圆的切线判定与性质.ppt

圆的切线的性质及判定定理,复 习,1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫直线与圆相切？如何识别?,我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的.,（1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(dr),本节专门讨论直线与圆相切的情形.,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,如图,如果直线l是O的切线,A是切点,那么半径OA与直线l垂直吗?,A,B,O,二、 切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线l切O于点，,l,l,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC， ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练习1,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练习2,O,A,B,C,E,P,如图AB是O的直径.AE是弦, EF是O的切线,E是切点,AFEF, 垂足为F,AE平分FAB吗?,A,练习3,C,O,B,D,练习 4,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,1.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CADABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由。,当堂检测（比比谁棒）,2.如图所示,两个同心圆的圆心O,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C. 求证:C是AB的中点.,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l是圆的切线,l是圆的切线,中考赏析,23、（2013陕西）如图，直线l与O相切于点D，过圆心O作EF l交O于E、F两点，点A是O上一点，连接AE、AF,并分别延长交直线 l于B、C两点， （1）求证：ABC+ACB= 90 （2）当O得半径R=5，BD=12时，求 的值.,23.（2012陕西）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N （1）求证：OM=AN； （2）若