机械基础教案

第一讲：绪论和静力学基础教学目的和要求：了解工程力学研究对象、任务、 内容； 弄清力与平衡的概念；理解二力平衡公理, 加减力系平衡公理, 作用力与反作用力公理, 加减平衡力学公理，掌握常见约束力的绘制主要内容：工程力学的研究对象、内容、 任务， 力与平衡的概念， 刚体静力学公理，教学重点和难点：力、刚体、平衡、等效等重要概念，常见约束力的方向。铰链约束力的理解教学内容：一、工程力学的研究对象及主要内容 工程力学是一门研究物体机械运动和构件承载能力的科学。所谓机械运动是指物体在空间的位置随时间的变化，而构件承载能力则指机械零件和结构部件在工作时安全可靠地承担外载荷的能力。 例如，工程中常见的起重机，设计时，要对各构件在静力平衡状态下进行受力分析，确定构件的受力情况，研究作用力必须满足的条件。当起重机工作时，各构件处于运动状态，对构件进行运动和动力分析，这些问题均属于研究物体机械运动所涉及的内容。为保证起重机安全正常工作，要求各构件不发生断裂或产生过大变形，则必须根据构件的受力情况，为构件选择适当的材料、设计合理的截面形状和尺寸，这些问题则是属于研究构件承载能力方面的内容。 工程力学有其自身的科学系统，本课程包括静力学、材料力学和运动力学三部分。 静力学主要研究力系的简化及物体在力系作用下的平衡规律。 材料力学主要研究构件在外力作用下的强度、刚度和稳定性等的基本理论和计算方法。 运动力学是从几何角度来研究物体运动的规律，以及物体的运动与其所受力之间的关系。二、工程力学在工程技术中的地位和作用 工程力学是工科各类专业中一门必不可少的技术基础课，在基础课和专业课中起着承前启后的作用，是基础科学与工程技术的综合。掌握工程力学知识，不仅为了学习后继课程，具备设计或验算构件承载能力的初步能力，而且还有助于从事设备安装、运行和检修等方面的实际工作。因此，工程力学在专业技术教育中有极其重要的地位。 力学理论的建立来源于实践，它是以对自然现象的观察和生产实践经验为主要依据，揭示了唯物辩证法的基本规律。因此，工程力学对于今后研究问题、分析问题、解决问题有很大帮助，促进我们学会用辩证的观点考察问题，用唯物主义的认识观去理解世界。三、 学习工程力学的要求和方法 工程力学来源于实践又服务于实践。在研究工程力学时，现场观察和实验是认识力学规律的重要的实践环节。在学习本课程时，观察实际生活中的力学现象，学会用力学的基本知识去解释这些现象；通过实验验证理论的正确性，并提供测试数据资料作为理论分析、简化计算的依据。 工程实际问题，往往比较复杂，为了使研究的问题简单化，通常抓住问题的本质，忽略次要因素，将所研究的对象抽象化为力学模型。如研究物体平衡时，用抽象化的刚体这一理想模型取代实际物体；研究物体的受力与变形规律时，用变形固体模型取代实际物体；对构件进行计算时，将实际问题抽象化为计算简图等等。所以，根据不同的研究目的，将实际物体抽象化为不同的力学模型是工程力学研究中的一种重要方法。 工程力学有较强的系统性，各部分内容之间联系较紧密，学习中要循序渐进，要认真理解基本概念、基本理论和基本方法。要注意所学概念的来源、含义、力学意义及其应用；要注意有关公式的根据、适用条件；要注意分析问题的思路，解决问题的方法。在学习中，一定要认真研究，独立完成一定数量的思考题和习题，以巩固和加深对所学概念、理论、公式的理解、记忆和应用。静力学基本概念1-1 力的概念一、力的定义： 1、力是物体间相互的机械作用。 2、力的两种作用效应：外效应运动效应；内效应变形效应。 （1）力的外效应（运动效应）：力使物体的机械运动状态发生变化的效应称为力的外效应， （2）力的内效应（变形效应）：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应称为力的内效应。二、力的三要素： 力的大小、方向、作用点。力的三要素决定了力对物体的作用效应。三、力的单位： 在我国的法定计量单位中，力的单位用牛顿（N）和千牛顿 （kN）。 1kN=1000N。四、力的表示方法： 1、力是矢量:力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力（参看下图） 在书写力时，力矢量用加黑的字母表示， 如F、P、G、F1等等。 2、力在座标轴上的投影： 力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。