中考数学题型归类总结.ppt

春招班 中考数学复习指导 什邡：朱朝军,2014年试卷结构预测 共三道大题 2426道小题 第一大题 选择题 第二大题 填空题 第三大题 解答题,第一大题选择。12道题 相反数，绝对值，幂的运算，倒数等 不等式解集，科学计数法，分式概念，科学计数法等 3 数据的收集方式，不等式的解集 ，三角形，轴对称 ，概率与频率等 4 一元二次方程的解，立体图形到三视图，中位数，众数，平均数，极差，一次函数，不等式及数形结合思想等 5 旋转与坐标系，对称与坐标系等 6 中位线，旋转，四边形，二次函数（数形结合） 三角形，圆（旋转变换）,解题方法： 1直接计算 2特殊值法 3排除法 4代入验证法,1. 二次函数yx24x3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则ABC的面积为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 1,直接计算法：,2.函数 中，自变量的取值范围是（ ） Ax0 Bx0且x1 Cx0 Dx0且x 1,B,C,二、排除法 即根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。,例把多项式 分解因式，结果正确的是（ ） A B C D,解析：不难发现A、B两个答案的式子展开后的常数项分别是16和32，答案D 的式子展开后的一次项符号为正，这些都与原式的形式不符，应排除.,例. 在下列计算中，正确的是（ ） （ab2）3ab6 B. （3xy）39x3y3 C. （2a2）24a4 D. （2）2,解析：宜用排除法。 （A）中，a没有3次方， （B）中339， （C）中（2）24。 应选D。,例、化简二次根式 的结果是（ ） A B C D,分析：本题是二次根式的化简，首先要留意隐含条件字母的取值范围，即a2，,所以，原式的结果是个非正值，故可排除A、C； 又因为a2，所以a2 0 ，所以排除答案D，应选B,解析：A. 对抛物线来讲a0，对直线来讲a0矛盾。,B. 当x0时，一次函数与二次函数的值都等于c,两图象应交于y轴上同一点。,B）错，应在C、D中选一个,D.答案对抛物线来讲a0，对直线来讲a0， 矛盾，故选C。,例. 已知一次函数yaxc与二次函数yax2bxc，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）,例9若点(3，4)是反比例函数 的图像上一点，则此函数图像必经过点( ) A.(2，6) B.(2，-6) C.(4，-3) D.(3，-4),A,解析：反比例函数图像上点横坐标与纵坐标的积是定值，故本题无需求出m，只考虑选项各点中横、纵坐标的积同3与4的积相等即可。,3若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大 致图象可能是（ ）,解析：由于 ，即a、b异号，所以两个图像不可能在相同的象限内，排除了A、C、D.故选B.,练一练,4.小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图像l 1 、 l 2，如图所示，他的这个方程组是_。,A,B,C,D,l1,l2,三、特殊值法 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理得出答案.用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算.,例10.若 则 的大小关系是（ ） A B C D,解析：由于 取x=0.5,不难发现答案应选C.,例11.根据如图所示的，三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ） A B C D,解析：数出第一个图形中有6个平行四边形，第二个图形中有18个平行四边形，取n=1，分别代入A、B、C、D四个答案的代数式，发现只有B、D符合，再取n=2分别代入B、D的两个代数式，发现只有B符合，故答案为B.,例12：如图，ABCDEF2,AB、CD、EF相交于点P，且12360，则图中三个三角形面积的和S（ ）,AS= BS DS=2,解析：结论对于特殊情况也成立，故可用特殊值法，取A=B=60，连接DE,由A=B=60，APE和 BPD都是等边三角形，由已知条件可得CPF和EPD全等,所以这三个三角形的面积和等于四边形ABDE的面积，小于边长为2的等边三角形面积，而边长为2的等边三角形面积为 ，可得答案.,5. 若mn0，则下列结论中错误的是（ ） A. nm0 B. 1 C. m5n5 D. 3m3n,练一练,C,简析：可用特殊值法，取符合题设的一对m，n的值代入，可得结果。比如，取m=2，n1,练一练,6.观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ） A2n2 B4n4 C4n4 D4n,四、验证法 即由题目的已知条件，对供选择的答案一一进行验证，找出正确的答案，有时比直接法快捷得多。,解析：由同类二次根式定义可知这两个根式根指数都是2，被开方数也相同，这样便可列出一个二元一次方程组，再解这个二元一次方程组，用求出的解去检验给出的a、b的值，显然比较麻烦，如采用将给出a、b的值分别代入最简根式中，再做出判断便容易多了。当把a=1、b=1代入根式后分别得出 和 ，显然它们为同类根式，故应选A。,例14方程组 的解是（ ） A B C D,解析：本题可以直接解方程组，再根据所得的解选择答案.但考虑到第二个方程为x+y=3，排除了C、D两个答案，只需将A、B两个答案分别代入原方程组的第一个方程进行验算，即可得到答案.答案为B.,6.已知m、n均是正整数，且m2-n2=13，那么（ ） A. m=7，n=6 B. m=13，n=1 C. m=8，n=6 D. m=10，n=3,练一练,本题可采用验证法来解，把四个选项的数值分别代入方程m2-n2=13中，很快就可知道答案为A。,五、图解法（数形结合法） 数形结合是初中数学的重要思想，根据已知条件作出图像或画出图形，从而利用图像或图形的性质去直观的分析和判断，进而找到正确的答案。,例15在ABC中，C90，如果tanA ，那么sinB的值等于（ ） A. B. C. D.,解析：根据题意可构造如图所示的RtABC，则AB13， 所以sinB 。 答案：B。,例16、已知 则的取值范围是（ ） A1x5 Bx1 C1x 5 Dx5,分析：根据绝对值的几何意义可知： 表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。 