2020届高考物理一轮复习第6单元动量听课正文.docx

动量高考热点统计要求2015年2016年2017年2018年高考基础要求及冷点统计动量、动量定理35(2)35(2)35(2)35(2)201521、25实验七:验证动量守恒定律动量作为物理重要解题思想,可以综合其他很多核心知识考查,单独考查动量实验的概率较小.动量守恒定律及其应用14152424弹性碰撞和非弹性碰撞35(2)35(2)35(2)考情分析1.动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识,动量守恒定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题.在2016年以前高考对动量的考查一般限定在力学且以计算题的形式出题,难度中等偏上.2.2017年以后动量作为解题重要思想方法,动量定理和动量守恒定律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合,这将是高考的重要趋势.第17讲动量动量定理一、动量1.定义:物体的与的乘积.2.表达式:p=,单位.3.动量是矢量,与方向相同.二、冲量1.定义:是力对时间的累积效应,是过程量,效果表现为物体动量的变化.2.表达式:I=,单位.3.冲量是矢量,与或方向相同.三、动量定理1.内容:物体受到的等于.2.公式:I合=p.(1)动量的变化量是矢量,只有当初、末动量在一条直线上时,才可以直接进行代数运算.(2)p的计算方法:直线运动:选择一个正方向,与正方向相同的动量取正值,与正方向相反的动量取负值,可以表示为:p=pt-p0,其中p0、pt分别是初、末动量.曲线运动:要用矢量的运算方法,利用平行四边形定则画图求解.【辨别明理】(1)一个物体的运动状态变化,它的动量一定改变.()(2)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因.()(3)动量具有瞬时性.()(4)物体动量的变化等于某个力的冲量.()(5)一个质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t下降的高度为h,速度变为v,重力加速度为g,求在这段时间内物体动量变化的大小.考点一对动量、冲量的理解1.(动量与动能)(多选)对于一个质量不变的物体,下列说法正确的是()A.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化B.物体的动量发生变化,其动能不一定发生变化C.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化D.物体的动能发生变化,其动量不一定发生变化图17-12.(冲量的理解)如图17-1所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MPQN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q两点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法中正确的是()A.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a滑块的冲量较大C.弹力对a滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同3.(冲量的计算)(多选)如图17-2所示,一个物体在与水平方向成角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则()图17-2A.拉力对物体的冲量大小为FtB.拉力对物体的冲量大小为FtsinC.摩擦力对物体的冲量大小为FtsinD.合外力对物体的冲量大小为零4.(冲量和功的比较)2018合肥一模质量为0.2kg的小球以6m/s的速度竖直向下落至水平地面上,再以4m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于小球动量的变化量p和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是()A.p=2kgm/s,W=-2JB.p=-2kgm/s,W=2JC.p=0.4kgm/s,W=-2JD.p=-0.4kgm/s,W=2J要点总结1.动量、动能和动量变化量的比较动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p=mvEk=mv2p=p-p矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量关联方程Ek=,Ek=pv,p=,p=2.冲量与功的比较冲量功定义作用在物体上的力和力作用时间的乘积作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积单位NsJ公式I=Ft(F为恒力)W=Flcos(F为恒力)矢标性矢量标量意义(1)表示力对时间的累积(2)是动量变化的量度(1)表示力对空间的累积(2)是能量变化的量度考点二动量定理的基本应用动量定理应用的基本程序:(1)确定研究对象.(2)对研究对象进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量.(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号.(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要其他补充方程,最后代入数据求解.例12018全国卷高空坠物极易对行人造成伤害.若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的碰撞时间约为2ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A.10NB.102NC.103ND.104N变式题1高空作业须系安全带.如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动),此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.