若力与正向夹角为，则： Fx=Fcos Fy=-Fcos五、力的性质（静力学公理）：公理1、二力平衡公理：物体受两力且平衡的充要条件是：这两力必须等值、反向、共线。满足以上条件的构件，称为二力构件。若为杆件，则称为二力杆。 公理2、力的可传性原理：力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。 公理3、力的平行四边形定则：作用于物体上同一点的两个力的合力也作用在该点，合力的大小和方向可用这两力为邻边作平行四边形的对角线来确定。 合力投影定理：合力在某一座标轴上的投影等于各分力在同一座表轴上投影的代数和。 推论：三力汇交定理：刚体受同一平面不平行三力作用而使物体平衡时，三力必汇交于一点。公理4、作用力反作用力定理：（牛顿第三定理） 两物体间相互作用的力总是同时存在，且两力等值、反向、共线，分别作用于两个不同的 物体上。这两个力分别称为作用力反作用力。约束与约束力一、自由体与非自由体1、自由体：能在空间任意运动不受任何限制的物体。2、非自由体：在空间的运动受到某些限制的物体。二、约束与约束反力1、 约束的概念：一个物体的运动受到周围其它物体的限制，这种限制条件称为约束。2、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的限制其运动 的力，称为约束力。约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处3、主动力：作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力三、工程中常见的约束类型及其约束反力的表示方法（一）、柔性约束1、约束在工程应用的实例：如绳索、链条、胶带等。如下图（a）、（b）2、约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。3、约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体， 只能承受拉力，不能承受压力。4、约束与约束反力的画法实例参看下图（皮带、起吊用的钢丝绳等） （二） 光滑接触面1、约束在工程应用的实例：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内 。参看图2、约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。3、约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体，是压力。如果是点与平面接触，则约束反力垂直于平面。如果是与圆弧接触则约束反力指向圆心。约束反力用FN表示。4、约束与约束反力的画法实例 参看图 （三）、圆柱型铰链约束 1、铰链约束的构造特点 两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉 相连接。如下图 中间铰：、把两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉穿入物体相连接而成。连接构造情况(如上图a)、连接实物如上图b和图例(如下图a)2、约束反力的表示方法:中间铰的约束反力是方向未定的一个力，一般用一对正交的力来表示。见图（b） 3、中间铰的工程实例固定铰支座1、约束的构造特点 把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。2、约束的实例 如图3、约束的力学符号 如图（b） 固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力，用一对正交的力来表示。画法见上图(c)可动铰支座1、约束的构造特点 把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。2、约束的实例 如下图（a）及（b） 3、约束的力学符号 如图（a）4、约束的约束特性 限制了物体沿支承面法线方向上的移动，但不能限制物体绕支座的转动和沿支承面方向移动。5、约束反力情况：反力1个，约束反力的 画法上图(b)（四）、二力杆约束1、约束的构造特点 杆件的自重不计，杆件上不受其它任何外力作 用，杆件的两端均用铰链与周围的其它物体相连接。杆件可以是直杆，也可以是曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。