数字图像显示的阶调处理研究

学号 2011301760045 密级_ 武汉大学本科毕业论文 数字图像显示的阶调处理研究院（系）名 称：印刷与包装系专 业 名 称 ：印刷工程学 生 姓 名 ：林雯指 导 教 师 ：孔令罔 二一五年六月郑 重 声 明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名： 日期： 摘 要 科技的发展和技术的进步使得显示器的使用越来越普遍，特别是在图像显示以及图像处理的过程中，显示器越来越成为必不可少的设备之一。常用的显示器可以分为CRT显示器、LCD显示器和LED显示器三种，它们的工作原理不同，因此也各有不同的技术特点。其中，LCD显示器是目前在印前工艺中较为常用的一种。本文将主要针对LCD显示器在显示图像的过程中再现图像阶调的问题进行实验分析。由于不同显示器的显色性能存在差异、LCD显示器的颜色空间存在设备相关性等原因，不同的液晶显示器所显示的图像阶调也不尽相同。而印刷工艺的最终目的是准确再现原图像，所以，在运用显示器进行图像显示、观察和处理前，需要了解显示器对图像的显示效果以及如何对其不足之处进行补偿；本文的主要目的就是研究显示器对图像阶调的显示效果以及选择合适的方法对图像阶调显示进行补偿。为了反映LCD显示器显示图像阶调的效果，本文通过实验就红、绿、蓝三个通道的伽马函数进行了拟合，从而反映显示器的三个通道分别对输入信号的输出效果。本文采用两种方法对图像阶调显示进行了补偿。第一种方法是基于获得的伽马函数，通过求得其逆函数并应用于显示器中，最终达到对图像阶调显示进行补偿的目的；第二种方法是基于显示器的LUT进行阶调显示补偿，主要方法是制作显示器LUT补偿文件并应用于显示器。最后，本文从阶调补偿精度和复杂度两个方面对比分析了两种阶调显示补偿方法的效率，最终达到运用合适的方法实现准确地在显示器上再现图像阶调的目的。 关键词：图像阶调；伽马函数；查找表；阶调处理ABSTRACT Advances in science and the development of technology make the use of the monitors are increasingly common, especially in the process of image processing and image display, the monitor has increasingly become one of the necessary equipment. Monitors can be divided into CRT monitors, LCD monitors and LED displays, they work in three different ways and therefore they have advantages and disadvantages. And LCD monitors is now more commonly used. This article will focus on the problem of tone reproduction for image which displays on the LCD monitors, and do some experiments and researches.Due to differences in the color performance of different monitors, and equipment-correlation of LCD monitors color space and some other reasons, different LCD displays the tone of images differently. The ultimate goal of the printing process is accurate reproduction of the original image, so before we use monitors to display, observe and deal with an image, we need to know how well the monitor displays the image and how to compensate for the monitors shortcomings; the main purpose of this article is to study how well the monitors display the tone of images and select the appropriate method to make compensation for the tone of images which display on the