试谈高中数学解题思维策略

228、设f (x)x1，那么f (x1)关于直线x2对称的曲线方程是（ C ）。 （A）yx6 （B）y6x （C）y6x （D）yx2 点评：取特殊点。229、已知集合A1，2，3，4，5，B6，7，8，从A到B的映射f中，满足f (1)f (2)f (3)f (4)f (5)的映射有（ C ）。 （A）27 （B）9 （C）21 （D）12 点评：对函数取值的情况进行讨论。230、若Sn表示等差数列an的前n项和，已知S918, Sn24，若an430，则n等于（A ）。 （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 点评：用通项、求和公式验证。 231、现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有90种不同的方案，那么男、女生人数分别是（ B ）。 （A）男生2人，女生6人 （B）男生3人，女生5人 （C）男生5人，女生3人 （D）男生6人，女生2人 点评：用验证法。232、已知集合Ax| x23x20，Bx| x2x20，若ABA，则由a的值组成的集合是（ C）。 （A）a| a9 （B）a| a8 （C）a| a8或a9 （D）a| 0a8或a9 点评：要考虑B是空集的情况。233、函数y|sin(2x)sin2x|的最小正周期是（ B ）。 （A） （B） （C） （D）2 点评：对绝对值符号内的式子进行变形或先不考虑绝对值，再减半。234、“ab，则sinsin （B）ABC中，tgAtgB是AB的充分但不必要条件 （C）函数y|tg2x|的周期为 （D）函数ylg()是奇函数 点评：全面考察三角函数的各种情况。240、如果(, )，那么复数(1i)(cosisin)的三角形式是（ A ）。 （A）cos()isin() （B）cos(2)isin(2) （C）cos()isin() （D）cos()isin() 点评：强调等值、标准。241、设(13x)8 a0a1xa2x2a8x8，那么|a0|a1|a2|a8|的值是（ D ）。 （A）1 （B）28 （C）38 （D）48 点评：取x = -1。242、设(i)n是纯虚数，则n的可能值是（ A）。 （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 点评：化成复数的三角形式。243、能使点P(m, n)与点Q(n1, m1)成轴对称的位置关系的对称轴的方程是（ C）。（A）xy10 （B）xy10 （C）xy10 （D）xy10 点评：垂直、中点代入验证。244、项数为2m的等比数列，中间两项是方程x2pxq0的两根，那么这个数列的所有项的积为（ B ）。 （A）mp （B）qm （C）pq （D）不同于以上的答案 点评：等比数列的性质。245、已知直线a, b，平面, , ，以下四个条件中，, ； 内有不共线的三点到的距离相等； a,b, a/, b/； a, b是异面直线，且a, a/, b, b/。能推出/的是（ A ）。 （A） （B）和 （C） （D）和 点评：线面垂直与平行的判定及性质。246、8次射击命中3次，且恰有2次连续命中的情况共有（ B ）。 （A）15种 （B）30种 （C）48种 （D）60种 点评：组合与排列。247、函数f (x)在区间(0, 1)上是减函数，pf (), qf (tgctg), rf () (为锐角)，则（C ）。 （A）pqr （B）rpq （C）qpr （D）rqp 点评：先确定的范围，再比较、 tgctg、的大小。248、函数ycos2xsin(x)是（C ）。 （A）仅有最小值的奇函数 （B）仅有最大值的偶函数 （C）有最大值、最小值的偶函数（D）既不是奇函数，也不是偶函数点评：先配方、再求值。249、设满足下列条件的函数f (x)的集合为M，当|x1|1， |x2|1时，|f (x1)f (x2)|4|x1x2|, 若有函数g(x)x22x1，则函数g(x)与集合M的关系是（ B ）。 （A）g(x)M （B）g(x)M （C）g(x)M （D）不能确定 点评：当|x1|1，|x2|1时，|g(x1)-g(x2)| 4|x1x2|， g(x)是元素。250、当x(1, 2)时，不等式x1logax恒成立，则a的取值范围是（ B ）。 （A）(0, 1) （B）(1, 2) （C）(1, 2) （D）(2, ) 点评：利用函数图象，进行分析。251、已知函数f (x)2x， f -1(x)是f (x)的反函数，那么f -1(4x2)的单调递减区间是（ C ）。 （A）0, （B）(, 0) （C）0, 2 （D）(2, 0)点评：根据复合函数的增减性加以判断。 252、以下四个命题： PA、PB是平面的两条相等的斜线段，则它们在平面内的射影必相等； 平面内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面平行，则/； 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则/； 、为两相交平面，且不垂直于，内有一定直线a，则在平面内有无数条直线与a垂直。其中正确命题的个数是（ B ）。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个点评：利用线与线、线与面、面与面的垂直、平行等关系，逐个分析。 253、已知，则xy的取值范围是（ D ）。 （A）(0, 1) （B）2, （C）(0, 4) （D）4, )点评：由log2(x+y)= log2xy可知，x+y不小于x +y的算术平方根的两倍。254、若函数f (x)的定义域为x，则f (sinx)的定义域是（D ）。 （A）, （B） 2k, 2k,kZ （C）, （D）2k, 2k2k, 2k,kZ 点评：解不等式sinx，或借助三角函数图象，求一个周期上区间。四、综合题解题集锦1、成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数 解：设四个数为 则： 由： 代入得： 四个数为2,5,8,11或11,8,5,22、在等差数列中，若 求 解： 而3、已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和 解：由题设 而 从而： 4、已知， 求及 解： 从而有 5、已知 求的关系式及通项公式 解： -： 即： 将上式两边同乘以得： 即： 显然：是以1为首项，1为公差的AP 6、已知，求及解： 设 则是公差为1的等差数列 又： 当时 7、设求证： 证： 8、已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（I）求的解析式；（II）用列表作图的方法画出函数y=f(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象. 解：（）由已知，易得A=2，解得把（0，1）代入解析式，得又，解得为所求6分()002009、已知函数.（I）指出在定义域R上的奇偶性与单调性（只须写出结论，无须证明）；（II）若a、b、cR，且，试证明：.解：（）是定义域上的奇函数且为增函数 （）由 得由增函数，得 由奇函数，得 同理可得 将上三式相加后，得10、已知：如图，长方体ABCD中，AB=BC=4，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角CAB的正切值；（II）异面直线AB与所成角的正切值；（III）三棱锥ABE的体积.解：（）取上底面的中心，作于，连和由长方体的性质，得平面，由三垂线定理，得则为二面角的平面角在中，（）取的中点G，连和易证明，则为所求在中，（）连，由易证明平面11、已知等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，且，（），若，求a的取值.解：由得，由已知，得， 由对数定义得 当，时，得，当，时，得这与已知相矛盾当，时，得综上：当时， 当，时，的取值集合为空集当，时，文档由