2、约束的实例 图(a)、(b) 3、约束的力学符号见上图中的AC杆和下图中的DC杆。 4、约束的约束特性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻止物体沿铰链的转动。5、约束反力情况：反力1个，根据二力平衡原理，二力杆约束 的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定。二力杆约束的约束反力的画法见上图。（五）、固定端约束：1、约束的构造特点 把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。2、约束的实例 如图(a)3、约束的力学符号 如图(b)4、约束的约束特性 限制了物体沿约束接作处任何方向的移动和转动。5、约束反力情况与图示方法约束反力3个，用一对正交的力和一个力偶(用M表示)来表达，约束反力的画法见图(c)第二讲：受力分析和平面汇交力系教学目的和要求：熟练掌握平面一般力系的平衡方程（三种形式）、会应用平面一般力系的平衡条件熟练地进行平衡问题的计算，识别工程中的常见约束类型，正确确定各种约束反力；绘制物体和物体系统的受力图。主要内容：力多边形法则；力在坐标轴上的投影；合力投影定理。解析法计算.平面汇交力系合力的大小和方向教学重点和难点：平面一般力系解题的思路和方法，绘制物体和物系的受力图教学内容：受力图一、画受力图的步骤： 1、确定研究对象，取脱离体。 2、画主动力。 3、画约束反力。二、例题： 例1：试画出下图中AB的受力图。 解：例2：试画出下图中AB杆、AC杆的受力图。解： 例3：试画出下图中AB杆、轮C及整体的受力图。解：例4：试画出图示多跨静定梁中AB、BC及整体的受力图。解：（点击观看作图过程）受力图习题一、物体系统的受力图例题1总结：只画内力，不画外力。物体系统受力图的画法与单个物体的受力图画法基本相同，区别只在于所取的研究对象是由两个或两个以上的物体联系在一起的物体系统。研究时只须将物体系统看作为一个整体，在其上画出主动力和约束反力，物体系统内各部分之间的相互作用力属于内力，不画出来。例题2 分析二、画受力图应注意的问题1、不要漏画力除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。3、不要画错力的方向约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。4、受力图上不能再带约束即受力图一定要画在分离体上。5、受力图上只画外力，不画内力一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。7 、正确判断二力构件。三、练习第三章 平面力系的合成与平衡1 平面汇交力系的合成与平衡一、图解法（几何法）1、两个共点里的合成 2、多个共点力的合成3、平衡的几何条件 平面汇交力系平衡的充要的几何条件是力系的合力等于零。用等式表示为：F=F1+F2+.F3=0 由几何作图知，力多边形自行封闭。二、解析法1、力在平面直角坐标系上的投影 2、合力投影定理合力在同一坐标轴上的投影,等于所有分力在同一坐标轴上投影的代数和。 3、平面汇交力系的合成 如已知力系各力在所选定的直角坐标上的投影,则合力的大小和方向余弦分别由下列确定：大小 FR =方向 汇交力系简化结果是一个力,这个力对物体的作用与原汇交力系等效4、平面汇交力系的平衡 Fx=0 Fy=0 两个独立的平衡方程力系求解两个未知量平面汇交力系平衡的充要的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。这就是平面汇交力系的解析条件。平面力系的合成与平衡我们根据力的作用线的位置不同，可将力系分为平面力系和空间力系两大类。 平面力系：力的作用线在同一平面（汇交、平行、一般）力系分类 空间力系：力的作用线不在同一平面平面汇交力系：作用在物体上的所有力的作用线都在同一平面内，而且汇交于一点的力系。求汇交力系的合成（简化）与平衡有两种方法： （1）图解法几何作图法 （2）解析法代数计算法1 平面汇交力系的合成与平衡一、图解法（几何法）1、两个共点里的合成合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为 R=F1+F2。合力R的作用线通过汇交点；用矢量等式表示为 R=F1+F2。