网壳结构稳定基本理论.ppt

9.1.1 基本概念,1、失稳现象 几何失稳几何可变 约束失稳刚体位移 变形失稳大变位或位移跳跃 2、屈曲类型 极值点屈曲 分枝点屈曲,第9章 网壳结构的稳定性分析,3、初始缺陷敏感性,经典试验：均匀轴压钢圆柱壳体 试验屈曲荷载为经典解的30%，离散性大。 根本原因：初始几何缺陷（会使分枝屈曲转化为极值屈曲） 9.1.2 网壳结构的失稳模态 失稳模态：失稳后因大变形而形成的新的几何形状 影响因素：网壳类型、几何形状、荷载条件、边界条件、 节点刚度,杆件失稳：单根杆件发生屈曲而结构其余部分不受任何 影响（两端铰接压杆模型） 点失稳：节点出现很大的几何变位、偏离平衡位置（某个节点受力偏大、某节点具有初始缺陷） 条状失稳：网壳结构的某个方向出现一条失稳带（柱壳沿一条母线、球壳的一个环带） 整体失稳：结构大部分发生很大的几何变位、偏离平衡位置。（薄膜应力到弯曲应力；呈波状，波长大于单根杆件长度；整体失稳往往从局部失稳开始）,耦合失稳：不同失稳模态间的相互作用严重点失稳或整体失稳的临界荷载远大于单根杆件，4-5倍） 9.1.3 网壳结构稳定性分析的计算模型 拟壳法：等代为连续薄壳，连续薄壳稳定分析的经典方法 局限性：1、关键在于等代特定形式、特定拓扑的网壳才能合理确定等代刚度 2、等厚度的等代薄壳难以准确反映实际网壳不同杆件的具体情况,3、不能考虑杆件失稳或点失稳的情况 4、限于均匀荷载条件下 5、初始缺陷敏感大于离散杆件组成的网壳结构 有限单元法：梁单元切线刚度矩阵 非线性平衡路径跟踪技术 初始缺陷的影响,9.2 影响网壳结构稳定性的主要因素,1、非线性效应（大变位薄膜应力转化为弯曲应力） 单层网壳：几何非线性影响偏大 双层平板网架：材料非线性影响偏大 双层网壳：几何、材料非线性 几何非线性影响：随跨度增大而增大 材料非线性影响：随跨度减小而增大 材料非线性会增加几何非线性的影响,2、初始缺陷 几何偏差 杆件初弯曲 杆件对节点的偏心 由残余应力等导致的初应力 杆件材料不均匀性 外荷载作用点偏心 几何缺陷；力学缺陷 结构缺陷（节点位置几何偏差）；杆件缺陷（初弯曲、初应力、初偏心）,结构缺陷是影响稳定性的主要因素（初始缺陷所指） 杆件缺陷在杆件截面设计中已考虑 3、曲面形状 平坦的曲面易失稳，双曲型的曲面由于单曲型曲面，负高斯曲率的曲面稳定性更好。 网壳规程规定：单层的球面网壳、圆柱面网壳、双曲扁壳及厚度较小的双层网壳进行稳定性验算。对单、双层双曲抛物面壳不考虑稳定问题。,4、网格密度,网格较疏时控制设计的是杆件失稳 网格较密时整体稳定起决定作用 网壳结构的极限荷载在杆件失稳时最大、整体失稳时最小选择较疏网壳 5、结构刚度 等代刚度为 刚度大有利 6、节点刚度 在节点性质不明确下采用铰接假定，偏于安全,7、荷载分布 雪荷载、风荷载非对称荷载，十分不利 8、边界条件 影响稳定承载能力和失稳模态 点支承周边支承 周边简支周边固支,9.3 网壳结构稳定性分析的有限单元法,9.3.1 单元刚度矩阵的精确化 两类 1、空间杆单元的切线刚度矩阵 切线刚度矩阵荷载增量与位移增量的对应关系 能量法缺陷：位移二次以上项忽略；坐标系转换基于小位移假设 采用状态平衡方程推导：,2、空间梁单元切线刚度矩阵,有限单元法缺陷：涉及乘方、积分，位移高阶项势必忽略 梁柱理论：建立平衡方程，其中力与位移关系用超越函数表示（Oran采用梁柱理论同时引入Safaan弯曲函数） 两大坐标系（从节点总体变形中分离弹性变形）： 固定的整体坐标系（XYZ） 局部坐标系：随动。