2017年春八年级数学下册17.2第1课时勾股定理的逆定理学案新人教版.docx

172勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理【学习目标】1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形2灵活应用勾股定理及其逆定理解决问题3理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系【学习重点】勾股定理的逆定理、互逆命题、互逆定理【学习难点】勾股定理逆定理的证明情景导入生成问题旧知回顾：1已知a3，bc，A90，则c2画以3、4、5为三边的三角形，量一量各角的度数，判断三角形的形状是直角三角形自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P31，完成下面的内容：1画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，它们满足关系“2.52626.52”，画出的是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试试2由上面的几个例子，我们猜想：如果三角形的三边a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形【合作探究】如图，已知在正方形ABCD中，AEEB，AFAD.求证：CEEF.证明：连接CF.设正方形的边长为4，四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA4.点E为AB中点，AFAD，AEBE2，AF1，DF3.由勾股定理得EF212225，EC2224220，FC2423225.EF2EC2FC2，CFE是直角三角形，FEC90，即EFCE.【自主探究】如图，在四边形ABCD中，B90，AB8，BC6，CD24，AD26.求四边形ABCD的面积解：连接AC，B90，ABC为Rt.AC2AB2BC28262102，AC10.在ACD中，AC2CD2102242676，AD2262676，AC2CD2AD2，ACD为Rt，且ACD90，S四边形ABCDSABCSACD681024144.【合作探究】如图，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，求该图形的面积解：连接AC，ADC90，ADC为直角三角形，AD8，CD6，AC10.在ABC中，AC2BC2102242676，AB2262676，AC2BC2AB2，ABC为直角三角形，该图形的面积SSABCSACD10248696.【自主探究】阅读教材P32，完成下面的内容：1命题1的题设是直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，结论是a2b2c22命题2的题设是三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，结论是这个三角形是直角三角形【合作探究】写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)全等三角形的面积相等；(5)如果a是偶数，则2a是偶数解：(1)同旁内角互补，两直线平行真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)真命题；(3)内错角相等假命题；(4)面积相等的三角形全等假命题；(5)如果2a是偶数，则a是偶数假命题交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一勾股定理的逆定理知识模块二利用勾股定理的逆定理解决面积问题知识模块三互逆命题与互逆定理检测反馈达成目标【当堂检测】1写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性(1)如果两个角是直角，那么它们相等；(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；(3)如果()2，那么a0.解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角假命题；(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等真命题；(3)如果a0，那么()2.真命题2已知ABC的三边长a，b1，c，判断ABC是否