解决问题的策略与可能性

【同步教育信息】本周主要内容：解决问题的策略、可能性二、本周学习目标：解决问题的策略1、初步学会运用替换和假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效的解决问题。2、在解决实际问题的过程中不断反思，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。可能性1、联系分数的意义，掌握用分数表示具体情境中简单事件发生的可能性的方法，会用分数表示可能性的大小。2、能根据事件发生的可能性的大小的要求，设计相应的活动方案。3、在学习用分数表示可能性大小的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系，提高用数表达和交流的能力，不断发展和增强数感。三、考点分析：1、有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品替换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。2、假设法就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按已知条件进行推算，再根据数量上的矛盾作出适当的调整，得出正确答案。3、一共有几种并列的情况可能发生，其中一种发生的可能性就是几分之一。4、在有几种不同的数量组成的一种整体中，其中的一种发生的可能性是这种情况的数量占总数量的几分之几。四、典型例题例1、（重点展示）粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？分析与解：可以根据 “1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（502 = 25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。2250（20 + 502）= 50（千克）答：1袋大米重50千克。 点评：也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求出1袋大米的重量。可以这样列式计算：2250（20 2 + 50）= 25（千克） 252 = 50（千克）例2、（重点展示）鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只？分析与解：假设100只全是鸡，那么脚的总数是2100 = 200（只），这时兔的脚是0，鸡脚比兔脚多200只。而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比已知多了200 80 = 120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡，每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成鸡的兔子有1206 = 20（只），有鸡10020 = 80（只）。 兔：（2100 80）（2 + 4）= 20（只）鸡：10020 = 80（只）答：鸡与兔分别有80只和20只。点评：当然也可以假设全都是兔，那么脚的总数是4100 = 400（只），这时鸡的脚数为0，鸡脚比兔脚少400只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此鸡脚与兔脚的差比已知多了400 + 80 = 480（只），这是因为把其中的鸡换成了兔。每把一只鸡换成兔，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么，鸡脚与兔脚的差数增加2 + 4 = 6（只），所以换成兔的鸡有4806 = 80（只），兔有10080 = 20（只）。 鸡：（4100 + 80）（2 + 4）= 80（只）兔：10080 = 20（只）例3、（重点突破）刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？分析与解：我们可以分步来考虑：（1）假设租的10条船都是大船，那么船上应该坐610 = 60（人）。（2）假设后的总人数比实际人数多了60 - （41 + 1）= 18（人），多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。（3）一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把182 = 9（条）小船当成大船。 小船： 610 - （41 + 1）（6 - 4）= 182= 9（条）大船：10 9 = 1（条）答：大船租了1条，小船租了9条。点评：在解答这一题时，我们也可以用列表的方法来解答，进行不同的假设。比如：可以假设租的全都是小船；也可以假设大船和小船的条数一样多关键是要能根据假设算出的人数进行适当的调整，得出正确的答案。大船（每船6人）小船（每船4人）总人数例4、（考点透视）甲、乙、丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个，三个工人各生产零件多少个？分析与解：要求三个工人各生产多少个零件，先要弄清楚三人生产零件数之间的关系。根据“甲生产的零件数是乙的2倍”，可用“乙生产的个数2”代替甲；根据“丙比乙多生产10个” ，可用“乙生产的个数 + 10”代替丙。这样“三个工人共生产110个”就等于“乙生产的个数2 +乙生产的个数 +（乙生产的个数 + 10）”。于是可以求出乙生产了多少个，然后再求其余两人生产的个数。 乙生产的个数：（110 - 10）（2 + 1 + 1）= 25（个） 甲生产的个数：25 2 = 50（个）丙生产的个数：25 + 10 = 35（个）答：甲生产了50个零件，乙生产了25个零件，丙生产了35个零件。点评：如果把丙比乙多的10个去掉，总数也少掉10个，剩下的100个就是乙的4倍。这里的假设法其实就是假设乙和甲相等。例5、（重点展示）小红和小林正在玩游戏，用抛硬币的方法决定谁先玩，这种方法公平吗？为什么？分析与解：要看出现各种情况的可能性，如果可能性相同，那么这种方法就公平。抛硬币落下来的结果可能正面朝上，也有可能反面朝上。正面朝上和反面朝上的可能性各占，所以这个游戏是公平的。点评：抛硬币落在地上发生的情况一共有2种：正面朝上和反面朝上。所以每一种情况各占。在评判游戏规则是否公平时，主要是看发生的各种情况的可能性是否一样，一样就公平，不一样就不公平。例6、（重点展示）一个口袋里装了4支红铅笔、6支蓝铅笔，从这个口袋里任意摸出一支铅笔，摸到红铅笔的可能性是几分之几？分析与解：摸到红铅笔的可能性 = 红铅笔的支数 铅笔的总支数，要先求出铅笔的总支数4（6 + 4） = 答：摸到红铅笔的可能性是。点评：也可以这样想：一共有10支铅笔，从中任意摸出1支，任意摸出1支的可能性都是，其中红铅笔有4支，所以摸到红铅笔的可能性有4个，就是。