合力R的大小和方向不仅与两个力的大小有关，而且还与两分力的夹角有关。两个分力的夹角减小时：合力增大；两个分力的夹角增大时：合力减小；两个分力的夹角 两个力方向相同，合力最大，值为两分力大小之和为零度时： 方向与两分力方向相同。夹角为180度时，合力最小，值为两合力大小之差，方向与较大分力同向。 2、多个共点力的合成设物体受平面汇交力系F1，F2，F3，F4作用，求力系的合力R。将各已知力首尾相连，连成折线，后连接折线的首尾两点，得合力R，这种求合力的方法，称为力多边形法则，这种力多边形称为不封闭的力多边形。合力的作用线通过力系的汇交点。画力多边形时，改变各分力的相同的次序，将得到形状不同的力多边形，但最后求得的合力不变。3、平衡的几何条件 作用在物体上的一个平面汇交力系可以成为一个合力，如果合力等于零，此平面汇交力系为一个平衡力系，物体处于平衡状态，由此得出结论：平面汇交力系平衡的条件是力系的合力等于零。用等式表示为：F=F1+F2+.F3=0 由几何作图知，如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则将力系中各力依次首尾相接所得到的折线，一定是一个封闭的力多边形，这就是平面汇交力系的平衡的几何条件。二、解析法1、力在平面直角坐标系上的投影 设有力F，由力F的始端A和末端B分别作X轴的垂线，则垂足a,b间的距离所表示的力的大小冠以适当的正负号，表示力F在X轴上的投影，用符号Fx表示，方向由垂点a至b的指向与X轴的正向一致，投影Fx取正值，反之取负值，则 F= Fcos 同理 F= Fsin 且力在任意相互平行的轴上的投影相同。 合力和投影的区别：分力是矢量，有大小，方向和作用点或作用线。力在轴上投影，是代数量，无所谓作用点及作用线。2、合力投影定理设在点0有三个力F1，F2，F3组成的平面汇交力系，利用力多边形求其合力F，将力F1，F2，F3及合力Fr在X轴上投影，例2：平面刚架在C点受水平力F作用 ，F=20N，不计刚架的自重试求 A，B支点的反力。解：（1）取研究对象，画受力图（2）列平衡方程求未知力Fx=0 F+FA cos=0 FA= -F/cos= -10NFy=0 FB+FA sin=0 FB= -FA sin=10 N例3：求图所示三角支架中杆AC和杆BC所受的力。解：（1）为研究对象，画受力图（2）选取坐标系（3）列平衡方程，求解未知力由 得 由 得 对滑块A 由Fy=0， F+FABsin0 解得 FR=F/sin 对滑块B 由Fx=0 ，FABcosFN=0 因为FAB=FAB 解得 FN=FABcos=FABcos=Fcot 于是 FN/F=cot=cot153.73分析：从FN/F=cot的关系式可以看出， 当愈小时，夹紧力与主动力的比值愈大。第三讲：平面力偶系教学目的和要求：掌握力对点的计算方法，掌握平面力偶系的条件,会求解约束反力主要内容：平面力偶系的合成与平衡教学重点和难点：力和力偶对点之矩的概念和合力矩定理。合力矩定理的应用。教学内容：力对点之矩一、力矩的概念：1、力矩的定义：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小乘以力到该点的距离。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。2、力矩的计算公式：式中：Mo(F)：表示力F对力矩中心O点的力矩；F：表示力的大下小； d：表示力臂，即为力矩中心到力的作用线之间的垂直距离。3、力矩的正负号规则：在平面问题中，规定逆时针转向的力矩取正号（）， 顺时针转向的力矩取负号（）。 、力矩的单位为牛顿米（N.m ）或者千牛米(kN.m 1kN.M=1000 N.m 二、力矩的性质1、力F对o点之矩不仅取决于力F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d 有关。2、力F对于任意一点之矩，不会因该力的作用点沿其作用线移动而改变。3、力F的大小等于零或者力的作用线通过矩心时，力矩等于零。三、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。Mo(FR)=Mo(F1)+Mo(F2)+.Mo(Fn)=Mo(F)四、力矩的计算举例例1 如图所示，数值相同的三个力按照不同的方式施加在同一扳手的A端。若F200N,试求图示三种情况下力F对o点的力矩。