构图：,只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1x5，故选A.,7已知：直线yk xb交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式k xb0的解集为（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3,简析： kxb0，即kxb0，画出草图（如图），即可得到答案。,练一练,8.二元一次方程组 的解的情况是( ) A. x、y均为正数 C. x、y异号 B. x、y均为负数 D. 无解,简析：将两个二元一次方程分别看作两个一 次函数y= x- 和y= x+3，由于他们在直角 坐标平面内的图象是互相平行的两条直线，所以选D。,练一练,六、估算法 根据题干所提供的信息，以正确的算理为基础，借助合理的观察、判断和推理等，对结果进行“估算”，无需计算出准确结果，即可对问题做出正确的判断。,例17、如图，AB为O的弦，C是AB上一点，且BC =2AC,连接OC并延长交O于D，若 则圆心O到AB的距离是（ ）,A B C D,圆心O到AB的距离一定小于斜边OC，即小于3，而通过对选项进行估算可知A、B、D均大于3，故应选C,9如图，已知A、B两点的坐标分别为(2, 0)、(0, 2), C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是,练一练,A2 B1 C D,简析：当AD与O相切时， ABE面积最小(如图D)，AOB的面积是2， 故这时ABE面积小于2，CD1, OE1, AOE的面积小于1，故ABE面积大于1，选项中符合的只有C。,例18、如图,“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，一个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他一共走了（ ）米。 A55 B55.5 C56 D56.5,分析：如果按部就班的去直接计算，比较繁琐。单考虑道路的宽度为1米，那么每向前走1米，他所走过的面积就为1米2,当他从A走到B时，他所走过的路程就等于整个回字形区域的面积，即一个边长分别为7米和8米的矩形的面积。从而巧妙的把求距离问题转化为了一个求矩形的面积问题。,七、转化法,例19：在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） Ay2(x2)22 B y2(x2)22 C y2(x2)22 D y2(x2)22,分析：本题设题比较独特，它并没有把图像进行移动，而是移动坐标轴，由于运动的相对性可知，x轴、y轴分别向右、向上平移2个单位长度与图像向左、向下分别平移2个单位长度是等效的，故抛物线y=2x2经过如此移动后解析式为y=2(x+2)22,10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG= ，则CEF的周长为（ ） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5,练一练,简析：要求CEF的周长， 由题意可得CEF与BEA相似，相似比是1:2，故只需求出BEA的周长即可，又AB=BE=6，故只需求出AE.,应用等腰三角形的性质和勾股定理可得AG=GE=2，故BEA的周长是16，那么CEF周长是8 。,当然，这些方法并不是截然孤立的，有时一道选择题可能同时使用几种方法“通力合作”才能达到预定的目标。可见，选择题既考察基础知识，又注重能力选拔；既考察基本方法，又关注解题技巧，因此在练习中要不断尝试多种方法的综合运用，并选择最优；不断提高解题的效率，提炼解题的方法和技巧，才能在做选择题时得心应手、运用自如！,第12题为拉分题，是一个稍难但经过思考也可以完全解决的问题。常见题型为：二次函数，几何证明、计算、规律题。 比如二次函数 的图象可能是（ ）,6.如图，已知梯形ABCD，ADBC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于【 】 A. 6 B. 8 C. 4 D. 10,（第6题）,6 如图所示，有一张一个角为60的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 【 】 A邻边不等的矩形 B等腰梯形 C有一个角是锐角的菱形 D正方形,第二大题填空题共6道题,第17，18题为拉分题，常见类型仍为二次函数、几何综合型、规律类。 要注意以下知识点的运用！,17.观察下列一列数：1，-2，3，-4，5，-6，将它们如下规律排列，那么第21行第6个数是 。 1 -2 3 -4 5 - 6 7 - 8 9 - 10 ,15.将图所示的正六边形进行进行分割得到图,再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图, 再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割,则第n个图形中,共有 _个正六边形.,15.如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N,则DMN的面积与四边形ANME面积比为 。,第三大题解答题共67道题,1923题，特点：送分题，不能失分！ 经常考察四种类型 1 有理数的混合运算（最常考） 2 分式方程的解法 3 化简求值 解不等式组并在数轴上表示解集,20题89分,一般考察：三角形及特殊四边形的计算与证明 比如(9分) 如图，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G. （1）求证：ABECBF；（2）若ABE50，求EGC的大小.,再如如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点 求证：BEFDGH,21题10分,一般考察,扇形统计图与频数表,扇形、条形统计图的应用,用树状图或表格求概率,如.2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨.为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图.,根据上述信息解答下列问题： (1)m =_，n =_； (2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_； (3)全校共有3000名同学，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的同学约有 多少名?,再如.如图有两个质地均匀的转盘A、B，转盘A被分成3份，分别标有数字1，2，3；转盘B被3等分，分别标有数字4，5，6小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说“随机转动A、B转盘各一次，转盘停止后，将A、B转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢。” (指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘) (1)小强指定的游戏规则对双方公平吗？