monitors. The main contents are as follows:Firstly, in order to know the effect of LCD when displaying the tone of images. This article do some experiments to get the gamma functions of the red, green, and blue channels of the LCD and to show the input-output effects of this three channels separately .Secondly, this article uses two methods to make compensation for the tone of images which display on the LCD. The first method is based on the gamma functions obtained. By applying the gamma functions inverse functions to the LCD, we can ultimately achieve the purpose of making compensations for the tone of images which display on the LCD; The second method is based on the LUT to make compensation for the tone of images displayed. The main process of this method is to produce a LUT compensation files and apply them to the LCD.Finally, this article compares the two tone-compensation methods according to the compensation accuracy and their time and space complexity, and ultimately achieve the goal of using the appropriate method to make accurate reproduction of the tone of the images displayed.Key words: Tone of image; Gamma function; Look-up Table; Tone processing 目 录1 绪论11.1 选题意义11.2 国内外研究现状21.3 本文结构安排32 显示器的显色机理与图像阶调42.1 显示器的显色机理42.1.1 CRT显示器的显色机理42.1.2 LCD显示器的显色机理52.1.3 LED显示器的显色机理72.2 显示器呈色阶调82.2.1 格拉斯曼混色定律82.2.2 伽马值与阶调显示93 图像阶调显示的补偿113.1 伽马函数拟合113.1.1 色彩空间的转换113.1.2 伽马函数拟合113.2 基于伽马函数的图像阶调显示补偿123.3 基于LUT的图像阶调显示补偿134 实验与分析154.1 实验准备与实验流程154.1.1 实验准备154.1.1.1 实验条件154.1.1.2 显示器和测量仪器准备154.1.1.3 参考版制作164.1.2 实验流程174.2 数字图像阶调处理实验224.2.1 基于特征函数的阶调处理224.2.2 基于LUT的阶调处理234.2.3 阶调处理后的伽马函数244.3 实验分析254.3.1 补偿精度分析254.3.2 算法开销分析265 结论27参考文献29致谢311 绪论1.1 选题意义随着显示器技术的发展，显示器在图像显示的性能方面得到了很大的提升，这也使显示器得到了越来越普遍的应用，特别是在以数字作为图文信息载体的现代印刷技术中，显示器是计算机制图、观察图像的窗口，其性能对图像复制过程有着决定性影响，因此显示器显示性能的提升对印刷行业的发展有着重大的意义。在图像显示过程中我们常用的显示器有以下几种：CRT显示器（Cathode Ray Tube，阴极射线管）、LCD（Liquid Crystal Display，液晶型显示器）和LED显示器（Light Emitting Diode，发光二极管）；这三种显示器的工作原理各不相同，导致了它们的显示效果也不尽相同。其中，CRT显示器和LCD显示器是在图像显示和处理过程中更常用的显示器，随着它们的性能的不断提升，它们已经成为图像显示和处理、色彩管理等过程中必要的仪器之一。但是显示器的类型不同、品牌不同以及型号的不同，将会导致显示器在显色性能方面存在差异，甚至可能产生差别比较大的显示效果。