解：图示三种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但是力的作用线各异，致使力臂均不相同，因而在三种情况下，力对o点之矩不同。直接根据力矩的公式可求出力对点0之矩分别为：在图a中 Mo（F）=-Fd200N0.2mcos3034.64 N .m 在图b中 Mo（F）=Fd200N0.2msin3020 N.m 在图c中 Mo（F）=Fd200N0.2m 40 N.m 一、力偶的概念：1、力偶的实际例子如右图司机用双手转动方向盘的作用力F和F2、力偶的定义力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。3、力偶的表示方法图示方法：见下上图4、力偶对刚体转动效应的度量力偶矩M(F,F)用力偶中的任意力的大小F与力偶中两力作用线之间的垂直距离d（称为力偶臂）的乘积在冠以相应的正负号，作为力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，称为力偶矩，记作M(F,F)或M,即 、力偶矩的正负号规则在平面问题中，规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（）， 顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（）。6、力偶矩的单位力偶矩的单位同力矩的单位相同，用牛顿.米（N .m ）或者千牛.米(kN .m)7、力偶的三要素力偶矩的大小、力偶的转向、力偶的作用面。二、力偶的基本性质、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零。 、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位置无关。Mo(F) Mo(F)F(x+d）Fx=FdM、力偶的等效性：只要保证力偶的三要素相同，两力偶的作用效果相同。 三、平面力偶系的合成平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶的力偶矩等于各分力偶矩的代数和。 M=M1+M2+M3+.+Mn=M力的平移定理:力可以等效的平移到刚体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等于原力对该点之矩。1、球拍击球 参看下图 2、转轴的齿轮上作用圆周力F参看下图 三、力的平移定理的逆定理刚体的某平面上作用的一力F和一力偶M可以进一步合成得到一个合力。如图所示例1：图示梁AB受一力偶作用。力偶矩m=10KN/m,梁长l=4m,=30度。梁自重不计，求AB支座反力。 解：（1）取研究对象 （2）取平衡条件 例2：m=0 FA- m=0 FA =例3：2019整理的各行业企管，经济，房产，策划，方案等工作范文，希望你用得上，不足之处请指正第四讲：目的要求：掌握考虑摩檫时的平衡问题的计算。教学重点：在有摩檫的平衡问题中，能正确地绘制受力图，列平衡方程。教学难点：摩檫角的理解。教学内容：考虑摩檫时的平衡问题 摩擦是一种普遍存在的现象，在工程中有些问题必须要考虑摩擦的影响。按照接物体之间可能会相对滑动或相对滚动，摩擦可以分为滑动摩擦和滚动摩擦。一、 滑动摩檫 1、概念 (1)、静摩檫力：当两物体间有相对滑动趋势时，接触表面产生的摩檫力称为静摩檫力。 (2)、动摩檫力：两物体已经滑动时产生的摩檫力称为动摩檫力。 2、库仑摩檫定律：临界状态下的静摩檫力为静摩檫力的最大值，它等于正压力（法向约束力）乘以摩檫系数（摩檫因数）。 FfmfsFN 式中： Ffm称为最大静摩擦力； fs称为静滑动摩擦因数，简称摩擦因数，其大小取决于相互接触物体表面状况（如光洁度、润滑情况 以及温度、湿度等）。 3、一般静摩檫力的大小随主动力的变化而变化，其大小由平衡条件来决定，介于零和最大静摩檫力之间。 FffFN 式中，比例常数f称为动摩擦因数，与物体接触表面的材料性质和表面状况有关。一般地，fsf，这说明推动物体从静止开始滑动比较费力，一旦物体滑动起来后，要维持物体继续滑动就省力了。精度要求不高时，可视为fsf。二、摩檫角与自锁 (1)、摩檫角：正压力和摩檫力的合力称为全反力，在临界状态时全反力与法线方向的夹角称为摩檫角。用f如图c表示。 如图(a)所示，一重为G的物体置于平面上，受到重力G与法向约束反力FN作用而平衡，无滑动趋势。此时物体与水平面之间不产生摩擦。