+mgB.-mgC.+mgD.-mg变式题2(多选)一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动,F随时间t变化的图线如图17-3所示,则()图17-3A.t=1s时物块的速率为1m/sB.t=2s时物块的动量大小为4kgm/sC.t=3s时物块的动量大小为5kgm/sD.t=4s时物块的速度为零要点总结应用动量定理时应注意的问题(1)涉及力对时间的积累效应问题,优先考虑应用动量定理解决.(2)求合力冲量的方法有两种:若各外力的作用时间相同,且各外力均为恒力,可以先求出合力,再将合力乘时间求冲量,即I合=F合t.若各外力的作用时间不同,可以先求出每个外力在相应时间内的冲量,然后求各外力冲量的矢量和.(3)动量定理是矢量式,在应用动量定理前必须确定正方向,在应用动量定理列式时,已知方向的动量、冲量均需加符号(与正方向一致时为正,反之为负),未知方向的动量、冲量通常先假设为正,解出后再判断其方向.考点三动量定理与微元法的综合应用考向一流体类问题流体及其特点通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,特点是质量具有连续性,题目中通常给出密度作为已知条件分析步骤1建立“柱体”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S2用微元法研究,作用时间t内的一段柱形流体的长度l=vt,对应的质量为m=V=Sl=Svt3建立方程,应用动量定理研究这段柱形流体例2水力采煤是利用高速水流冲击煤层而进行的.煤层受到3.6106N/m2的压强冲击即可破碎,若水流沿水平方向冲击煤层,不考虑水的反向溅射作用,则冲击煤层的水流速度至少应为(水的密度为1103kg/m3)()A.30m/sB.40m/sC.45m/sD.60m/s变式题某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为,重力加速度大小为g.玩具在空中悬停时,求其底面相对于喷口的高度.考向二微粒类问题微粒及其特点通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n分析步骤1建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S2用微元法研究,作用时间t内一段柱形流体的长度为l,对应的体积为V=Sv0t,则微元内的粒子数N=nv0St3先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘N计算例3根据量子理论,光子的能量E与动量p之间的关系式为E=pc,其中c表示光速,由于光子有动量,照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强,这就是“光压”,用I表示.(1)一台二氧化碳气体激光器发出的激光,功率为P0,射出的光束的横截面积为S,当它垂直照射到一物体表面并被物体全部反射时,激光对物体表面的压力F=2pN,其中p表示光子的动量,N表示单位时间内激光器射出的光子数,试用P0和S表示该束激光对物体产生的光压.(2)有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速,探测器上安装有面积极大、反射率极高的薄膜,并让它正对太阳,已知太阳光照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1350W,探测器和薄膜的总质量为m=100kg,薄膜面积为4104m2,求此时探测器的加速度大小.变式题一艘宇宙飞船以速度v进入分布密度为的尘埃空间,如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积为S,且认为尘埃与飞船碰撞后都附着在飞船上,则飞船受到尘埃的平均制动力为多大?完成课时作业(十七)第18讲动量守恒定律及其应用一、动量守恒定律1.内容:一个系统或者为零时,这个系统的总动量保持不变.2.常用的表达式:m1v1+m2v2=.二、系统动量守恒的条件1.理想守恒:系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒.2.近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似地看作守恒.3.分方向守恒:系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒.三、动量守恒的实例1.碰撞(1)特点:在碰撞现象中,一般都满足内力外力,可认为碰撞系统的动量守恒.(2)分类:种类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失2.反冲运动(1)定义:静止或运动的物体通过分离出部分物质,而使自身在反方向获得加速的现象.(2)特点:在反冲运动中,系统的是守恒的.3.爆炸现象爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且系统所受的外力,所以系统动量,爆炸过程时间很短,物体的位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动.【辨别明理】(1)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度.()(2)系统动量守恒,则机械能也守恒.()(3)质量相等的两个物体发生碰撞时,一定交换速度.()(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变.()(5)碰撞过程除了系统动量守恒之外,还需要满足什么条件?碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同?考点一动量守恒条件的理解和应用1.动量守恒的判定(1)系统不受外力或者所受外力的合力为零,则系统动量守恒;(2)系统受外力,但所受的外力远远小于内力、可以忽略不计时,则系统动量守恒;(3)系统在某一个方向上所受的合力为零,则系统在该方向上动量守恒.(4)若系统在全过程的某一阶段所受的合外力为零,则系统在该阶段动量守恒.2.