而在图像复制过程中，阶调的再现是很关键的质量判定依据，所以为了能够准确地再现图像本身的阶调，对显示器的图像阶调显示效果进行分析并且对图像阶调进行相应的处理很有必要性。图像阶调是指图像中的不同明暗的颜色之间的差异形成的视觉效果，也就是说，图像中的颜色差异形成了图像阶调。图像复制过程中的关键之一就是要再现原图像的这种颜色差异效果，如果在图像复制过程中，由于显示器本身存在的画面稳定性、白场均衡和亮度均匀性等问题，而造成图像本身的阶调丢失、压缩、失真等问题，将很大程度地影响图像再现效果。所以在显示器显示图像的过程中，需要针对不同显示器进行相应的阶调处理，从而保证图像阶调地准确还原，为后续的图像应用打下基础。本文的主要目的是在图像显示过程中选择合适、高效的阶调处理方法，使得图像阶调能够准确地再现于显示器上，从而为后续的图像复制等过程奠定良好的基础，希望本文的研究对印刷行业的生产实践，特别是数字印前处理过程有一定的指导意义。1.2 国内外研究现状研究图像阶调在显示器上的显示效果实质上就是研究显示器对色彩的输入信号和输出信号在从最低值到最高值之间的对应关系。早在1996年，Berns 提出了针对CRT显示器的特性化的方法：GOG(Gain-Offset-gamma)模型，GOG模型通过确定增益、偏移和伽马三个值，描述CRT显示器对输入信号即数字驱动值的响应结果并对CRT显示器进行特性化5。此外，Kwak& MacDonald在2001年对LCD的特性化进行了研究，并提出了LCD显示器的“S”模型，其含义是LCD显示器对输入信号的响应结果是呈现“S”型的，并非是线性的6；这两种模型对后续研究CRT显示器和LCD显示器的阶调显示效果奠定了基础.目前国内基于这两个模型进行了很多研究，主要通过对这两个模型在CRT显示器和LCD这两种显示器上的特性化效果进行分析并对比其优缺点。比如，王勇通过实验对比分析了S模型和GOG模型在提高显示器阶调复现能力和精度方面的能力，并得出了S模型在反映LCD显示器对色彩输入信号和输出效果的关系方面具有很好的效果的结论7。同时，也有很多研究是基于LUT（Look-up Table）查找表对显示器特性化问题进行分析。郭攀等人（2007）使用GOG模型和1D-LUT建立LCD显示器的输入信号与输出效果间的关系，最终得出GOG模型在LCD显示器的特性化中精度比较低，而1D-LUT精度相对较高的结论8。3D-LUT(three-dimension look-up table,三维查找表法)能够直接地对设备的颜色空间和CIE色度值之间创建关系，所以也是进行显示器的特性化的一个好方法9。同时，图像技术专业委员会在2000年正式成立，主要对数字图像在不同设备上的色彩管理进行研究，这说明数字图像设备的色彩管理是色彩学、信息技术等领域一个重要的课题，随着信息技术的发展，数字图像设备的色彩管理理论将会越来越完善，并且将会有十分广泛的应用前景。1.3 本文结构安排图1.1 论文结构安排本文针对图像显示的阶调处理问题进行了细致的研究，并且文章的结构安排如上图所示。在第一章中，本文主要介绍了选题的意义和本文研究所要达到的目的，同时介绍了目前国内外对“图像显示的阶调处理”相关的研究现状，为下文的理论和实验打下基础。第二章主要介绍了CRT显示器、LCD显示器和LED显示器这三种显示器各自的显色机理，并对它们如何呈现图像阶调进行了介绍，同时本文在第二章还对伽马值的含义及其对图像阶调显示的影响进行了简介。第三章主要介绍了本文对图像阶调的显示进行补偿的方法，不仅对LCD显示器在图像显示的过程中的阶调再现效果进行了分析，而且分别对基于伽马函数的图像阶调补偿过程和基于LUT的图像阶调补偿过程进行了阐述。第四章详细介绍了本研究的实验过程，包括从实验准备到实验步骤进而得出实验成果的过程，第四章是在第三章的基础上进行实际操作的过程，其主要工作是测量LCD显示器对参考版的显示结果，根据测量结果进行伽马函数的拟合，从而应用伽马函数和制作LUT补偿文件通过LUT对图像阶调进行补偿，从而实现在显示器上准确再现图像阶调的目的。第四章还从精度和复杂度两个方面分别对两种阶调显示补偿方法的效率进行了对比和分析。最后，第五章对实验结果和实验存在的不足之处及改进方法进行了总结。2 显示器的显色机理与图像阶调2.1 显示器的显色机理2.1.1 CRT显示器的显色机理 彩色CRT显示器的主要组成部分为：电子枪、聚焦系统、加速系统、磁偏转系统和荧光屏等，如图2.1所示。此外，CRT显示器的电子枪能够分别发射出红、绿、蓝三原色的三种电子流。图2.1 CRT显示器主要结构彩色CRT显示器的基本工作原理是：CRT显示器的金属阴极经过加热灯丝的加热后，发射出电子流，电子流再经过聚焦系统的聚集作用以及加速系统的加速作用后，再经由磁偏转系统的偏转作用，以极快的速度到达荧光屏，并且通过撞击荧光屏上的荧光粉从而显示出不同的色彩。 