并说明理由； (2)小华认为只要在转盘B上修改其中一个数字， 也可以使这个游戏对双方公平。你能帮助小华 如何进行修改吗？,再如 某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图11-1和图11-2 （1）第四个月销量占总销量的百分比是 ； （2）在图11-2中补全表示B品牌电视机月销量的 折线； （3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第 四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率； （4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相 同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商 店应经销哪个品牌的电视机,22题10分,一般考察 一次函数与二元一次方程组性质及简单应用,l9.暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式； (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.,19. 某车站客流量大，经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口售出票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？,23题10分,一般考察 解直角三角形的应用,20.（9分）如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的的距离为2千米，点B位于点A的北偏东60方向且与A相距10千米处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿着该航线自西向东航行，5分后轮船行至点A的正北方向的D处（1）求观测点B到航线L的距离（2）求轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/时）,23题10分也有可能考：,一般考察,二元一次方程组， 一元一次不等式与一次函数的应用,图表信息的提取， 不等式组的应用及方案设计,22.某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表： (1) 该商场购进A、B两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?,22、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9折优惠设顾客预计累计购物x元（x300） (1) 请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 （“到哪家超市购物更优惠”的数学含义是什么？）,24题14分,一般考察 圆中的计算与证明 包括垂径定理，弧、弦、圆心角之间的关系，切线性质与判定，弧长及扇形面积的计算。,24.如图，O是ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD （1）求证：ADB=E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是O的切线？请说明理由（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径,德阳中考25题数学压轴题14分概况,2010年，以数学思想、方法为引导的“函数、方程、几何结合型”的综合题仍然会是设计中考压轴题选择目标。,25.如图，直线 和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A是（-2，0） （1）试说明ABC是等腰三角形； 解：（1）将y=0代人y=- 4x/3+4,得x=3, 点B的坐标为（3，0）； 将x=0代人y=- 4x/3+4,得y=4, 点C的坐标为（0，4）. 在Rt OBC中， OC=4,OB=3,BC=5. 又A（-2，0）；AB=5, AB=BC, ABC是等腰三角形。,（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动 设M运动t秒时，MON的面积为S 求S与t的函数关系式；,（2）AB=BC=5,故点M,N同时开始运动，同时停止.过点N作NDx轴于D,则ND=BNsinOBC=4t/5, 当0t2时,OM=2-t, S=0.5OMND =0.5(2-t) 4t/5 =-2t2/5+4t/5. 当2t5时,OM=t-2, S=0.5OMND =0.5(t-2) 4t/5 =-2t2/5- 4t/5., 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由； 存在S=4的情形.当S=4时, -2t2/5+4t/5=4. 解得 t1=1+ t2=1- (不合题意,舍去) t=1+ 5,故当S=4时, t=1+,在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值 a.当MN x轴时, MON为直角三角形. MB=BNcosMBN=3t/5,又MB=5-t. 所以3t/5=5-t,t=25/8. b.当点M,N分别运动到点B、C时, MON为直角三角形，t=5. 故MON为直角三角形时，t=25/8或t=5.,25如图，已知直线y = x+5与y轴、x轴分别相交于A、B两点， 抛物线y = x2 + bx + c经过A、B两点 (1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式； (2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动。过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N 设点P运动的时间为t，点P在运动过程中，若以MN为直径的圆与y轴相切，试求出此时t的值； 是否存在这样的t值，使得CNDM？若能，求出t的值；若不能，请说明理由,认真归纳知识的遗漏点，分析做错的原因，研究解决的方法。 要把好五关： 1、把好计算的准确关。 2、把好理解审题关。 3、把好表达规范关。 4、把好思维关。 5、把好解题速度关。,遇到疑难问题，要“能写即写”。先解决会解决的部分，能写几步就写几步。例如：把文字语言译成符号语言，