例7、（重点突破）抛10000次硬币，前9999次中有5000次正面朝上，4999次反面朝下，那么第10000次 （ ）。反面向上的可能性大一些一定是反面向上正面向上和反面向上的可能性各占分析与解：对于第10000次抛硬币正面向上和反面向上的可能性都是一样的。答：那么第10000次 （ ）。点评：对于这一题而言，10000次是一个具有欺骗性的条件。对于每一次抛硬币的可能性，不管它是第几次，正面向上和反面向上的可能性各占。例8、（考点透视）有一次游戏，小华和小明拿出1、2、3、4的卡片各2张，每人每次从中任取2张，和是偶数算小华胜，和是奇数算小明胜，小华获胜的可能性是几分之几？小明呢？分析与解：算出两数和的所有可能性，看看里面偶数有多少个，奇数有多少个，分别算出各占几分之几。用列表的方法算出一共可以出现的和：第1次1111222233334444第2次1234123412341234 和2345345645675678从表中可以看出，一共出现16个和，其中偶数有8个，奇数有8个，所以小华获胜的可能性是，小明获胜的可能性也是。点评：列表求出一共有多少个和是解答此题的关键，在解答过程中为了防止遗漏或重复，可以用列表进行列举。【模拟试题】一、基础巩固题1、填空。（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于（ ）枝钢笔的钱，或者相当于（ ）枝圆珠笔的钱。（2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（ ）只鹅的重量，或者相当于（ ）只鸡的重量。（3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？方法一：假设45只全都是鸡，共有（ ）只脚，比146只脚少（ ）只，要在（ ）只上各添上2只脚，因此就有（ ）只鸡（ ）只兔。方法二：假设45只全都是兔，共有（ ）只脚，比146只脚多（ ）只，要在（ ）只上各减去2只脚，因此就有（ ）只鸡（ ）只兔。（4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（ ），摸到蓝色的可能性是（ ），摸到绿色的可能性是（ ）。（5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（ ），摸到蓝色的可能性是（ ），摸到绿色的可能性是（ ）。2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？1千克梨呢？3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有多少张？4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面（指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。这样公平吗？为什么？二、思维拓展题6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍，小王买了2个西瓜和36个苹果，共重18千克。1个苹果重多少千克？1个西瓜重多少千克？7、学校买来4个篮球和6个排球，共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12元，两种球的单价各多少元？8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张？9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。问：大和尚与小和尚各有多少个？10、把标有1到8的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。（1）摸到每个数的可能性各是多少？（2）摸到素数的可能性是到少？摸到合数呢？（3）如果摸到奇数算张宇赢，摸到偶数算王娜赢，这个游戏公平吗？为什么？三、自主探索题11、6只小猪和5只小羊共重112千克，已知2只小猪的重量等于3只小羊的重量，求每只小猪和每只小羊的重量？12、数学竞赛题共20道。每做对一题得8分，做错一道扣4分。小丽得了100分，问：她做对了几道题？13、在口袋里放红、白橡皮。任意摸一块，要符合下面的要求，分别应该怎样放？（1）放6块，摸到红橡皮的可能性是。（2）放8块，摸到白橡皮的可能性是。（3）摸到红橡皮的可能性是，可以怎样放？有不同的方法吗？【试题答案】一、基础巩固题1、填空。（1）1枝钢笔的价钱相当于4枝圆珠笔的价钱，李老师买了2枝钢笔和12枝圆珠笔。李老师总共用的钱相当于（ 5 ）枝钢笔的钱，或者相当于（ 20 ）枝圆珠笔的钱。（2）陈阿姨到菜场买了3只鹅和8只鸡。1只鸡的重量是1只鹅的。那么陈阿姨买鸡鹅的总重量相当于（ 7 ）只鹅的重量，或者相当于（ 14 ）只鸡的重量。（3）鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？方法一：假设45只全都是鸡，共有（ 90 ）只脚，比146只脚少（ 56 ）只，要在（28）只上各添上2只脚，因此就有（ 17 ）只鸡（ 28 ）只兔。方法二：假设45只全都是兔，共有（ 180 ）只脚，比146只脚多（ 34 ）只，要在（ 17 ）只上各减去2只脚，因此就有（ 17 ）只鸡（ 28）只兔。（4）口袋里装有体积相等的小正方体，1个红色的，2个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（ ），摸到蓝色的可能性是（ ），摸到绿色的可能性是（ ）。（5）口袋里装有体积相等的小正方体，3个红色的，1个蓝色的，2个绿色的。从口袋里任意摸一个正方体，摸到红色的可能性是（ ），摸到蓝色的可能性是（ ），摸到绿色的可能性是（ ）。2、买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少钱？1千克梨呢？1千克苹果3元，1千克梨2元。3、小王有面额10元和2元的人民币共29张，计130元。两种面额的人民币各有多少张？10元有9张，2元有20张。4、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？ 进行单打的有14人，双打的有20人。5、排球比赛时裁判员会用抛硬币的方法决定参赛队的先后顺序，两个队谁选择的面（指硬币的正面或反面）朝上，谁先发球。这样公平吗？为什么？公平，因为正面朝上或反面朝上的可能性都是。二、思维拓展题6、1个西瓜的重量是1个苹果的12倍，小王买了2个西瓜和36个苹果，共重18千克。1个苹果重多少千克？1个西瓜重多少千克？1个苹果重0.3千克，1个西瓜重3.6千克。7、学校买来4个篮球和6个排球，共付228元，已知每个篮球比每个排球贵12元，两种球的单价各多少元？ 每个排球18元，每个篮球30元。8、用6元钱买2角的邮票和5角的邮票共18张。这两种邮票各多少张？2角的10张，5角的8张。9、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。问：大和尚与小和尚各有