图2.2 CRT显示器工作原理示意图对CRT显示器的显色效果具有决定性作用的是荧光屏上的荧光粉的性能以及控制红、绿、蓝三种颜色的控制信号。不同品牌甚至不同型号的CRT显示器所采用的荧光粉的不同，这可能会导致图像显示的误差；只有色彩纯度高、饱和度高、发光效率高、混合后能产生标准白以及中性灰的荧光粉才能准确再现原图的丰富阶调。其次，三原色颜色信号控制电子束准确到达相应的荧光粉的能力是CRT显示器准确再现色彩的基础。CRT显示器的参数设置同样对图像阶调显示有很大的影响，主要包括：显示器的色域、反差、画面稳定性、屏幕刷新频率、亮度均匀性等。其中，显示器的色域越大，表明显示器能够显示的颜色越多，更能反映出丰富的阶调变化。反差是显示器最亮点与最暗点的亮度之比，反差越大，渐变层次越多，显示器色彩表现越丰富。显示器画面稳定性是指显示器画面是否会出现抖动或者波纹，如果显示器画面稳定性低，将影响图像显示效果。CRT显示器的屏幕刷新频率越低，显示器发生图像闪烁和抖动的现象就会越严重，因此要设置合理的屏幕刷新频率。CRT显示器的亮度均匀性是指屏幕在颜色、亮度等方面的一致性以及当观察角度发生变化时这种一致性是否会发生变化，显示器具备高的亮度均匀性有利于观察图像，避免图像显示的误差。2.1.2 LCD显示器的显色机理 LCD(Liquid Crystal Display)，即液晶显示器，其主要的结构十分类似于常见的“夹心饼干”，也就是有运动的液晶分子填充在两块玻璃基板之间。根据液晶分子的排布方式不同可以将常见的液晶显示器分为以下四种 2：扭曲向列型（TN-Twisted Nematic）；超扭曲向列型（STN-Super Twisted Nematic）；双层超扭曲向列型（DSTN-Dual Scan Tortuosity Nomograph）；薄膜晶体管型（TFT-Thin Film Transistor）。其中前三种显示器类型主要的差别是液晶分子的扭曲角度是不同的。由于在印刷行业所使用的彩色液晶显示器主要是TFT型，这也是本文的实验所研究的对象，所以这里只对TFT-LCD进行分析。TFT-LCD的主要是由以下主要的部分组成的：荧光管、偏光板、配向膜、液晶分子等，如图2.3所示。TFT-LCD的主要工作原理如下：由背光板投射出的均匀的光源先经过偏光板，然后经过液晶分子；其中，屏幕上的一个像素是由液晶层中的一个或多个单元格构成的；单元格结构中的液晶分子在电极的作用下改变了自身的旋光状态，从而改变了在液晶分子间传播的光线的传播方向；随着光线在液晶分子间传播并经过了另一块偏光板，从而在屏幕上显示出不同亮度和不同色相的色彩。图2.3 TFT-LCD工作原理示意图从TFT-LCD的工作原理可以了解到其显色机理是：显示器的每个像素由三个单元格结构构成，每个单元格前分别装备有红、绿、蓝三原色的三个滤色膜，从而使每个像素点的色彩由红、绿、蓝三种色光共同生成，这个过程与CRT显示器的每个像素的色彩由三个荧光点生成相同，二者都利用了色光加色法的原理呈现不同的色彩。液晶显示器的主要硬件参数有色彩度、亮度、对比度和可视角度等；它们对图像阶调显示的影响如下：（1）色彩度越丰富，能够呈现的阶调效果也越好。（2）液晶显示器的亮度最好在适合的范围内，亮度如果太高也有可能会造成观察图像过程中的眼睛不适。目前国内TFT-LCD亮度基本在200cd/m2上下。（3）对比度是指最大亮度值与最小亮度值间的比值，对比度高表示再现精细的图像阶调的能力越强。（4）液晶显示器的可视角度有限，如果没有在合适的可视角度上观察图像，所观察到的色彩或阶调会产生误差。相较于CRT显示器，LCD显示器所体现的优点是液晶显示器的更薄更轻便，并且画面更为柔和，能够带来更好的用户体验；但是LCD显示器较CRT显示器也有其不足，主要体现在：（1）液晶显示器的分辨率和色彩表现力仍然存在一些不足需要改进；（2）液晶显示器的响应时间有待减少3。总而言之，随着显示器技术的发展和改进，液晶显示器有着许多CRT显示器所无法替代的优点，所以LCD显示器取代CRT显示器的趋势已不可忽视。2.1.3 LED显示器的显色机理LED显示器的更准确说法是“LED背光液晶显示器”，所以这种含义上的LED显示器仍是液晶显示器，只是背光源不一样，因此该显示器的显色原理与上述TFT-LCD的显色原理类似。按照LED背照灯的位置不同，LED背光液晶显示器可以分为“边缘发光型”和“直下型”这两种类型。其结构如图2.4所示。边缘发光型LED背光具有成本低、低功耗、超薄的特点，故目前市场上主流的LED显示器都是基于此技术。 图2.4 直下型和边缘发光型LED背光液晶显示器结构图此外，OLED（Organic Light-Emitting Diode）显示器和LED背光的显示技术在工作原理上是截然不同的。OLED是通过电流驱动有机薄膜本身来达到发光的目的的，发出的色光不仅可以是红、绿、蓝等单色三原色色光，而且可以达到全彩。因此OLED显示技术是一种不同于CRT，LCD的全新显示技术。