应用动量守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象,选取研究过程;(2)分析内力和外力的情况,判断是否符合动量守恒条件;(3)选定正方向,确定初、末状态的动量,最后根据动量守恒定律列方程求解.图18-11.(多选)人教版选修3-5改编如图18-1所示,在光滑水平面上有一辆平板车,一个人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止,此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后人用力使锤落下沿水平方向敲打平板车的左端,而后再将锤抡起至最高点,如此周而复始地敲打车的左端,最后人和锤都恢复至初始状态且人不再敲打平板车.在此过程中,下列说法正确的是()A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒2.人教版选修3-5改编某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢,跟它们对接.机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢.设机车和车厢的质量都相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计)()A.0.053m/sB.0.05m/sC.0.057m/sD.0.06m/s3.人教版选修3-5改编悬绳下吊着一个质量为M=9.99kg的沙袋,悬绳长L=1m.一颗质量m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射入沙袋,瞬间与沙袋达到共同速度(不计悬绳质量,g取10m/s2),则此时悬绳的拉力为()A.35NB.100NC.102.5ND.350N要点总结动量守恒定律的五个特性系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统同时性动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统考点二碰撞问题三种碰撞形式的理解碰撞类型特征描述及重要关系式或结论弹性碰撞碰撞时,内力是弹性力,只发生机械能的转移,系统内无机械能损失,叫作弹性碰撞,若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞,动量守恒,同时机械能也守恒,满足:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1+m2=m1v+m2v若碰撞前,有一个物体是静止的,设v2=0,则碰撞后的速度分别为v1=、v2=,对这一结果可做如下讨论:弹性碰撞(1)若m1=m2,则v1=0,v2=v1,碰后实现了动量和动能的全部转移;(2)若m1m2,则v10,v20,碰后二者同向运动;(3)若m1m2,则v10,碰后二者反向运动非弹性碰撞发生非弹性碰撞时,内力是非弹性力,部分机械能转化为物体的内能,机械能有损失,动量守恒,总动能减少.满足:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1+m2m1v+m2v完全非弹性碰撞发生完全非弹性碰撞时,机械能向内能转化得最多,机械能损失最大.碰后物体粘在一起,以共同速度运动,动量守恒,损失的机械能转化为内能.满足:m1v1+m2v2=(m1+m2)vE=m1+m2-(m1+m2)v2考向一弹性碰撞图18-2例12018江西赣州模拟如图18-2所示,B、C、D、E、F五个小球并排放置在光滑的水平面上,B、C、D、E四个球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球质量等于F球质量.A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后()A.3个小球静止,3个小球运动B.4个小球静止,2个小球运动C.5个小球静止,1个小球运动D.6个小球都运动变式题(多选)如图18-3所示,光滑的水平面上有P、Q两个固定挡板,A、B是两挡板连线的三等分点.A点处有一质量为m2的静止小球2,紧贴P挡板的右侧有一质量为m1的等大小球1以速度v0向右运动并与质量为m2的小球2相碰.小球与小球间、小球与挡板间的碰撞均为弹性正碰,两小球均可视为质点.已知两小球之间的第二次碰撞恰好发生在B点处,且m1m2,则两小球的质量之比m1m2可能为()图18-3A.12B.13C.15D.17考向二完全非弹性碰撞例2某超市两辆相同的手推购物车质量均为m且相距为l沿直线排列,静置于水平地面上.为了节省收纳空间,工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动,并与第二辆车相碰,且在极短时间内相互嵌套结为一体,以共同的速度运动了距离,恰好停靠在墙边.若车运动时受到的摩擦力恒为车重的k倍,忽略空气阻力,重力加速度为g.求:(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能;(2)工人给第一辆购物车的水平冲量大小.变式题(多选)2018石家庄冲刺一木块沿光滑水平面以6m/s的速度向右做匀速直线运动,一颗子弹以10m/s的速度沿水平方向向左迎面击中木块,子弹射入木块后未穿出,木块继续向右运动,速度变为5m/s.下列说法正确的是()A.木块与子弹的质量之比为151B.若第二颗同样的子弹以相同的速度再次射入木块后未穿出,则木块以3m/s的速度向右运动C.如果想让木块停止运动,应以相同的速度再向木块迎面射入4颗同样子弹(子弹均未穿出)D.如果想让木块停止运动,应以相同的速度再向木块迎面射入8颗同样子弹(子弹均未穿出)考向三碰撞可能性例3人教版选修3-5改编质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰.碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此,碰撞后B球的速度允许有不同的值.碰撞后B球的速度可能是()A.0.8vB.0.6vC.0.4vD.0.2v变式题(多选)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等.