2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测（一）文.docx

阶段滚动检测（一）一、填空题1.设集合A1,2,3，B2,3,4，Mx|xab，aA，bB，则M中的元素个数为_.2.(2018扬州模拟)下列命题中，命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题为_.(填序号)若x21，则x1且x1；若x21，则x1且x1；若x1且x1，则x21；若x1或x1，则x21.3.已知aR，则“a1”是“1”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)4.已知集合Ax|x2x61，则(RA)B_.5.已知a21.2，b20.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为_.6.若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_.7.(2019盐城模拟)用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_.8.已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时，f(x)log2(x1)，则f(2017)f(2018)的值为_.9.已知命题p：aR，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题，其中正确的是_.10.求“方程log2xlog3x0的解”有如下解题思路：设函数f(x)log2xlog3x，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)0，所以原方程有唯一解x1，类比上述解题思路，方程(x1)5x134的解集为_.11.已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，若f(2)2，则满足f(x1)2的x的取值范围是_.12.点M，N分别是函数f(x)，g(x)图象上的点，若M，N关于原点对称，则称M，N是一对“关联点”，已知f(x)x24x2，g(x)，则函数f(x)，g(x)图象上的“关联点”有_对.13.(2018南京调研)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围为_.14.在研究函数f(x)的性质时，某同学受两点间距离公式启发将f(x)变形为f(x)，并给出关于函数f(x)的以下五个描述：函数f(x)的图象是中心对称图形；函数f(x)的图象是轴对称图形；函数f(x)在0,6上是增函数；函数f(x)没有最大值也没有最小值；无论m为何实数，关于x的方程f(x)m0都有实数根.其中描述正确的是_.(填写正确的序号)二、解答题15.(2019苏州模拟)设命题p：函数f(x)x在R上单调递减，命题q：函数g(x)x22x1在0，a上的值域为2，1.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数a的取值范围.16.设全集为R，Ax|3x5，Bx|2x10，(1)求R(AB)及(RA)B；(2)若集合Cx|x2m1，AC，求m的取值范围.17.已知函数f(x)4x42x6，其中x0,3.(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若实数a满足f(x)a0恒成立，求a的取值范围.18.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当S中x%(0xm有解，求实数m的取值范围.20.已知函数f(x)的定义域为R，若对于任意的实数x，y，都有f(x)f(y)f(xy)，且x0时，有f(x)0.(1)判断并证明函数f(x)的单调性；(2)设f(1)1，若f(x)2m22am1对所有x1,1，a2,2恒成立，求实数m的取值范围.答案精析1.72.3.充分不必要4.3，)5.cba6.7.6解析y10x是减函数，yx2是增函数，y2x是增函数，令x210x，x4，此时，x210x6，如图1.图1图2yx2与y2x交点是A，B，yx2与y10x的交点为C(4,6)，由上图可知f(x)的图象如图2.C为最高点，而C(4,6)，所以最大值为6.8.1解析因为f(x)是R上的偶函数，所以f(2017)f(2017)，所以f(2017)f(2018)f(2017)f(2018)，又因为f(x2)f(x)，即周期T2，f(2017)f(2018)f(1)f(0)，由函数f(x)log2(x1)，x0,2)，得f(1)f(0)log2(11)log2(01)1.9.解析当a0时，曲线x21为双曲线，x27x120的解集为x|3x4，即命题p和命题q都是真命题，则綈q，綈p为假命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p(綈q)”是假命题，命题“(綈p)q”是真命题，命题“(綈p)(綈q)”是假命题.10.311.(，13，)12.2解析函数f(x)x24x2关于坐标原点对称的函数解析式为yx24x2，即yx24x2，函数g(x)表示以点(2,0)为圆心，2为半径的圆位于x轴上方的部分(包括与x轴的交点)，结合“关联点”的定义可知，原问题等价于求解函数yx24x2与函数g(x)的交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得，交点个数为2，即函数f(x)，g(x)图象上的“关联点”有2对.13.(，0解析当x1时，方程f(x)kx可化为kxx2x3，即xk(xx2)0，故x0或kxx2，可得f(x)kx，至少有一个根x0，记g(x)xx2(x0，即函数h(x)在1，)上单调递增，所以h(x)h(1)0.作出函数p(x)的图象及直线yk，只需函数p(x)的图象与直线yk有一个交点，由图可知，当k0或k时，直线yk与函数p(x)的图象有一个交点；当k时，直线yk与函数p(x)的图象有两个交点；当0k时，方程f(x)kx有两个不同的实根，故实数k的取值范围为(，0.14.解析由f(x)，得f(6x)f(x)，故函数f(x)的图象关于(3,0)对称，故正确；由题意知当x3时，f(x)3时，f(x)0，故函数f(x)的图象是轴对称图形不成立，故错误；当x0,6时，y单调递增，y单调递减，故f(x)单调递增，故正确；设P(x,0)，A(0,2)，B(6,2)，由其几何意义可得f(x)表示PAPB，故当x3时，0PAPBAB6，当x3时，6PAPB6时，由可知，方程f(x)m0无解，故错误.故答案为.15.解若命题p为真命题，则0a1，即a；若命题q为真命题，则g(x)(x1)22在0，a上的值域为2，1，由二次函数图象可知，1a2.因为“pq”为假命题，“pq”为真命题.所以命题p和q为一真一假.若p为真q为假，则即a1；若q为真p为假，则即a2.综上所述，a的取值范围是.16.解(1)ABx|2x10，R(AB)x|x2或x10，RAx|x3或x5，(RA)Bx|2x3或5x10.(2)集合Cx|x2m1，且AC，2m13，则m2.即m的取值范围为2，).17.解(1)f(x)(2x)242x6(0x3).令t2x，0x3，1t8.则h(t)t24t6(t2)210(1t8).当t1,2时，h(t)是减函数；当t(2,8时，h(t)是增函数.f(x)minh(2)10，f(x)maxh(8)26.(2)f(x)a0恒成立，即af(x)恒成立，af(x)min.由(1)知f(x)min10，a10.故a的取值范围为(，10.18.解(1)由题意知，当30x40，即x265x9000，解得x45，当x(45,100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(2)当0x30时，g(x)30x%40(1x%)40；当30x100时，g(x)x%40(1x%)x58；g(x)当0x32.5时，g(x)单调递减；当32.5x100时，g(x)单调递增.说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时人均通勤时间是递增的.当自驾人数为32.5%S时，人均通勤时间最少.19.解(1)函数f(x)lg(2x)lg(2x)，解得2x2.函数f(x)的定义域为(2,2).f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，f(x)是偶函数.(2)2x2，f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2).g(x)10f(x)3x，函数g(x)x23x42(2xm有解，mf(x)max，令t4x2，由于2x2，0t4，f(x)的最大值为lg 4.实数m的取值范围为m|mlg 4.20.解(1)f(x)为单调递增函数，证明如下：先证明f(x)是定义在R上的奇函数，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0，令yx，则f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)f(x)，所以f(x)是