OLED显示技术的显色机理为：在电压驱动作用下，由正极注入的电子和空穴在有机材料中复合并释放能量，正极空穴与阴极电荷就会在发光层中结合并产生光亮，并且由于配方的不同能够出现红、绿和蓝三原色色光。同时，与TFT-LCD相比，LED显示器具有的优点有：（1）较液晶显示器耗能更低；（2）LED的刷新速率更高，并且可以提供的视角更大；（3）OLED显示屏的反映速度比液晶显示器快很多；（4）LED显示器可以在强光下进行观察；并且在零下的低温环境下也能正常工作；（5）在外观上，LED显示器能够较液晶显示器更轻更薄，带来更好的用户体验。2.2 显示器呈色阶调2.2.1 格拉斯曼混色定律格拉斯曼混色定律是由德国科学家格拉斯曼所总结的颜色相加时的规律，主要包括：（1）人的视觉只能分辨颜色的三种基本属性的变化，它们分别是明度、色相和饱和度。（2）亮度加和定律：若有三种色光，它们的亮度分别为L1，L2和L3，那么由这三种色光所组成的混合色的亮度L=L1+L2+L3；（3）补色律：每一种颜色都存在一个它的相对应的补色，这种颜色与它的补色以适当的比例进行混合的时候，可以产生白色或者灰色。同时，中间色律说明了任意两个非补色的色光混合时，可以产生中间色。混合色的色相取决于原来两个色光的相对数量。（4）代替律：外貌相同的颜色在颜色混合中效果是一样的。例如，存在四种颜色A, B, C和D，如果在视觉效果上A=B, C=D,那么A+C=B+D;即若颜色A和B，C和D是相似色，那么A与C的混合色和B与D的混合色是相似色。图2.5 色光加色规律从上述的CRT显示器与LCD显示器的显色原理，我们可以知道显示器基本是由红、绿、蓝三原色色光进行混合，从而呈现出各种各样的色彩，进而表达出丰富的阶调信息。这其中的原理便是格拉斯曼混色定律。CRT显示器是利用红、绿、蓝三原色的荧光粉发出的色光作为显像的三原色，再利用色光混合再现图像的色彩。当电子枪撞击荧光屏上的荧光粉时发出色光，三种原色的荧光粉发出的色光进行叠加后，就能够显示出丰富的色彩。此外，从上述TFT-LCD的主要工作原理可以看出，液晶显示器上之所以能够显示不同的色彩，是由于加在液晶分子上的电压的不断改变，促使液晶分子改变光线的传播方向，最终达到控制显示在屏幕上的光线的强弱和色彩的目的，不同强弱的光线相互叠加，构成了丰富的色域。LCD显示器也是以色光加色法的原理，以色光三原色红、绿、蓝为基础展现丰富的色域。LED背光液晶显示器显示不同色彩的原理也是如此。OLED显示器发出的色光不仅可以是红、绿、蓝等单色色光，而且可以达到全彩。目前OLED显示器显示色彩的方法主要有以下三种：第一种方法是让OLED显示器上的每个像素由红、绿、蓝三种原色的OLED元件构成，三种OLED元件能够独立发光，控制三原色的混合比例进而得到真彩色。第二种方法是光色转换。该方法是利用发蓝光的OLED所发出的蓝光经过光色转换材料得到红色和绿色色光，再进而得到其他的彩色效果。第三种方法是利用发白光的OLED通过彩色滤光膜得到红、绿、蓝三原色色光，进而通过色光相加获得丰富的色彩。2.2.2 伽马值与阶调显示伽马值（）是用来描述显示信号与控制电压之间的对应关系的，也就是描述输入信号与输出信号之间的关系的参数。研究表明人的视觉系统对于RGB三种色光信号的感觉并非成线性关系，而是大致呈现出对数关系。进行伽马值的校正的目的就是为了克服这种非线性的现象。如图2.5-图2.7所示，当伽马值为1时（=1），表明输入信号与输出信号的对应关系成45度直线；当伽马值大于1时（1），表明输入信号与输出信号的对应关系呈上凸曲线；当伽马值小于1时（1），表明输入信号与输出信号的对应关系呈下凹曲线。需要说明的是，彩色显示器的红、绿、蓝三个通道的伽马值是不同的，每个通道都有各自对应的伽马值。图2.6 =1 图2.7 1伽马值的大小会对各梯级的对比度和层次在显示器上的显示情况产生影响，同时还会影响图像在显示器上亮调与暗调的显示效果。当伽马值变化较大时，相应的图像色差也发生较大变化,，并且当变化相同的伽马值时，伽马值起点越大，图像色差越大；同时，当伽马值较大时，暗调的等级差拉开得较大，有利于图像暗调部分的阶调显示，对亮调部分的阶调显示相对不利。当伽马值较小时，亮调的等级差拉开得较大，有利于表现图像中较亮部分的颜色，对暗调部分的阶调显示相对不利； CRT显示器和LCD显示器的Gamma值一般设置为1.8-2.2之间的值。本文在后续实验中将LCD显示器的Gamma值设置为2.2。3 图像阶调显示的补偿 本文将通过实验的方法对显示器所显示的图像阶调的效果进行分析，同时使用两种方法进行图像阶调显示的补偿：基于伽马函数的图像阶调显示补偿和基于LUT的图像阶调显示补偿。因此在本章将对实验中需要运用的色彩空间转换、伽马函数拟合、数据处理方法等进行介绍。3.1 伽马函数拟合3.1.1 色彩空间的转换 本文实验中需要用到的是CIE 1976色空间。CIE 1976色空间是由CIE于1976年所推荐的新的颜色空间并介绍了色差的计算。