多重模煳假设检验.ppt

2006年12月10日,1,两参数指数分布模型多重模糊假设检验的贝叶斯方法,袁宏 张恩瑜 王宇鹏 路静 昃于靖 郑秀瑜 支婷婷 杨一涵,2006年12月10日,2,主要内容,研究背景 模糊数学预备知识 贝叶斯分析回顾 多重模糊假设检验理论 算例,2006年12月10日,3,模糊假设检验问题的研究,理论方法：模糊集理论与贝叶斯方法结合 前人成果 Delgado： 模糊假设 精确假设 拒绝域 原假设的模糊拒绝域 Casals：观测值是模糊的 Taheri：精确样本下，模糊假设检验的贝叶斯方法,模糊集的分解定理,贝叶斯方法,模糊集的表现定理,2006年12月10日,4,模糊假设检验问题的研究,本文研究 两参数指数分布尺度参数的多重模糊假设检验的贝叶斯方法 采用精确且定数截尾的样本 考虑Jeffreys先验和共轭先验分布,2006年12月10日,5,本文研究思路,已知元件寿命总体服从两参数指数分布，现希望能通过对样本寿命的考察，估计总体的平均寿命,从总体中选取样本，进行定数截尾的寿命试验,利用多重模糊假设检验，设定多重标准对总体的平均寿命进行估计,T是的充分统计量,2006年12月10日,6,本文研究思路,引入多重模糊假设检验的贝叶斯法则,在利用贝叶斯法则时，我们选择两种先验分布,通过算例验证，贝叶斯检验对于先验分布有一定的稳定性,2006年12月10日,7,模糊数学知识简介,普通集合论,2006年12月10日,8,模糊数学知识简介,模糊集与隶属函数,2006年12月10日,9,2006年12月10日,10,多重模糊假设,设 是以参数空间 为论域的 个 模糊子集，其隶属函数分为 则如下假设： 称为一个多重模糊假设，记为,2006年12月10日,11,多重模糊假设检验,行动空间： :接受模糊假设 的行动 对多重模糊假设做出判决，即选择 中一个行动,2006年12月10日,12,贝叶斯分析回顾,损失函数 :当参数真值为 时采取行动 造成 的损失 。 为行动空间 判决函数（决策函数） 为样本空间， 就称为一个 判决函数。判决函数类：,2006年12月10日,13,贝叶斯分析回顾,风险函数 给定状态 下，采取决策 时损失函数对随机 实验后果 的期望 贝叶斯风险 后验风险,2006年12月10日,14,基于贝叶斯法则的模糊假设检验,定理： 特例,2006年12月10日,15,元件寿命试验,元件的寿命问题 元件总体X的寿命服从两参数指数分布,目标 借助元件寿命试验的方法估计总体X的平均寿命,2006年12月10日,16,2006年12月10日,17,元件寿命试验,试验描述： 从总体X中取n个元件样本进行寿命实验 系统接通瞬间，计时开始 元件失效时，与其串联的计时装置停止计时,2006年12月10日,18,元件寿命试验,试验描述：,次序统计量,T是的充分统计量，即T可以充分地反映n个样本中关于的所有信息,2006年12月10日,19,元件寿命试验,定数截尾试验： 有r个元件失效时即停止试验，所有元件的计时装置停止计时,X(6),X(6),T仍是的充分统计量 （数理统计 决策分析）,2006年12月10日,20,元件寿命试验,引理1： （可靠性数学引论）,2006年12月10日,21,的两种先验分布,Jeffreys先验准则（贝叶斯统计推断）,2006年12月10日,22,的两种先验分布,Jeffreys先验准则（贝叶斯统计推断）,引理2（贝叶斯统计推断）,2006年12月10日,23,的两种先验分布,2006年12月10日,24,的两种先验分布,共轭先验分布（贝叶斯统计推断）,引理3 倒伽玛分布为的共轭先验分布,2006年12月10日,25,的两种先验分布,2006年12月10日,26,算例,设 是来自两参数指数分布的简单样本(为了简单起见,这里假设n = r = 20),考虑如下三重模糊假设：,2006年12月10日,27,算例,2006年12月10日,28,算例,2006年12月10日,29,算例,2006年12月10日,30,结论,可见，对于本例而言，使用Jeffreys先验和使用共轭先验，其结果相同，也就是说我们这里的贝叶斯检验对于先验分布具有一定的稳健性。,2006年12月10日,31,次序统计量及其联合分布,定义,2006年12月10日,32,次序统计量及其联合分布,定理,EXIT,2006年12月10日,33,寿命试验与定数截尾,寿命试验,2006年12月10日,34,寿命试验与定数截尾,EXIT,2006年12月10日,35,充分统计量,EXIT,2006年12月10日,36,参考文献,贝叶斯统计推断张尧庭、陈汉峰，科学出版社 可靠性数学引论曹晋华、程侃 ，科学出版社 模糊数学原理及应用杨纶标、高英仪华南理工大学出版社 数理统计茆诗松、王静龙，华东师大出版社 决策分析 陈珽，科学出版社 变系数模型的Bayes样条估计，卢一强、茆诗松，应用概率统计，2005.02 确定隶属函数的统计分析法，王石青等，华北水利水电学院学报，20