2020版高考数学复习专题8立体几何第59练垂直的判定与性质文.docx

第59练 垂直的判定与性质基础保分练1.如图所示，在长方体ABCDEFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是_，棱AD与平面DCGH的位置关系是_，平面ABCD与平面ADHE的位置关系是_.2.已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是_.3.(2018南京模拟)在RtABC中，ABC90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形个数为_.4.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，MN平面BCC1B1，MNBC于点M，则MN与AB的位置关系是_.5.a，b是异面直线，直线la，lb，直线ma，mb，则l与m的位置关系是_.6.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是_.若m，则m；若m，n，则mn；若m，n，mn，则；若n，n，m，则m.7.ABCD的对角线交点为O，点P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_.8.已知在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是_.(填序号)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.9.(2018常熟调研)如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中真命题的序号是_.10.设a，b为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：若a且b，则ab；若a且a，则；若，则一定存在平面，使得，；若，则一定存在直线l，使得l，l.上面命题中，所有真命题的序号是_.能力提升练1.已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是_.(填序号)2.在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，则P到BC的距离是_.3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为_.第3题图第4题图4.如图所示，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么PA_PB_PC.(填“”或“”或“”)5.(2019南京、盐城模拟)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且n，n，则n且n.其中的真命题是_.(填序号)6.如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC.其中正确的结论序号是_.答案精析基础保分练1.平行垂直垂直2.23.44.垂直5.平行6.7.垂直8.9.10.能力提升练1.2.4解析如图所示，设D为等腰三角形ABC底边上的中点，连结AD，PD，则PD长即为P点到BC的距离，又AD即为三角形的中线，也是三角形BC边上的高，BC6，ABAC5，易得AD4，在RtPAD中，又PA8，PD4.3.线段CB1解析如图所示，先找到平面与BD1垂直.连结AC，AB1，B1C，则在正方体ABCDA1B1C1D1中，BD1平面ACB1.又点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，所以点P的轨迹为平面ACB1与平面BCC1B1的交线CB1.4.5.解析若m，m，由线面垂直的判定定理可得，正确；若m，n，m，n，由线面垂直与线面平行的相关性质可得，错误；如果m，n，m，n是异面直线，也可出现n与平行，错误；m，nm，且n，n，由线面平行的判定定理可得n且n，正确.6.解析由ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，可得AD平面PBC；ACBD，APBD，ACAPA，则BD平面PAC，则平面PAC平面PBD；PA底面ABCD，则PAAB，底面ABCD为正方形，若平面PAB平面PAC，且