CIE 1976色空间已经成为国际通用的测色标准，并且该色空间能够适用于一切物体色或光源色的表示与计算。此外，CIE 1976色空间比RGB模式以及CMYK模式的色彩空间更大。基于上述考虑，在实验中测量显示器显色效果时，采用CIE 1976色空间来计算显示器显示的参考版中色块的色度值，即、的值。其中，表示心理明度，范围是 0 到 100；、表示心理色度，、的值域都是由-128到+127，这三个值的变换组成了所组成宽阔的色域和丰富的色彩。此外，sRGB (standard Red Green Blue)是微软联合惠普等公司联合开发的通用色彩标准，在后续的实验中，将在sRGB IEC61966-2.1的色彩空间中进行。由于在后续对伽马函数进行拟合时，需要使输入信号和输出信号一一对应，输入信号为8位RGB模式下的0-255间的数值，因此设定输出信号为测量所得到的r、g、b值。于是，在测量得到每个色块的L、a、b值之后，需要将L、a、b值转换为sRGB色彩空间下的r、g、b值。本文所采取的色彩空间的转换方法是使用Matlab的lab2rgb函数，将测量所得到的每个色块的L、a、b值作为自变量，通过lab2rgb函数转换为r、g、b值，之后再进行伽马函数的拟合。3.1.2 伽马函数拟合由于不同型号、不同品牌的液晶显示器的制造工艺不同，它们对同一输入的响应也是不同的，伽马函数就是反映显示器输入信号与输出信号之间关系的函数。只有得出了显示器的伽马函数，才能了解显示器的显色效果，进而判断显示器对图像阶调的再现能力。得出显示器的伽马函数的具体步骤如下：第一，制作参考版。本文的研究都是基于8位的颜色位深图像，于是在制作参考版时，分别设计针对R、G、B三个通道的三个参考版，其中每个参考版是由某一通道输入值为0255、其余通道输入值为0的色块组成，并根据测量仪器采样范围和显示器屏幕大小确定色块的大小。第二，测量显示器的输出值。将步骤一中的制作三个参考版分别在待测显示器屏幕上显示，用eye-one测量显示器所显示的每个色块的Lab值并记录，接下来将测量所得的Lab换算成sRGB模式下的r、g、b值，每个参考版将得到255个（输入值，输出值）的散点。第三，针对每个参考版所得到的散点，利用matlab的cftool工具箱进行拟合，分别得到显示器R、G、B三个通道的伽马函数。3.2 基于伽马函数的图像阶调显示补偿LCD显示器在显示图像时，图像的亮调和暗调区域将会有不同程度的失真，因此为了再现原图像，必须对所显示的图像阶调进行补偿。基于伽马函数的图像阶调显示的补偿就是对显示器三个通道的伽马函数进行求逆，在显示器进行图像显示时将三个通道的伽马函数的逆函数应用于显示器，以对显示器所再现的图像阶调进行补偿的方法。其具体方法是：如本文在3.1中所介绍的，经过拟合获得LCD显示器R、G、B三个通道的伽马函数后，求得这三个通道的伽马函数的逆函数。然后利用伽马函数进行图像阶调显示的补偿，其主要原理如下图所示：图3.1 基于伽马函数和基于LUT的图像阶调补偿 如图3.1所示，由于LCD显示器各个通道的伽马函数一般是非线性的，所以显示器所显示的图像在不同阶调上会存在不同程度的失真。这时，需要对所显示的图像进行阶调补偿，具体的方法就是将显示器三个通道的伽马函数的逆函数应用于图像中，经过一次正变换和一次逆变换，显示器所显示的图像阶调更接近于原图像的阶调，实现了原图像阶调的较为准确的再现。3.3 基于LUT的图像阶调显示补偿 另一种进行图像阶调显示的补偿的方法是通过制作LUT(Look-Up Table)补偿文件。LUT记录的是每一组R、G、B值的对应关系，其原理是当显示器得到一个输入值时，显示器上得出的输出值往往与输入值不相等，于是LUT记录了使得显示器的输出值等于输入值时的每一组输入值和输出值的关系。这样，当显示器得到一个输入信号时，将先进行查表找出该输入值所对应的内容，然后再进行输出，保证显示器真实的输出值等于输入值，起到准确再现原图像阶调的目的。基于LUT的图像阶调显示补偿的方法如图3.1所示。举个例子，当显示器的某个通道的输入信号值为x1，得到的输出结果是x2，而当显示器该通道的输入信号为y1时，得到的输出结果是x1，所以得到LUT的一组映射是（x1，y1），这样当显示器的输入值为x1时，经过LUT查表得到值y1，显示器根据y1值进行显示，就准确得到了x1的输出结果。本文实现基于LUT的图像阶调显示的补偿的具体方法是：测量显示器各个通道对图像阶调的显示效果，使用MATLAB制作LUT补偿文件；然后，对要在显示器进行显示的图像运用LUT补偿文件，得到图像在红、绿、蓝这三个通道的各自的映射值；最后，在显示器上显示图像，这样所显示图像的输出效果理论上和其输入值是相等的，实现了再现原图阶调的目的。