X轴通过单元两个端截面的几何形心，y轴z轴为两个端截面主轴方向的平均值,基本假定：,（1）单元等截面、双轴对称（排除扭转刚度与弯曲刚度以及扭转刚度与轴向刚度的偶连） （2）不考虑剪切变形和截面翘曲 （3）荷载仅作用于节点，且与变形无关。,有明确的解析表达式,为了简化运算，定义以下符号：,Oran,沈院士,两个矩阵区别在于是否考虑两个主轴方向弯曲的耦合作用。,9.3.2 节点角位移的修正,对于大转角问题，刚性节点的最终转动位置取决于节点绕坐标轴的转动次序，即转动位移不满足交换律 增量计算中，角位移不能像线位移那样简单叠加，必须给予修正 在三维空间中，变形后的节点方向可以由与节点刚性相连的三条直线相对于坐标轴的方向余弦表示，即可唯一确定任意时刻的节点方向。 设定这三条直线平行于三个坐标轴，其方向余弦为33的正交矩阵，随节点转动而变化“节点方向矩阵”,假定一个节点绕三个坐标轴的转角,9.3.3 单元的转换矩阵,难点： 线性分析：局部坐标被定义为杆端截面主轴方向 非线性分析：每步增量计算中两个杆端截面相对位置变化 引入“单元方向矩阵”、“杆端方向矩阵”、“节点方向矩阵” “杆端方向矩阵”确定杆端截面方向 P(i)、P(j)。规定矩阵列元素代表杆端截面的垂直轴和两个主轴对整体坐标轴的方向余弦,单元方向矩阵：,9.4 平衡路径的跟踪,9.4.1 全过程路径的计算方法及迭代策略 关键因素： 1、计算的累积误差问题自由度数多，累积误差大；计算步数多，累积误差大。导致病态矩阵 2、计算的CPU问题计算时间多长导致无法实施自动变步长,实施： 1、第一步荷载增量法，得到tU 2、第二部开始可以采用柱面弧长法，将tU带入式（2.59）， 得到弧长增量l，再在每级荷载的计算开始首先计算增量 弧长：,方程（2.59）是二次方程，有两种情况：,9.4.2 临界点的判别准则,K的正负或0标志结构平衡状态的稳定性,如果k级荷载D矩阵主元皆为0，而k+1级荷载D矩阵主元 出现负值k+1级荷载越过了临界点 进一步判别临界点类型： 1、PkPk+1极值点,2、PkPk+2极值点 Pk+1Pk+2分枝点,9.4.3 分枝路径的跟踪扰动荷载法,极值点屈曲：前、后位移性态一致路径跟踪不需要采取措施 分枝屈曲：扰动荷载法（少自由度） 计算的累积误差（多自由度） 扰动荷载法：在分枝点采用非比例加载，即计算中引入与该临界点屈曲模态相一致的扰动荷载。 具体做法：第k+2级荷载判断为临界荷载退回k级 荷载，子空间迭代法求出此时失稳模态 Y，再引入扰动荷载。,式（2.75）的各参数：,过渡点的个数N影响因素： （1）计算步长。当Fn偏向分枝路径时取消扰动荷载，否则跟踪会原路返回。 （2）屈曲前的Pk与Pc的接近程度（越接近N越小） 计算经验：N=25 扰动系数： 太小：计算返回 太大：计算发散 主要影响因素： Pk与Pc的接近程度,当Pk与Pc非常接近时，无论取值怎样小，计算都难以收敛由Pk再退回Pk-1，重新计算。 取值根据经验。 自由度数超过1000的结构：计算累积误差可视为干扰。靠改变迭代收敛值的大小控制计算路径。要进入分枝路径，收敛值适当放宽。,例1：,采用全过程分析，无需设定