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陕西省榆林二中2018-2019学年高二数学上学期月考试题 理时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 已知复数z满足为虚数单位,则A. 1B. 2C. 3D. 2. 用反证法证明命题:“一个三角形中,至少有一个内角不小于”时,应假设A. 三角形中至多有一个内角不小于B. 三角形中三个内角都小于C.三角形中至少有一个内角不大于D. 三角形中三个内角都大于3用数学归纳法证明不等式“1n(nN)”时,第一步应验证()A11 B11C12 D114.下列求导运算正确的是A. B. C. D. 5已知函数yf(x),其导函数yf(x)的图像如图所示,则yf(x) ()A在(,0)上为减少的 B在x0处取极小值C在(4,)上为减少的 D在x2处取极大值6.一个物体的运动方程是,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在2秒末的瞬时速度是A. 3米秒B. 4米秒C. 5米秒D. 2米秒7.设为可导函数,且满足条件,则曲线在点处的切线的斜率为A. 6B. 3C. D. 无法确定8.若f(x)log3(2x1),则f(3)()A. B2ln 3 C. D.9.已知,则A. 0B. 6C.- 6D. 810.定积分的值为A. 0B. C. D. 11.函数在定义域R内可导,若,且,则的解集为A. B. C. D.12.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0,且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()A (,3)(0,3) B(3,0)(0,3)C(,3)(3,) D(3,0)(3,)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.函数的图象在点处的切线方程是,则 _ 14.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为_ 15.设,当时,恒成立,则实数m的取值范围为_ 16.观察下列等式;, 由此可归纳出一般性的等式:当时, _ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(12分)当实数m为何值时, 为纯虚数; 为实数;对应的点在复平面内的第二象限内18.(10分)已知函数,求曲线在点处的切线方程.19.(12分)求函数的单调区间与极值20.(12分)已知函数若函数在处有极值,求函数在上的最大值和最小值21.(12分)已知函数若,讨论函数的单调性;若函数在区间上单调递减,求a的取值范围22. (12分)设当时,求的最大值和最小值;如果对任意的,都有成立,求实数a的取值范围1. D2. B3. A4. B5. C6. A7. A8. D 9.B10. D 11. B 12.A13. 14. 15. 16. 17. (12分)解:由,解得,当时,复数z为纯虚数;由,得或,当或时,复数z为实数;由,解得,当时,复数z对应的点在第二象限内18. (10分)解:函数的导数为,可得曲线在点处的切线斜率为,切点为,即为,曲线在点处的切线方程为;19. (12分)解:令,即,得,当,即,此时为增函数,又,增区间为,当,即,此时为减函数,减区间为综上所述,函数在递增,在递减的极大值为,无极小值。20. (12分)解:,依题意有,即得所以,令,解得随x的变化情况如下表:由上表知,函数在上单调递减,在上单调递增故可得21. (12分)解:若, 当时,当时, 故函数的减区间为,增区间为;若函数在区间上单调递减,则在上恒成立,即在上恒成立,当时,满足条件,当时,不等式等价为,则法2:若函数在区间上单调递减,则在上恒成立,则只需要,即只需,解得22. (12分)解:对于函数,令,得或;当x变化时,、变化情况如下表: x020
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