4 实验与分析4.1 实验准备与实验流程4.1.1 实验准备4.1.1.1 实验条件为了获得显示器的特征函数，本实验所运用的器材主要有：QUATO显示器、i1 PRO2分光光度仪；实验所运用的软件主要有：MATLAB7.0、iColor Display 3.8.5.1；实验的研究对象是QUATO显示器，显示器的完整名称是：QUATO 244ex；显示器分辨率为1920*1200；方向为横向；同时，显示器的尺寸大小为24英寸。 实验所用的i1 PRO分光光度仪是爱色丽（X-Rite）公司的产品。i1 PRO分光光度仪在本实验中主要用于对显示器上显示器的色块进行测量，从而得到色块的L、a、b值；此外，本文实验中还使用了matlab软件，其主要工作是进行参考版的制作、伽马函数的拟合和求出伽马函数的逆函数；iColor Display 3.8.5.1软件也在本实验中发挥了极大的作用。iColor Display是色彩矫正管理软件。在本实验中，将i1 PRO分光光度仪连接到电脑上之后，使用iColor Display对分光光度仪进行校正，进而读出分光光度仪所测量的色块的L、a、b值。4.1.1.2 显示器和测量仪器准备（1）清洁显示器屏幕，若没有清洁可能会造成测量的读数不准确。具体方法是用脱脂棉蘸无水酒精之后轻拭显示器表面擦去灰尘，最后用洗耳球吹干。（2）将显示器放置在中性灰的环境中，保证环境中没有高亮度的光线，避免因为外界光源对最终的测量结果造成影响。（3）在校准显示器之前要进行预热，打开并使用30min。（4）确认显示器的参数设置，如分辨率、Gamma值等。（5）连接i1 PRO分光光度仪，打开iColor Display软件。（6）制作用于记录实验数据的Office Excel表格。4.1.1.3 参考版制作为了测量显示器对红、绿、蓝、灰的显示效果，首先要制作参考版并在LCD显示器上进行显示，通过用分光光度仪测量每个色块的三刺激值，得出标准显示器的显示结果，最后绘制显示器对每个颜色的输入输出函数。参考版的制作通过以下步骤完成：（1）根据分光光度仪的分析光孔和显示器屏幕大小确定参考版色块的大小和分布。由于显示器屏幕大小为24寸（1920*1200），故设定参考版上的每个色块大小为50像素*50像素；（2）在Photoshop中新建宽为1000像素、高为650像素、分辨率为72dpi的四张8位图像，颜色模式为RGB模式，将四个图像存储为TIFF格式。（3）在matlab中实现对TIFF文件的读取，并将TIFF文件中的每个像素的灰度值存入一个1000*650矩阵，然后将大矩阵分割成20*13的260个小矩阵，对每一个小矩阵进行赋值，最后生成参考版。其中，红色参考版的每个色块的红色通道输入信号值是从0到255，其余两个通道的输入信号值均为0；绿色参考版的每个色块的绿色通道输入信号值是从0到255，其余两个通道的输入信号值均为0；蓝色参考版的每个色块的蓝色通道输入信号值是从0到255，其余两个通道的输入信号值为0。图4.1 实验用参考版4.1.2 实验流程 本文实验的主要流程如下：图4.2 实验流程简介完成实验准备工作后，开始测量显示器上所显示的三个参考版中色块的L、a、b值。主要过程如下：在PHOTOSHOP中打开参考版，并且打开颜色设置窗口，设置RGB工作空间为“sRGB IEC6 1966-2.1”，并且打开指定配置文件，选择“不对此文档应用色彩管理”。对Blue参考版，在放置好i1 PRO分光光度仪后，测量屏幕白点，然后移动参考版上的色块到分光光度仪的测量位置，确保待测色块和分光光度仪的测量光孔位于屏幕中央，然后测量参考版中255个色块的L、a、b值并记录到Office Excel表格中；对其余的Green、Red、Gray参考版重复步骤1和2，测量每个色块的L、a、b值。 图4.3 iColor Display初始界面 图4.4 iColor Display色块测量界面得到显示器上所显示的三个参考版中色块的L、a、b值后，对测量所得数据进行色彩空间的转换。使用MATLAB将测量所得的四个参考版的L、a、b值通过lab2RGB函数转换成r、g、b值，并保存到事先制作的Office Excel中。本实验对显示器每个通道的伽马函数进行拟合的主要方法是利用MATLAB中的CFTOOL(Curve Fitting Tool)工具箱进行函数的拟合，拟合函数的模型选用了指数函数： y=a*exp(b*x)+c； (4.1)红、绿、蓝三个通道的伽马函数的拟合结果如下：（1）红色通道的伽马函数拟合结果：(图中蓝色散点组成的曲线是该通道的0-255输入信号值与测量得到的r值间的对应关系，红色曲线是拟合后得到的指数函数曲线)图4.5 红色通道的伽马函数拟合结果 拟合后的红色通道的伽马函数的表达式为：yr=0.1761*exp(0.0080*x)-0.2137;该拟合结果的适合度（Goodness of fit）如下：拟合误差（SSE）为0.2033；均方根误差（RMSE）为0.0294；方程的确定系数（R-square）为0.9927；其中，方程的确定系数（R-square）越接近1，拟合误差和均方根误差的值越小，表明对曲线的拟合效果越好。