两者质量M与m的比值可能为()A.2B.3C.4D.5要点总结处理碰撞问题的思路和方法(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总动能是否增加.(2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还满足能量守恒,注意碰撞完成后关于不可能发生二次碰撞的速度关系的判定.(3)要灵活运用Ek=或p=Ek,Ek=pv或p=转换动能与动量.考点三人船模型、爆炸和反冲1.人船模型模型情景当人在无阻力的船上向某一方向走动时,船向相反方向移动满足规律系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒,由m1v1=-m2v2得m1x1=-m2x2(x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移)2.爆炸现象的三个规律动量守恒由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于系统受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒动能增加在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加位置不变爆炸的时间极短,因而爆炸过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后的物体仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动3.对反冲运动的三点说明作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加例42017全国卷将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)()A.30kgm/sB.5.7102kgm/sC.6.0102kgm/sD.6.3102kgm/s图18-4变式题1如图18-4所示,质量m=60kg的人站在质量M=300kg的车的一端,车长L=3m,相对于地面静止.若车与地面间的摩擦可以忽略不计,则人由车的一端走到另一端的过程中,车将()A.后退0.5mB.后退0.6mC.后退0.75mD.一直匀速后退变式题22018全国卷一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空.当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短,重力加速度大小为g.不计空气阻力和火药的质量.求:(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间;(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.考点四多体动量守恒问题有时可以对整体应用动量守恒定律,有时可以只选某部分应用动量守恒定律,有时可以分过程多次应用动量守恒定律.恰当选择系统和始、末状态是解题的关键.例5如图18-5所示,质量为3kg的小车A以v0=4m/s的速度沿光滑水平面匀速运动,小车左端固定的支架通过不可伸长的轻绳悬挂质量为1kg的小球B(可看作质点),小球距离车面0.8m.某一时刻,小车与静止在水平面上的质量为1kg的物块C发生碰撞并粘连在一起(碰撞时间可忽略),此时轻绳突然断裂.此后,小球刚好落入小车右端固定的小桶中(小桶的尺寸可忽略),不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2.求:(1)绳未断前小球与小桶的水平距离;(2)小车系统的最终速度大小;(3)整个系统损失的机械能.图18-5变式题如图18-6所示,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间.A的质量为m,B、C的质量都为M,三者都处于静止状态.现使A以某一速度向右运动,则m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞?(已知物体间的碰撞都是弹性的)图18-6要点总结(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体的总动量是否守恒时,通常把这些被研究的物体统称为系统.对于比较复杂的物理过程,要对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.(2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力,哪些是系统外部物体对系统内部物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律的条件判断能否应用动量守恒定律.(3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.(4)确定好正方向,建立动量守恒方程求解.完成课时作业(十八)题型综述一、力的三个作用效果与五个规律分类对应规律规律内容公式表达力的瞬时作用效果牛顿第二定律物体的加速度大小与合外力成正比,与质量成反比,加速度方向与合外力的方向相同F合=ma力对空间积累效果动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的增量W合=Ek机械能守恒定律在只有重力(或弹簧弹力)做功的情况下,物体的机械能的总量保持不变E初=E末力对时间积累效果动量定理物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化I合=p动量守恒定律系统不受外力或所受外力之和为零时,系统的总动量就保持不变(或在某个方向上系统所受外力之和为零时,系统在这个方向上的动量就保持不变)p初=p末二、常见的力学模型及其结论模型名称模型描述模型特征模型结论“速度交换”模型相同质量的两球发生弹性正碰m1=m2,动量、动能均守恒v1=0,v2=v0(v2=0,v1=v0)“完全非弹性碰撞”模型两球正碰后粘在一起运动动量守恒、能量损失最大v=v0(v2=0,v1=v0)“子弹射击木块”模型子弹射入静止在光滑的水平面上的木块中并最终一起运动恒力作用、已知相对位移、动量守恒fs相对=m1-(m1+m2)v2“人船”模型人在受阻力不计的船上行走已知相对位移、总动量守恒、开始时系统静止s船=L,s人=L应考策略(1)认真审题,明确题目所述的物理情境,确定研究对象.