当在物体上施加一水平推力Fx时(图b)，物体与水平面间有相对运动的趋势，便产生摩擦力，摩擦力的大小随物体的状态而变化。此时物体受到接触面的总约束力为法向约束力FN与切向约束力Ff（摩擦力）的合力称为全约束反力。当物体处于临界状态时，摩擦力为Ffm，全 约束力为： FR=FNFfm 全约束力FR与接触面公法线的夹角称为摩擦角 (2)、自锁：当主动力的合力作用于摩檫角的范围之内时，物体一定处于平衡状态，与主动力的大小无关。这种现象称为自锁。物体的自锁条件为： f自锁被广泛的应用在工程上，如图所示的螺旋千斤顶就是利用自锁原理提升货物的。自卸汽车也是利用自锁原理卸下货物的三、考虑摩檫时的平衡问题： 考虑摩檫时的平衡问题首先还是平衡问题。任然是画出受力图，针对受力图列平衡方程，然后求解。只不过注意以下几点： (1)、受力图中要正确绘出摩檫力。 (2)、一般情况下，按临界状态下求解，所以要补充方程（库仑定律）。四、例题例1：一重量为G的物体放在角为的斜面上，如图a所示。若静摩擦因数为fs，摩擦角为f，且（f），试求使物体保持静止的水平推力F的大小。解：因为斜面群角f，物体处于非自锁状态。欲使物体静止，力F的大小需在某一范围内，即 FminFFmax1、求FminFmin 是为使物体不致下滑时所需的力F之最小值，此时物体处于下滑临界状态，受力情况如图b所示。列平衡方程：Fx=0 FmincosGsinFfm0 Fy=0 FNFminsinGcos0 列补充方程：Ffmfs.FNFNtanf 解得2、求Fmax Fmax为使物体不致于上滑时所需的力F之最大值，此时物体处于上滑临界状态，受力情况如图c所示。列平衡方程： Fx=0 FmaxcosGsinFfm0 Fy=0 FNFmaxsinGcos0 列补充方程： Ffmfs.FNFNtanf 解得 综合以上结果可知，使得物体保持静止的水平推力F的大下应该满足下列条件：Gtan(-f)FGtan(+f)五、滚动摩擦简介 当搬运重物时，若在重物底下垫上辊轴，则比直接将重物放在地面上 推或拉要省力得多，这说明用辊轴的滚动来代替箱底的滑动，所受到的阻 力要小。车辆用轮子“行走”，机器重用滚动轴承，都是为了减少摩擦阻力。 如下图： 1、滚动摩擦的实例和受力分析 图（a）、（b）、（c）、（d） 2、滚动摩擦定律 Mf，maxemaxFN=FN 式中 Mf，max称为最大滚动摩擦力偶矩； 称为滚动摩擦系数； FN称为两个相互接触物体间的法向约束力； emax称为滚动摩阻力偶的最大力偶臂。 3、滚动摩擦举例 自行车轮胎气足骑车省力。 火车轨道用钢轨。(增加硬度，减小滚动阻力偶)平面一般力系的平衡一、平面一般力系的平衡条件、平衡方程及其应用平面一般力系的平衡条件可表达为：F x =0 基本形式 Fy =0 mo（F）=0 力矩方程 二、平面一般力系平衡方程的其他形式1、二力矩式 2、三力矩式 三、平面平行力系平衡方程1、基本形式 2、二力矩式 解题技巧：（1）选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投影方程式出现一个未知数。（2）将力矩方程的矩心选在未知力的作用线上或两个（或两个以上）未知力的交点上,使一个力矩方程式出现一个未知数。平衡方程使用说明：（1）对一个平衡的平面一般力系,只能建立三个独立的平衡方程,因此,只能求解三个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。（2）求解平面一般力系的平衡问题时,应力求在一个方程中只包含一个未知数。（3）在计算中,通常用其他形式的平衡方程进行校核。平面一般力系的平衡一、平面一般力系的平衡条件、平衡方程及其应用平面一般力系平衡的充要条件是力系主矢FR/ 和力系对某一点的主矩m o都等于零。即： FR/ =0， m o =0要使FR/ =0，必须满足： F x =0 Fy =0要使m o =0，必须满足： m o（F）=0于是，平面一般力系的平衡条件可表达为：F x =0 基本形式 Fy =0 mo（F）=0 力矩方程 平面一般力系有三个独立方程。因此，平面一般力系平衡的充要条件又可叙述为：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩的代数和也等于零。例1：钢筋混凝土钢架的受力及支座情况如图。已知F=10KN，m=15KN.m，钢架自重不计，求支座反力。