2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测（三）文.docx

阶段滚动检测（三）一、填空题1.(2018常州期末)若复数z(aR)为纯虚数，则实数a的值为_.2.已知向量a(，2)，b(1，1)，则“1”是“ab”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3.曲线f(x)lnx在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则_.4.已知函数f(x)为偶函数，当x1,1时，f(x)，且f(x1)为奇函数，则f_.5.设函数f(x)则f(f(3)_.6.已知函数f(x)若函数yf(x)的图象与yk的图象有三个不同的公共点，这三个公共点的横坐标分别为a，b，c，且ab0，p：x22x80，q：2mx2m.(1)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围.16.已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xR).(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.17.已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值.18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(sinAsinB)c(sinCsinB).(1)求A；(2)若a4，求ABC面积S的最大值.19.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间)，每单位时间的用氧量为31(升)，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9(升)，返回水面的平均速度为(米/单位时间)，每单位时间用氧量为1.5(升)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y(升).(1)求y关于v的函数关系式；(2)若cv15(c0)，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.20.已知函数f(x)lnxx2ax.(1)当a1时，求曲线yf(x)在x1处的切线方程；(2)若f(x)0恒成立，求a的取值范围.答案精析1.22.充分不必要3.54.解析函数f(x)为偶函数，f(x)f(x).又f(x1)为奇函数，图象关于点(0,0)对称，函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，f(x2)f(2x)f(x)，又f(1x)f(1x)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，函数f(x)的周期为4，fffff.5.6.(7,11)解析画出函数f(x)的图象如图所示，由图可知，8c12，而|log2a|log2a|，故ab1，所以7c111.7.1，)解析如图画出函数f(x)的图象，即yln x和yex的图象，yex在y轴右侧的部分去掉，再画出直线yx，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图象有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图象有两个交点，即方程f(x)xa有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足a1，即a1.8.解析如图所示，以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,1)，B(1,0)，C(1,0)，设D(x,0)，则E.据此有(x，1)，则x2x12.据此可知，当x时，取得最小值；当x1或x时，取得最大值，所以的取值范围是.9.10.(4,611.解析由题意，可知f(x)x3是定值，不妨令tf(x)x3，则f(x)x3t，又f(t)t3t2，整理得(t1)(t2t2)0，解得t1，所以有f(x)x31，所以f(x)f(x)x313x22，令F(x)x33x21，可得F(3)10，即F(x)x33x21的零点在区间(3,4)内，所以f(x)f(x)2的一个根所在的区间是(3,4).12.1解析扇形AOB的半径为1，|1，OPOB，0.AOB，AOP.()()21|cos|cos1001.13.解析f(x)x3ax22x5，f(x)3x22ax2.根据题意，函数在区间上至少有一个零点，若只有一个零点，则ff0，得a；若有两个不同零点，则得a.综上所述，a.14.315.解(1)由x22x80得2x4，即p：2x4，记命题p的解集为A2,4，命题q的解集为B2m,2m，p是q的充分不必要条件，AB，等号不同时成立，解得m4.(2)若m5，则p：2x4，q：3x7，“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则无解；若p假q真，则解得3x2或4x7.综上得实数x的取值范围为3，2)(4,7.16.解 (1)由ab得ab0，所以2x3x20，即x22x30，解得x1或x3.故x的值为1或3.(2)由ab得x(2x3)x，即2x24x0，解得x0或x2.当x0时，ab(2,0)，所以|ab|2；当x2时，ab(2,4)，所以|ab|2.故|ab|2或2.17.解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin.2，T，即f(x)的最小正周期为，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取最大值，当2x，即x0时，f(x)取最小值1.18.解(1)根据正弦定理可知(ab)(ab)c(cb)，整理得b2c2a2bc，由余弦定理的推论得cos A，0A0).(2)由(1)得y9(v0)，y，令y0得v10，当0v10时，y10时，y0，函数单调递增.若c10，则函数在(c,10)上单调递减，在(10，15)上单调递增，当v10时，总用氧量最少.若c10，则y在c,15上单调递增，当vc时，总用氧量最少.综上，若0c0)，则当x0时，ax恒成立，