(2)分析研究对象的受力情况、运动状态以及运动状态的变化过程,作草图.(3)根据运动状态的变化规律确定解题观点,选择适用规律:若用力的观点解题,要认真分析运动状态的变化,关键是求出加速度;若用两大定理求解,应确定过程的始、末状态的动量(动能),分析并求出过程中的冲量(功);若可判断研究对象在某运动过程中满足动量守恒或机械能守恒的条件,则可根据题意选择合适的始、末状态,列守恒关系式,一般这两个守恒定律多用于求研究对象在末状态时的速度(率).(4)根据选择的规律列式,有时还需要挖掘题目中的其他条件(如隐含条件、临界条件、几何关系等)并列出辅助方程.(5)代入数据,计算结果.例12018四川蓉城联考如图W5-1所示,在竖直平面(纸面)内固定一内径很小、内壁光滑的圆管轨道ABC,它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成,A、C两端切线水平.在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE,圆弧轨道D端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接.一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道,通过C点后进入圆弧轨道运动,过C点时轨道对小球的压力为2mg,小球始终没有离开圆弧轨道.已知圆弧轨道DE的质量为2m,重力加速度为g.求:(1)小球从A点进入圆管轨道时的速度大小;(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度.图W5-1变式题如图W5-2所示为过山车简易模型,它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成,Q点为圆形轨道最低点,M点为最高点,水平轨道PN右侧的光滑水平地面上并排放置两块木板c、d,两木板间相互接触但不粘连,木板上表面与水平轨道PN平齐,小滑块b放置在轨道QN上.现小滑块a从P点以初速度v0水平向右运动,沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞,碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失,碰后a沿原路返回到M点时对轨道压力恰好为0,碰后滑块b最终恰好没有离开木板d.已知小滑块a的质量为1kg,c、d两木板质量均为3kg,小滑块b的质量也为3kg,c木板长为2m,圆形轨道半径为0.32m,滑块b与两木板间的动摩擦因数均为0.2,重力加速度g取10m/s2.(1)小滑块a与小滑块b碰后,滑块b的速度为多大?(2)小滑块b刚离开长木板c时的速度为多大?(3)木板d的长度为多少?图W5-2例22018成都七中模拟火车车厢之间由车钩连接,火车启动前车钩间都有间隙.不妨将火车的启动简化成如图W5-3所示的情景:在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱,自右向左编号依次为0、1、2、3、18,相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接,当钩子前、后两部分相碰时,与钩子相连的两木箱速度立即变为相等.所有木箱均静止时,每一个车钩前、后两部分间的距离都为L.(1)若只给第0号木箱一个水平向右的初速度v0,求第18号木箱刚运动时的速度大小.(2)若从某时刻开始,持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F,使木箱从静止开始运动,求:第1号木箱刚运动时的速度大小;从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间.图W5-3变式题2018湛江二模如图W5-4所示,水平地面放置A和B两个物块,A的质量m1=2kg,B的质量m2=1kg,物块A、B与地面间的动摩擦因数均为=0.5.现对物块A施加一个与水平方向成37角的外力F,F=10N,使A由静止开始运动,经过12s物块A刚好运动到物块B处,A物块与B物块碰前瞬间撤掉外力F,A与B碰撞过程没有能量损失,设碰撞时间很短,A、B均可视为质点,g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8.(1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小;(2)若在B的正前方放置一个弹性挡板,物块B与挡板碰撞时没有能量损失,要保证物块A和B能发生第二次碰撞,弹性挡板与物块B的距离L不得超过多少?图W5-41.将一小物体以初速度v0竖直向上抛出,若物体所受的空气阻力的大小不变,则小物体到达最高点的最后1s内和离开最高点的第1s内通过的路程x1和x2及速度的变化量v1和v2的大小关系是()A.x1=x2B.x1v2D.v1m2.(2)入射小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止滚下.(3)斜槽末端切线方向必须水平,被碰小球放在斜槽末端边缘处.(4)两球碰撞时,球心应在同一水平线上.热点二数据处理与误差分析1.数据处理本实验运用转换法,即将测量小球做平抛运动的初速度转换成测平抛运动的水平位移;由于本实验仅限于研究系统在碰撞前后动量的关系,所以各物理量的单位不必统一使用国际单位制单位.2.误差分析(1)系统误差主要来源于装置本身是否符合要求,即:碰撞是否为一维碰撞.实验是否满足动量守恒的条件.如斜槽末端切线是否水平,两碰撞球是否等大.(2)偶然误差主要来源于质量m和速度v的测量.例2“验证碰撞中的动量守恒”实验的装置示意图如图S7-3所示,斜槽与水平槽平滑连接.实验时先不放B球,使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下,落到位于水平地面上的记录纸上并留下痕迹.