浙江省中考数学复习题方法技巧专题（二）分类讨论思想训练（新版）浙教版.docx

方法技巧专题(二)分类讨论思想训练【方法解读】当数学问题中的某一条件模糊而不确定时,需要对这一条件进行分类讨论,然后逐一解决.常见的分类讨论有概念的分类、解题方法的分类和图形位置关系的分类等.1.点A,B,C在O上,AOB=100,点C不与A,B重合,则ACB的度数为()A.50B.80或50C.130D.50或1302.2018山西权威预测 已知一等腰三角形的两边长x,y满足方程2x-y=3,3x+2y=8,则此等腰三角形的周长为()A.5B.4C.3D.5或43.2018枣庄 如图F2-1是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连结PA,PB,那么使ABP为等腰直角三角形的点P有()图F2-1A.2个B.3个C.4个D.5个4.2018鄂州 如图F2-2,已知矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,动点P在边BC上从点B向点C运动,速度为1 cm/s,同时动点Q从点C出发,沿折线CDA运动,速度为2 cm/s.当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.设点P运动时间为t(s),BPQ的面积为S(cm2),则描述S(cm2)与时间t(s)的函数关系的图象大致是()图F2-2图F2-35.2018聊城 如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是.6.2018安徽 矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC,若APD是等腰三角形,则PE的长为.7.如图F2-4,已知点A(1,2)是反比例函数y=kx图象上的一点,连结AO并延长交双曲线的另一分支于点B,点P是x轴上一动点,若PAB是等腰三角形,则点P的坐标是.图F2-48.2017齐齐哈尔 如图F2-5,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是.图F2-59.2017义乌 如图F2-6,AOB=45,点M,N在边OA上,OM=x,ON=x+4,点P是边OB上的点,若使P,M,N构成等腰三角形的点P恰好有3个,则x的值是.图F2-6参考答案1.D2.A解析 解方程组得x=2,y=1,当2作为腰长时,等腰三角形的周长为5;当1作为腰长时,因为1+1=2,不满足三角形的三边关系.故等腰三角形的周长为5.3.B解析 如下图,设每个小矩形的长与宽分别为x,y,则有2x=x+2y,从而x=2y.因为线段AB是长与宽为21的矩形对角线,所以根据网格作垂线可知,过点B与AB垂直且相等的线段有BP1和BP2,过点A与AB垂直且相等的线段有AP3,且P1,P2,P3都在顶点上,因此满足题意的点P共有3个.故选B.4.A解析 由题意可知,0t4,当0t2时,如下图,S=12BPCQ=12t2t=t2;当t=2时,如下图,点Q与点D重合,则BP=2,CQ=4,故S=12BPCQ=1224=4;当2t6时,如下图,点Q在AD上运动,S=12BPCD=12t4=2t.故选A.5.180或360或540解析 如图,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:这个多边形的内角和是180或360或540.6.3或65解析 由题意知,点P在线段BD上.(1)如图,若PD=PA,则点P在AD的垂直平分线上,故点P为BD的中点,PEBC,故PECD,故PE=12DC=3.(2)如图,若DA=DP,则DP=8,在RtBCD中,BD=BC2+CD2=10,BP=BD-DP=2.PBEDBC,PEDC=BPBD=15,PE=15CD=65.综上所述,PE的长为3或65.7.(-5,0)或(-3,0)或(3,0)或(5,0)8.10或413或273解析 在ABC中,AB=AC=10,BC=12,底边BC上的高是AD,ADB=ADC=90,BD=CD=12BC=1212=6,AD=102-62=8.用这两个三角形拼成平行四边形,可以分三种情况:(1)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是10.(2)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是82+122=413.(3)按照如图的方法拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是62+162=273.综上所述,这个平行四边形较长的对角线的长是10或413或273.9.x=0或x=42-4或4x42解析 根据OM=x,ON=x+4,可知MN=4.作MN的垂直平分线,该线与射线OB始终有一个公共点,分别以点M,N为圆心,4为半径画圆,观察两圆与射线OB的交点情况:(1)当N与射线OB没有公共点,M与射线OB有两个公共点时,满足题意,如图,此时4x42.(2)当N与射线OB相切,只有一个公共点时,M与射线OB也只有一个公共点时,