解：1、刚架为研究对象，画刚架的受力图，建立坐标轴2、列平衡方程求解未知力F x =0 FFBX0 FBXF10KNmA（F）=0 F3mFBY30 FBY15KN（）Fy =0 FAFBY0 FAFBY15KN（）二、平面一般力系平衡方程的其他形式1、二力矩式平衡方程的基本形式并不是唯一的形式，还可以写成其他的形式,它与基本形式的平衡方程是等效的,但往往应用起来会方便一些。形式：三个平衡方程中有两个力矩方程和一个投影方程 条件：所选的X 轴不能与AB的连线垂直如果力系满足的方程,简化结果就不可能是个合力偶,而只能是合力或平衡；若是合力则合力应通过A点,同理,力系又满足，则此合力还应通过B点,也就是说,力系如果有合力则合力作用为AB连线,又因为力系还满足的方程，则进一步表明力系即使有合力,这合力也只是能与X轴相垂直,但附加条件是AB连线不与OX轴垂直。这样力系不可能存在一个以AB连线的作用线与X轴垂直的合力,也就是说,力系只能是平衡的。2、三力矩式 条件：A,B,C三点不共线力系因满足式中的三个力矩平衡方程,则力系如果有合力,此合力作用线就必须通过A.B.C 三点,但此式的附加条件是A.B.C三线不共线,故此合力只能是零，力系必然平衡。说明：（1）三组平衡方程,每一组都是平面一般力系平衡的必要与充要条件,选用不同形式的平衡方程,有助于简化静力学的求解计算过程。对一个平衡的平面一般力系,只能建立三个独立的平衡方程,因此,只能求解三个未知数。其它的平衡方程不再是独立的。（2）求解平面一般力系的平衡问题时,应力求在一个方程中只包含一个未知数使求解过程简单,可灵活地选取不同的平衡方程。（3）在计算中,通常用其他形式的平衡方程进行校核。三、平面平行力系各力的作用线在同一个平面内且相互平衡的力系。它是平面一般力系的一种特殊情况。平面平行力系的平衡方程可以从平面一般力系的平衡方程导出,设有一平面平形力系，取X轴垂直于力系各力的作用线，Y轴与各力平衡,由图可知,不论平面平衡力系是否平衡,各力在X轴的投影等于零。即为恒等式，将这一方程的基本形式除去,即平面平形力系的平衡方程为 这样,平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和为零,以及各力对于力系所在平面任一点之矩的代数和为零。根据平面一般力系平衡方程的二力矩形式可导出平面平衡力系的二力矩形式的平衡方程 其中A、B两点的连线不与力系各力的作用线平行平面平衡力系只有两个独立的平衡方程,因此只能求解两个未知数。解题的技巧,为避免解联立方程,通常有以下两种方法：（1）选择某坐标轴与一个或两个未知力相垂直，使一个投影方程式出现一个未知数。 （2）将力矩方程的矩心选在未知力的作用线上或两个（或两个以上）未知力的交点上,使一个力矩方程式出现一个未知数。例2： 一刚架受到q、F作用,试求A,B支座处反力。解： - F-qaa /2 +FBya=0 FBy = = 9KN (向上_) qa -Fh - FAy=0FAy = -F/+qa/2 =-7kN(向下) F+ FAX =0FAX = 4KN(向左)例3：梁AB受均布荷载、集中力、集中力偶作用，试求支座反力。解：1、AB梁为研究对象，画受力图。2、列平衡方程并求解 由（2）式得 将代入（1）式得 例4：一悬臂梁承受均布荷载q及集中荷载P, 试求插入端的反力及反力偶。固定端支座：A端插入砖墙较深，因而梁在A端即不允许移动又不允许转动，它的支座反力一般有限制水平移动的水平反力、限制竖向移动的竖向反力，同时还限制转动的反力偶。例5：悬臂刚架在BC段受到集度q = 4KN/m及集中力F=5KN的作用，求固定端支座A处的反力。解：1、取脱离体，画受力图2、列平衡方程求未知力第五讲：材料力学初步和拉伸变形目的要求：理解材料力学的任务，掌握拉压的内力计算。教学重点：强度、刚度和稳定性的概念。拉压杆轴力图的绘制。教学难点：内力的概念的理解和轴力图的绘制。教学内容： 绪 论一、确保构件正常工作必须满足的要求： 1、强度要求：强度是构件承受外力时抵抗破坏的能力。(下图便是强度不够产生破坏) 2、刚度要求：刚度是构件承受外力时抵抗变形的能力。 3、稳定性要求：稳定性是构件承受外力时保持原有平衡状态的能力。4、构件的承载能力：构件强度、刚度和稳定性统称为构件的承载能力。二、材料力学的任务研究构件的内力、应力和变形的计算、建立相应的强度、刚度和稳定性条件，为构件选择合适的材料、合理的截面形状和尺寸、确定允许的载荷，以保证构件安全经济地工作。