再把B球静置于水平槽末端边缘处,让A球仍从C处由静止滚下,A球和B球碰撞后分别落在记录纸上并留下各自的痕迹.记录纸上的O点是铅垂线所指的位置.若测得各落点痕迹到O点的距离分别为=2.68cm,=8.62cm,=11.50cm,已知A、B两球的质量之比为21,则未放B球时A球的落地点是记录纸上的点,系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p的百分误差=%.(结果保留一位有效数字)图S7-3热点三同类实验拓展与创新验证碰撞中的动量守恒的关键是通过实验测出碰撞前后两物体的速度,我们可以用以下几种方案设计并完成实验:方案一:利用气垫导轨验证动量守恒定律1.实验器材:气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等.2.实验方法(1)测质量:用天平测出两滑块的质量.(2)安装:按图S7-4安装好气垫导轨.图S7-4(3)实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如:改变滑块的质量;改变滑块的初速度大小和方向).(4)验证:一维碰撞中的动量守恒.图S7-5方案二:利用等长的悬线悬挂等大的小球验证动量守恒定律1.实验器材:带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.2.实验方法(1)测质量:用天平测出两小球的质量.(2)安装:如图S7-5所示,把两个等大的小球用等长的悬线悬挂起来.(3)操作:一个小球静止,将另一个小球拉开一定角度释放,两小球相碰.(4)测速度:记录下小球被拉起的角度,算出碰撞前对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞后对应小球的速度.(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.方案三:利用光滑桌面上两车的碰撞验证动量守恒定律1.实验器材:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥.2.实验方法(1)测质量:用天平测出两小车的质量.(2)安装:如图S7-6所示,将打点计时器固定在光滑长木板的一端,使纸带的一端穿过打点计时器限位孔,另一端连在小车甲的后面,在甲、乙两小车将发生碰撞的一侧分别装上撞针和橡皮泥.图S7-6(3)实验:接通打点计时器的电源,使小车甲运动,小车乙静止,两车碰撞时撞针插入橡皮泥中,两小车连接成一体一同运动.(4)测速度:测量纸带上对应的距离,算出速度.(5)改变条件:改变碰撞条件,重复实验.(6)验证:一维碰撞中的动量守恒.例3为了验证动量守恒定律,某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B,按下述步骤进行实验:在A、B的相撞面分别装上橡皮泥,以便二者相撞以后能够立刻结为一体;安装好的实验装置如图S7-7所示,铝质轨道槽的左端是倾斜槽,右端是长直水平槽.倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接,轨道槽被固定在水平桌面上,在轨道槽的侧面与轨道等高且适当的远处装一台数码频闪照相机;图S7-7让滑块B静置于水平槽的某处,滑块A从斜槽某处由静止释放,在释放A的同时开始频闪拍摄,直到A、B停止运动,得到一幅多次曝光的数码照片;多次重复步骤,得到多幅照片,挑出其中最理想的一幅,打印出来,将刻度尺紧靠照片放置,如图S7-8所示.图S7-8(1)由图分析可知,滑块A与滑块B碰撞发生的位置(填选项前的字母).A.在P5、P6之间B.在P6处C.在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒,需要直接测量或读取的物理量是(填选项前的字母).A.A、B两个滑块的质量m1和m2B.滑块A释放时距桌面的高度C.频闪照相的周期D.照片尺寸和实际尺寸的比例E.照片上测得的s45、s56和s67、s78F.照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89G.滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒定律的表达式:.变式题现利用图S7-9甲所示的装置验证动量守恒定律.在图中,气垫导轨上有A、B两个滑块,滑块A右侧带有一弹簧片,左侧与穿过打点计时器(图中未画出)限位孔的纸带相连;滑块B左侧也带有一个弹簧片,上面固定一个遮光片,光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.实验测得滑块A(含弹簧片)的质量m1=0.310kg,滑块B(含弹簧片)的质量m2=0.108kg,遮光片的宽度d=1.00cm.打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz.将光电门固定在滑块B的右侧,启动打点计时器,给滑块A一个向右的初速度,使它与B相碰.碰后光电计时器显示的时间为tB=3.500ms,碰撞过程中打出的纸带如图乙所示.图S7-9若实验允许的相对误差绝对值100%最大为5%,本实验是否在误差允许范围内验证了动量守恒定律?请写出运算过程.1.在“探究碰撞中的不变量”实验中,已有的实验器材为:斜槽轨道,大小相等而质量不同的小钢球两个,重垂线一条,白纸,复写纸,圆规.实验装置及实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图S7-10所示.图S7-10试根据实验要求完成下列填空:(1)实验前,调节轨道时应注意.(2)实验中重复多次让a球从斜槽上释放,应特别注意.(3)实验中还缺少的测量器材有、.(4)实验中需测量的物理量是.(5)若该碰撞过程中动量守恒,则一定有关系式成立.2.利用气垫导轨和频闪照相技术进行“探究碰撞中的不变量”实验.(1)实验要求研究两滑块碰撞时动能损失的各种情况,若要求碰撞时动能损失最大,则实验装置应选图S7-11中的(选填“甲”或“乙”);若要求碰撞时动能损失最小,则实验装置应选图中的(选填“甲”或“乙”).(甲中两滑块分别装有弹性圈,乙中两滑块分别装有撞针和橡皮泥)图S7-11(2)某次实验时,A滑块匀速向