高速运动的物体的视觉形象.ppt

高速运动的物体的视觉形象,By王雨潇 学号PB06203120,汤普金斯先生的错误,汤普金斯先生是物理世界奇遇记里的主人翁。那本书的作者盖莫夫说，汤普金斯先生来到一座奇异的城市，由于在这城市里极限速度（相应于真实世界中的光速）异乎寻常地小，因此，他很容易看到各种相对论效应。汤普金斯先生说，当他以高速骑自行车时，他发现这个城市的一切都像右图那样变短了。,因此，我们根本看不到汤普金斯先生所说的那种景象。到底会看到怎样的景象呢？,汤普金斯的所见所闻，几十年来被物理学家认为是正确的。大家相信，只要我们能以接近光速的速度运动，那么，我们也会象汤普金斯那样，看到一个扁的世界。由动尺缩短这个相对论效应，似乎很自然得到这个结论。 然而，它是 的。运动尺的缩短，并不能证明汤普金斯先生将看到一个变扁的世界。关键在于尺缩是根据“同时进行拍照”而得到的。汤普金斯先生的“看”，恰恰不符合这个要求。因为当眼睛“看”到一个物体时，意味着物体各部分发射的光子同时到达眼睛。形成了像。这样，这些光子就不可能是在同一时刻发射出来的，因为物体距眼睛的距离不同。离开观察者较远的点，必定有较早的发射时刻。近的点。则有较迟的发射时刻。这就同尺长测量中要求的“同时”是矛盾的。,错误,我们来考虑一个边长为d的正方形。当这个正方形静止时，有一个在垂直于BC方向距立方体较远的观测者，在正方形静止时，他只能看到它的一个边BC。（见右图）,当它沿着BC方向向右以高速v运动时。BC的长度发生收缩，它的长度变成 dsqrt(1-v2/c2)同时，现在观察者已可以接收到从a点发射的光线。由于从a点发出的光与BC两点发出的光是同时到达观测者的眼睛，所以观察者看到A点发出的光必定比BC边发出光的发射时间早dC。但在dc的时间内，正方形已向前运动了dv/c的距离。所以，现在观测者已可看到立方体的AB边。 （见右图）,从而，在观察者看来，他看到了一个转动的正方形。转动角度为=arcsin(v/c)（见右图）,从而，我们对于正方体也能够得出同样的规律，那么对于高速运动的其他形状的三维物体，在远方观察者看来，是否也符合同样的规律呢 ？,难道也是仅仅转了个角度么？,下面，我们对沿x轴运动的任意形状的物体进行分析。假设远方观察者的视线沿y轴方向，那么我们只需要考虑该物体在垂直于视线方向的投影即可。而且，我们可以先对平行于xoy平面的物体的剖面分析。从而化三维为xoy平面的二维图形来方便研究。,令跟随着该物体运动的参考系为K系，在观察者看来，构成视觉形象的各点在静止坐标系中的坐标为（x，y）如右图：,由先前对正方形的分析，易知两者之间的变换公式为：,由于在远方观察者看到的仅仅是它在垂直于视线方向上的投影，我们把它和原物比较。原物上P点变换到P的位置，设P到原点的距离为r。以原点为圆心，r为半径作圆。由变换公式得PP平行于X轴。过P作平行于视线的光线交圆于Q。（如右图）,在观察者的眼中看到的形象似乎P转了个角度：,设P，Q的极坐标分别为（r ，）和（r， ）那么有,由X和X之间的变换公式，我们有：,令,则上式化为：,即,从而有,那么便得出：,以上分析说明， 和物体各点坐标无关，即在观察者眼中，物体似乎整个转动了,总结,由先前对二维物体的分析，我们很容易地推广到三维物体：在远方观察者看来，垂直于视线高速运动的物体相对于其静止形象，转动了一个角度。而并不是像汤谱金斯先生所看到的那样，一切都遍短了。,但本文只是对很简单的一种情况进行了分析，此即：,1.物体运动方向垂直于视线 2.物体尺度远远小于它到观察者的距离 3.只考虑物体视觉形象的二维投影,如果抛开了以上的条件，本分析中所使用的近似有很大偏差，从而达不到分析的目地。,例如，本文中光线传到观察者眼中的时间仅仅与其在动