已阅读5页,还剩15页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
,二、无界函数的广义积分,第三节广义积分,常义积分,积分限有限,被积函数有界,推广,一、无穷区间上的广义积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,广义积分,一、无穷区间的广义积分,引例. 曲线,和直线,及 x 轴所围成的开口曲,边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义1. 设,若,存在 ,则称此极限为 f (x) 的无穷限广义积分,记作,这时称广义积分,收敛 ;,如果上述极限不存在,就称广义积分,发散 .,类似地 , 若,则定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则定义,( c 为任意取定的常数 ),只要有一个极限不存在 , 就称,发散 .,无穷限的广义积分也称为第一类广义积分.,并非不定型 ,说明: 上述定义中若出现,机动 目录 上页 下页 返回 结束,它表明该广义积分发散 .,引入记号,则有类似牛 莱公式的计算表达式 :,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1. 计算广义积分,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考:,分析:,原积分发散 !,注意: 对广义积分, 只有在收敛的条件下才能使用,“偶倍奇零” 的性质,否则会出现错误 .,例2. 证明第一类 p 积分,证:当 p =1 时有,当 p 1 时有,当 p 1 时收敛 ; p1,时发散 .,因此, 当 p 1 时,广义积分收敛 , 其值为,当 p1 时,广义积分发散 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 计算广义积分,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二、无界函数的广义积分,引例:曲线,所围成的,与 x 轴, y 轴和直线,开口曲边梯形的面积,可记作,其含义可理解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义2. 设,而在点 a 的右邻域内无界,存在 ,这时称广义积分,收敛 ;,如果上述极限不存在,就称广义积分,发散 .,类似地 , 若,而在 b 的左邻域内无界,若极限,数 f (x) 在 a , b 上的广义积分, 记作,则定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,则称此极限为函,若被积函数在积分区间上仅存在有限个第一类,说明:,而在点 c 的,无界函数的积分又称作第二类广义积分,无界点常称,邻域内无界 ,为瑕点(奇点) .,例如,机动 目录 上页 下页 返回 结束,间断点,而不是广义积分.,则本质上是常义积分,则定义,注意: 若瑕点,的计算表达式 :,则也有类似牛 莱公式的,若 b 为瑕点, 则,若 a 为瑕点, 则,若 a , b 都为瑕点, 则,则,可相消吗?,机动 目录 上页 下页 返回 结束,下述解法是否正确:, 积分收敛,例4. 计算广义积分,解: 显然瑕点为 a , 所以,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例5. 讨论广义积分,的收敛性 .,解:,所以广义积分,发散 .,例6. 证明广义积分,证: 当 q = 1 时,当 q 1 时收敛 ; q1,时发散 .,当 q1 时,所以当 q 1 时, 该广义积分收敛 , 其值为,当 q 1 时, 该广义积分发散 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7.,解:,求,的无穷间断点,故 I 为广义,积分.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,1.广义积分,积分区间无限,被积函数无界,常义积分的极限,2. 两个重要的广义积分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明: (1) 有时通过换元 ,广义积分和常义积分可以互,相转化 .,例如 ,(2) 当一题同时含两类广义积分时,机动 目录 上页 下页 返回 结束,应划分积分区间,分别讨论每一区间上的广义积分.,(3) 有时需考虑主值意义下的广义积分. 其定义为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,常积分收敛 .,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024广西防城港市农业委员会招聘6人历年高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 侵害消费者权益行为案例选评第5章 侵害消费者和个人信息行为
- 公关活动策划案 周年庆公关活动策划(3篇)
- 小学语文课内阅读教学的有效策略探析 论文
- 灯塔民政局事业单位考试基础题2024
- 2024年时事政治题考点附完整答案(历年真题)
- 小学语文一年级上册第四单元作业设计
- 2024年3月四川华蓥市人民医院招考聘用33人笔试参考题库附带答案详解
- 2024年3月云南保山施甸县人民医院校园招考聘用紧缺专业卫生技术人员笔试参考题库附带答案详解
- 2024年2月福建莆田市荔城区招考聘用新任教师87人笔试参考题库附带答案详解
- 2022年宁夏中考语文真题试卷(含答案)
- 办学理念与学校管理课件
- 袁晓萍:认识圆柱
- IATF16949五大工具培训 课件
- 钢框架计算书
- 标书密封条格式模板大全
- FANUC发那科机器人控制柜电气培训手册-
- 中国签证邀请函(空表)
- 整车物流方案优化设计基于安某汽车杯
- 直肠癌患者的护理查房
- 医院文件盒侧面标签模板
评论
0/150
提交评论