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二次根式【学习目标】1理解二次根式的概念,并利用(a0)的意义解答具体题目2理解()2a(a0),a(a0),并利用它进行计算和化简【学习重点】(a0)是一个非负数;()2a(a0)和a(a0)及其运用【学习难点】用分类思想的方法导出(a0)是一个非负数;用探究的方法导出a(a0)行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识解题思路:仿例3中分式分母不为0,x0,二次根式中被开方数为非负数,2x0.x2且x0.解题思路:范例2中两个二次根式的被开方数为非负数,且互为相反数,所以x40,x4.归纳:判断一个式子是否为二次根式,一定要紧扣二次根式的定义:(1)根指数为2(通常省略不写);(2)被开方数为非负数,要使二次根式有意义,被开方数必须为非负数情景导入生成问题旧知回顾:用带有根号的式子填空,观察写出的结果有什么特点?(1)面积为3的正方形边长为,面积为S的正方形边长为(2)一个长方形围栏,长是宽的2倍,面积为130 m2,则它的宽为以上所填的结果分别表示3,S,65的算术平方根,它们的共同特征是:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根自学互研生成能力 【自主探究】阅读教材P23,完成下列问题:什么是二次根式?二次根式有意义的条件是什么?为什么?答:我们把形式如(a0)的式子叫做二次根式二次根式有意义的条件是a0,因为在实数范围内,负数没有平方根,所以被开方数只能是正数或0,即a0.范例1:下列式子中,是二次根式的是(A)A B. C. Da仿例1:若在实数范围内有意义,则x的取值范围是x仿例2:使式子无意义,则x的取值范围是x4仿例3:(丹东中考)若式子有意义,则实数x的取值范围为x2且x0范例2:(德州中考)若y2,求(xy)y的值解:依题意有:x4,y2,故(xy)y(42)236.仿例:已知y1,则yx1学习笔记:归纳:运用性质()2a时,一定要有a0的条件,若遇二次根式化简时先写成|a|的形式,再根据a的正负性去掉绝对值符号行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充、纠错,最后进行总结评分学习笔记:检测可当堂完成.二次根式的性质1和性质2分别是什么?答:性质1:()2a(a0),性质2:|a|范例3:计算:(1)()2;(2)()2;(3)(3)2;(4)()2.解:(1)原式1.4;(2)原式;(3)原式18;(4)原式5x21.仿例:下列计算正确的是(C)A()225B()23C()20 D(5)210范例4:化简:(1);(2);(3);(4).解:(1)原式3;(2)原式4;(3)原式5;(4)原式3.仿例1:下列各式中,正确的是(B)A.3 B3C.3 D.3仿例2:12a,则a交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”知识模块一二次根式的定义知
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