高考数学一轮复习专题2.3函数奇偶性与周期（测）.docx

专题2.3 函数奇偶性与周期班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题1已知函数f(x)x32x，若f(1)f0(a0且a1)，则实数a的取值范围是_【答案】(0,1)(3，)2设f (x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_.【答案】【解析】因为f(x)是周期为2的奇函数，所以ffff2.3已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_【答案】【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(|x|)，所以f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x.4设f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xln，记anf(n5)，则数列an的前8项和为_【答案】16【解析】数列an的前8项和为f(4)f(3)f(3)f(4)(f(3)f(3)(f(2)f(2)(f(1)f(1)f(0)f(4)f(4)16.5设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2x)f(x)，若当x1时，f(x)ln x，则f，f，f(2)的大小关系为_【答案】fff(2)【解析】由f(2x)f(x)可知函数f(x)的图象关于x1对称，所以ff，ff，又当x1时，f(x)ln x单调递增，所以fff(2)，即ff0的x的集合为_【答案】8已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_【答案】f(1)g(0)g(1)【解析】在f(x)g(x)x中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g (0)g(1)9已知yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x，且当x3，1时，nf(x)m恒成立，则mn的最小值是_【答案】1二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。10设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f(x)|g(x)是偶函数，求实数a的值解：(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是周期函数，且T3是其一个周期(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又T3是yf(x)的一个周期，所以f (2)f(3)f(1)f(0)202.(3)因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立于是2ax0恒成立，所以a0.11设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).12已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,313. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立.(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值；(3)若g(x)x2ax3，且y|f (x)|g(x)是偶函数，求实数a的值.【答案】(1) 3(2) 2(3) a0.(3)解因为y|f(x)|g(x)是偶函数，且|f(x)|f(x)|f (x)|，所以|f(x)|为偶函数.故g(x)x2ax3为偶函数，即g(x)g(x)恒成立，于是(x)2a(x)3x2ax3恒成立.于是2ax0恒成立，所以a0.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若f(x)(0x1)，求x5，4时，函数f(x