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二次函数的图象与性质课题62 二次函数的图象与性质(4)自主空间学习目标知识与技能:1.掌握把抛物线平移至+k的规律;2会画出+k 这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质过程与方法:经历把函数yax2的图象沿x轴、y轴平移排列得到函数ya(x+h)2k的图象的探究过程,进一步了解上述图象变换的实质是:图象的形状、大小都没有改变,只是位置发生了变化。情感、态度与价值观:渗透数学知识抽象美及图像上的形象美,提高数学美的鉴赏力。学习重点二次函数ya(x+h)2k的图象的性质学习难点二次函数ya(x+h)2k与yax2的本质联系教学流程预习导航复习与思考:由前面的知识,我们知道,函数的图象,向 平移2个单位,可以得到函数的图象;函数的图象,向 平移3个单位,可以得到函数的图象,那么函数的图象,如何平移,才能得到函数的图象呢?合作探究新知探究:1思考:(1)yx2+2与yx2有何关系?顶点坐标是什么?(2) y(x+1)2与yx2有何关系?顶点坐标是什么?(3) y(x+1)2+2与yx2有何关系?顶点坐标是什么?2. 探究:画函数yx22x3的图象。分析:化为y(x+1)22描点法3观察:它的开口方向 ,对称轴分别为 ,顶点坐标为 ,最值 。4.探索 你能说出函数+k(a、m、k是常数,a0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?+k开口方向对称轴顶点坐标填表:5.用配方法探索的顶点坐标公式: y= = = 即:顶点( , )例题分析: 已知二次函数的图象以A(1,4)为顶点,且过点B(2,5)求该函数的关系式;求该函数图象与坐标轴的交点坐标;将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A、B,求O AB的面积.展示交流:1函数化成的形式是( )ABCD2.求下列抛物线的顶点坐标: (1) (2)3二次函数的图象经过点,(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位,使得该图象的顶点在原点四、提炼总结: 二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数+k中k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外,图象的平移与平移的顺序无关当堂达标1抛物线,当y随x增大而增大时,x的取值范围是( )A.x2 B.x3 C.x32抛物线 。3将抛物线平移到顶点为(2,-3),则此时的解析式为 。4如果的最小值为2,则m的值是 。5根据下列条件,求二次函数的关系式: (1)图象的顶点坐标是(-3,
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