三、弹性变形和塑性变形 材料力学研究的都是变形固体。在载荷的作用下都要产生变形。弹性变形：卸载后能消失的变形叫弹性变形塑性变形：卸载后不能消失的变形叫塑性变形。四、变形固体的基本假设： 1、连续性假设：变形固体组成的物质充满了固体所占有的空间。 2、均匀性假设：变形固体内部各点处的力学性能完全相同。 3、各向同性假设：变形固体内部各点处的力学性能完全相同。五、杆件的基本变形： 1、轴向拉伸和压缩 2、剪切 3、扭转 4、弯曲第四章轴向拉伸与压缩4-1拉压的概念、受力特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合。、变形特点：杆件受到的力（或合力）与其轴线重合时，发生的伸长或缩短变形。、实例： 4-2 轴力与轴力图一、内力的概念： 、广义内力：变形固体内部粒子间存在着相互作用力，这是广泛意义上的内力。 、附加内力：当外力作用时，内部粒子间相互作用力也发生改变，这种内力的改变量称为附加内力。材料力学中所指的内力就是这种附加内力。二、拉压的内力： 1、轴力：与杆件的轴线重合的内力（用FN或N表示） 2、截面法： 用一假想的截面从要求内力处将 杆件切开分成两段，取其中的任意一段为研究对象，画出其受力图，利用平衡方程，求出内力。 其步骤可归结为下列四步：切、取、代、平 如图(a)所示，用截面1-1假想地将杆件切开， 取左(右)段为研究对象，受力图如图(b)（c） 由X=0 得 N-P=0 所以 N=P 3、轴力的正负：轴力指向离开截面（拉力）为正；轴力指向指向截面（压力）为负。 4、轴力图：将杆件的轴力随截面位置变化的关系用一个图形来表示。 5、例题：例1：如图所示：杆件受到F1=50kN，F2=140kN， 求1-1、2-2处的轴力，并作轴力图。解：1、如图(a)所示，用截 面1-1将杆件 切开，取 左段研究，受力图如图(c) 由X=0 得 -N1-1-F1=0 所以 N1-1 = -F1=-50kN 2、同理可得（d）图 由X=0 得 -N2-2+F2-F1=0 所以 N2-2 =F2-F1=90kN 3、作轴力图如图（b）横截面上的应力一、应力的概念： (1)、应力是分布内力的集度 (2)、垂直于截面上的应力叫正应力，用表示。切于截面的应力叫切应力，用表示。 =psin =pcos (3)、应力的单位：Pa(帕斯卡)（简称帕） N/m2-Pa； kPa； MPa； GPa 1kPa=103Pa； 1MPa=106Pa； 1GP=109Pa二、拉压杆横截面上的正应力： (1)、拉压杆横截面上只有正应力。正应力组成了内力轴力。 (2)、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的。(如下图) (3)、正应力的计算公式： 其中：N-轴力 A-横截面面积 -正应力 正应力方向离开截面（拉力）为正； 正应力方向指向截面（压力）为负。 (4)、例题：例1 一中段正中开槽的直杆如图。已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm。试求杆内的最大正应力。 解 （1） 计算轴力。用截面法求得杆中各截面上的轴力为 N=-F=-20kN （2） 计算最大正应力。由于杆 上各截面的N相同，故最大正应力在横截面面积最小处。（开槽处） A=(h-h0)b=(25-10)20=300mm2 4-4 轴向拉压的变形 胡克定律一、变形： 1、绝对变形： (1)、纵向绝对变形 L=L1-L(2)、横向绝对变形 b=b1-b2、相对变形（应变）：单位长度上的绝对变形量。 (1)、纵向应变 (2)、横向应变 注意：轴向拉压杆的纵向变形和横向变形总是反号的！3、横向变形系数（泊松比） 横向应变与纵向应变之比： 二、胡克定律 在比例极限的范围，杆件的绝对变形与轴力和杆件的杆长成正比，与杆件的横截面积和弹性模量成反比。 即： N-轴力 L-杆段长度 A-杆件的横截面面积 E-拉压弹性模量（与材料有关）(单位：Pa、MPa、GPa)EA-抗拉压刚度（反映了杆件抵抗拉压变形的能力）三、胡克定律的应用说明： (1)、应力不超过比例极限 (2)、应用公式计算在一段内的变形时，要求该段内的轴力、横截面积、弹性模量必须是常量。 (3)、胡克定律的另一种表达形式（应力应变关系） 在比例极限的范围内，正应力与纵向应变成正比。比例系数即为弹性模量。 (4)、横截面积与弹性模量的乘积称为抗拉刚度。四、例题：例1 阶梯形直