样本数（水平数）必须大于自变量（因素）数,并要求（510）,当1时,即便这个自变量与因变量y之间并不存在线性相关关系,也会得出复相关系数1的计算结果，这可从二维平面坐标清楚看出,当m1时,即只有一个自变量（因素）,由构成的二维平面坐标上，任意取两个值:，相应的有两个，构成平面上的两点：,，可连一直线,得直线方程:f(),这是确定的直线函数关系,间的相关系数必然等于1，即=1，刚好满足nm11+1=2，如果有第3点存在则未必在直线上。(p40)图2-4(p41)因此，在进行均匀设计前，必须根据因素数确定相应的水平数，使水平数与因素数的比例适当，尽可能达到上述比例关系，水平数因素数加，即qS1,只有这样根据试验结果数据计算的回归方程，才能正确反应试验系统的真实情况。某农药增效剂的化学合成32 4因素均取9水平（p127）：正溴, 辛烷己内酰胺(mol/mol) 1.01.8 ：氢氧化钾己内酰胺(mol/mol) 1.53.1 ：催化剂用量(g) 0.52.1 ：反应时间(h) 816 表4-51 试验设计及结果 试 因素 指 标 相对百 验 分误差号 反应条件 （%） 1 1(1.0) 2(1.7) 4(1.1) 7(14) 57.00 57.33 0.59 2 2(1.1) 4(2.1) 8(1.9) 5(12) 53.03 51.85 2.22 3 3(1.2) 6(2.5) 3(0.9) 3(10) 70.80 70.30 0.71 4 4(1.3) 8(2.9) 7(1.7) 1( 8) 63.60 64.87 2.00 5 5(1.4) 1(1.5) 2(0.7) 8(15) 62.00 67.70 9.19 6 6(1.5) 3(1.9) 6(1.5) 6(13) 67.20 62.27 7.34 7 7(1.6) 5(2.3) 1(0.5) 4(11) 86.40 80.77 6.52 8 8(1.7) 7(2.7) 5(1.3) 2( 9) 70.50 73.30 7.23 9 9(1.8) 9(3.1) 9(2.1) 9(16) 69.10 69.10 0.00 0.41950.17080.08280.1332 0.0008 n9 R0.92 F5.41 S0.05 F0.1,4,44.11 由于水平与因素之间的比例合适，计算结果能正确反映系统的真实情况。 中药贴敷剂基质配方的设计50，固定药量,考察高分子粘合剂()、交联剂()、充填剂()、乳化剂()、保湿剂()、增粘剂()等6个因素的不同配方对贴敷剂的初粘性()、持粘性()和皮肤粘着性()三项指标的影响,希望寻找最佳配方组成。因素分7水平，分4水平,分6水平，分5水平，以7水平为基础，对其他5个因素进行相应的拟水平,最后达到7水平，构成7水平的因素水平表4-39及试验设计表4-40。（p121122）表4-39 因素水平 因素 水平 1 2 3 4 5 6 7 5.0 5.0 7.5 7.5 10 10 12 1.0 1.0 1.5 1.5 2.0 2.0 2.5 0.00 0.10 0.15 0.20 0.30 0.35 0.40 0.5 0.6 0.8 1.0 1.0 1.2 1.3 0.0 0.6 1.0 1.5 1.5 2.0 2.5 0.00 0.10 0.20 0.20 0.25 0.30 0.30 表4-40 试验设计及结果试 因 指 标 验 素 号 试 验 条 件 1 5 1.0 0.15 1.0 1.5 0.30 10.03 2.25 5 2