（2）绿色通道的伽马函数拟合结果 (图中蓝色散点组成的曲线是该通道的0-255输入信号值与测量得到的g值间的对应关系，红色曲线是拟合后得到的指数函数曲线) ：图4.6 绿色通道的伽马函数拟合结果拟合后的绿色通道的伽马函数的表达式为：yg=0.1866*exp(0.0077*x)-0.2262 (4.2)该拟合结果的适合度（Goodness of fit）如下：拟合误差（SSE）为0.1567；均方根误差（RMSE）为0.0249；方程的确定系数（R-square）为0.9942。说明曲线的拟合效果较好。（3）蓝色通道的伽马函数拟合结果(图中蓝色散点组成的曲线是该通道的0-255输入信号值与测量得到的b值间的对应关系，红色曲线是拟合后得到的指数函数曲线)：图4.7 蓝色通道的伽马函数拟合结果拟合后的蓝色通道的伽马函数的表达式为：yb=0.3356*exp(0.0060*x)-0.3914 (4.3)该拟合结果的适合度（Goodness of fit）如下：拟合误差（SSE）为0.4359；均方根误差（RMSE）为0.0415；方程的确定系数（R-square）为0.9859。说明曲线的拟合效果较好。此外，考虑到三个通道在输入值即将达到255时就已经出现了饱和，即对应的输出结果为1；所以，下面用分段函数表示三个通道的伽马函数的拟合结果：拟合后的红色通道的伽马函数的表达式为： (4.4) 拟合后的绿色通道的伽马函数的表达式为： (4.5)拟合后的蓝色通道的伽马函数的表达式为： (4.6)对红、绿、蓝三个通道的伽马函数进行分析的结果如下： 图4.8 红色通道的伽马函数 图4.9 绿色通道的伽马函数图4.10 蓝色通道的伽马函数（1）三个通道的伽马函数存在共同点： 函数的形状大致上类似于指数函数的曲线形状；在输入信号较小时，也就是在暗调部分，随着输入信号的增大，显示器显示的色彩变化较小，调值上升的程度低于输入信号的增大程度；在输入信号的大小居中时，也就是在图像的中间调部分，随着输入信号的增大，显示器所显示的图像阶调的变化近似呈现线性；在输入信号较大时，也就是在图像的亮调部分，随着输入信号的逐渐增大，显示器对图像阶调显示效果比暗调部分要好，阶调变化较为明显；但是，当输入信号特别大，接近255时，也就是在图像极高调的部分，输入信号继续增大，输出效果基本没有发生变化，这说明显示器对极高调部分的阶调再现能力较差。综上，实验用的LCD显示器在暗调部分和极高调部分的阶调再现能力较差，对中间调部分的阶调再现效果较好。（2）三个通道的伽马函数也存在差异：对于极高调部分，从三个通道的伽马函数的曲线可以看出，绿色通道的极高调部分的曲线水平部分较短，蓝色通道的最长，所以可以得出绿色通道的在极高调部分阶调再现效果较好，蓝色通道在极高调部分的阶调再现效果最差；其次对于暗调部分，蓝色通道的伽马函数曲线是最平缓的，红色通道和绿色通道的伽马函数在输入信号值较低值时曲线的平缓程度较蓝色通道小，由此可以看出对图像的暗调部分，被测的LCD显示器的蓝色通道的阶调再现能力较弱，红色通道和绿色通道的阶调再现效果较蓝色通道好一些。4.2 数字图像阶调处理实验4.2.1 基于特征函数的阶调处理第一，要根据显示器的阶调特征函数进行阶调处理，需要求出每个通道的伽马函数的逆函数。本文得到三个通道的伽马函数的逆函数是使用MATLAB中的finverse函数，得到的结果如下：红色通道的伽马函数的逆函数：y=125*log(2137/1761+10000/1761*x) (4.7)绿色通道的伽马函数的逆函数：y=10000/77*log(377/311+5000/933*x) (4.8)蓝色通道的伽马函数的逆函数：y=500/3*log(1957/1678+2500/839*x) (4.9)第二，要将第一步所求出的各个通道的伽玛函数的逆函数运用在显示器上进行阶调显示的补偿。主要的方法是运用MATLAB将各个通道的伽马函数的逆函数运用到4.1.1.2 中所制作的参考版中。具体的方法是：（1）新建MATLAB M文件，导入红色色块制作部分的程序，其中，矩阵red记录了红色参考版中每一个像素的R、G、B值；（2）将红色通道的伽马函数运用到red矩阵中的每一个元素：rred2=125*log(2137/1761+10000/1761*double(red)/255) (4.10)运算后将得到的rred2矩阵中的每一个元素由double型转为unit8，再使用imshow函数显示图像。 （3）对绿色通道和蓝色通道的伽马函数的运用方法同步骤（1）、（2），经过将各个通道的伽玛函数的逆函数运用在显示器上后，所得到的参考版的阶调显示效果如下图所示：4.11 运用了伽马函数逆函数后的红色、绿色、蓝色参考版4.2.2 基于LUT的阶调处理LUT补偿文件是根据本文3.3中所提到的基于LUT的图像阶调显示补偿的原理制作的。其步骤如下：（1）根据本文4.2中所进行的实验求得的三个通道的伽马函数的逆