四川省雅安中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文.docx

四川省雅安中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段【答案】B【解析】【分析】由题意直接得轨迹为两条射线【详解】到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6，而|F1F2|6，满足条件的点的轨迹为两条射线故选：B【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础题2.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由导数的运算法则依次对选项验证可得【详解】选项A，故错误； 选项B，故错误；选项C， ，故错误；选项D，故正确. 故选：D【点睛】本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则，属于基础题3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是( )A. B. 或C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】先确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程【详解】因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，其焦点坐标即为直线与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（-12，0）和（0，36）当焦点为（-12，0）时，P24，所以其方程为，当焦点为（0，36）时，P72，所以其方程为故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点，属于基础题4.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先求函数的导数，再由导数的几何意义可求出切线的斜率，故由直线的点斜式方程求得切线的方程为，即，应选答案A。5.已知抛物线上一点到轴的距离为2， 则到焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的准线方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点F的距离【详解】由题意得，抛物线y22x的准线方程为x，抛物线上一点P到x轴的距离为2，可设P代入得x=2,P到抛物线的准线的距离为2，由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F的距离为，故选：C【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题6.已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A. 3B. 3或C. D. 或【答案】B【解析】【分析】对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求m.【详解】当m5时，a2m，b25，c2m5，e2m；当0m5时，a25，b2m，c25m，e2m3；故选：B【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属于基础题7.设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，且满足，则的面积是( )A. 1B. C. 2D. 【答案】A【解析】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根据双曲线性质可知x-y=4，F1PF2=90，x2+y2=202xy=x2+y2-（x-y）2=4xy=2F1PF2的面积为1/2 xy=1故答案为：18.为抛物线的焦点，为上一点，求的最小值是 ()A. 2B. C. D. 4【答案】D【解析】【分析】求出焦点坐标和准线方程，把转化为，利用 当P、N、M三点共线时，取得最小值为，求得到准线的距离即可.【详解】由题意得 F（ 1，0），准线方程为 x1，设点P到准线的距离为d|PN|，又由抛物线的定义得，故当P、N、M三点共线时，取得最小值，所以过点M作准线的垂线垂足为N，且交抛物线于P，此时的P满足题意，且的最小值为=3+1=4,故选D【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想9.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意，抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，双曲线的方程为，故选A.10.设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过讨论a，b的值，得到表示的圆锥曲线形状；将方程变形为斜截式判断出其斜率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象【详解】方程变形为，方程即的斜率为b，纵截距为a，当a0，b0时，表示焦点在x轴的双曲线，而此时斜率b0, 纵截距a0选项C错；当a0，b0时，表示焦点在y轴的双曲线，而此时斜率b0, 纵截距a0, 纵截距a0，故选项A错，故选：B【点睛】本题考查了曲线与方程的概念，考查了逻辑推理能力，一般先根据方程研究方程表示的曲线的性质，再根据曲线的性质选择出合适的图象，属于中档题11.如图 分别是椭圆 的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质，求得A点坐标，代入椭圆方程，根据椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率【详解】由题意知A，把A代入椭圆(ab0)，得，整理，得，0e1，.【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设正方体的边长为，椭圆的焦点在正方形的内部，又正方形的四个顶点都在椭圆上，故选B.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关于的不等式，最后解出的范围.二、填空题（共4小题，20分）13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】先设P（x，y），求出函数的导数，利用2，求出x并代入解析式求出y可得P的坐标【详解】设P（x，y），由题意得，在点P处的切线与直线平行，2，解得xln2，2，故P（ln2，2）故答案为：（ln2，2）【点睛】本题考查了导数的几何意义，即曲线在某点处切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题14.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 _.【答案】【解析】【分析】求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可【详解】抛物线的焦点坐标为（0，-），准线方程为：y，准线方程与双曲线x2y21联立可得：x2（）21，解得x，因为ABF为等边三角形，所以2|x|，即p23x2，即（），解得p2故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简单性质及双曲线方程的应用，考查了运算能力，属于中档题15.设是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】圆外一点P到圆C上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|r，只要连结椭圆上的点P与两圆心，最大值为|PF1|+|PF2|+两圆半径之和，最小值为|PF1|+|PF2|两圆半径之和【详解】两圆圆心（2，0），（2，0）恰好是椭圆1的焦点，|PF1|+|PF2|12，两圆半径分别为：1，（|PM|+|PN|）min|PF1|+|PF2|1121（|PM|+|PN|）max|PF1|+|PF2|12+1则|PM|+|PN|的取值范围为：故答案为：【点睛】本题考查圆外一点到圆心距离的最值问题，考查了椭圆的定义和圆的性质的合理运用，是中档题16.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且满足F1AF290，则的值为_【答案】2【解析】【分析】可设P为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，运用椭圆和双曲线的定义，可得m，n，再由勾股定理，结合离心率公式，化简可得所求值【详解】解：可设A为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，由椭圆的定义可得m+n2a，由双曲线的定义可得mn2a可得ma+a，naa，由F1AF290，可得m2+n2（2c）2，即为（a+a）2+（aa）24c2，化为a2+a22c2，则2，即有2故答案为：2【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档题三、解答题（共6题，70分）17.求下列函数的导数(1)；(2).【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先将多项式展开，再求导计算即可（2）根据导数的公式和导数的除法法则求导即可【详解】（1），（）（ 2）【点睛】本题考查导数的求法，运算法则的应用，是基础题18.已知函数.（1）求这个函数的图象在处的切线方程；（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点斜式方程求由过点，求出方程为：解：（1），时，这个图象在处的切线方程为.（2）设与这个图象的切点为，方程为，由过点，方程为.19.如图，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，.（1）求椭圆的离心率；（2）已知的面积为，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到点坐标，从而求得，再根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程.试题解析：（1）由题意可知，为等边三角形，所以.（2）（ 方法一），.直线的方程可为将其代入椭圆方程，得所以由，解得，（方法二）设. 因为，所以由椭圆定义可知，再由余弦定理可得，由知，考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系20.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.【答案】（1）y21（2）(1，)(，1)【解析】(1)设双曲线C的方程为1(a0，b0)由已知得a，c2，再由c2a2b2得b21，所以双曲线C的方程为y21(2)将ykx代入y21中，整理得(13k2)x26kx90，由题意得，故k2且k22得xAxByAyB2，xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k21)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解得k23由得k21，所以k的取值范围为(1，)(，1)21.已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过作直线，交（1）中轨迹于两点，若中点的纵坐标为，求直线的方程【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用直接法，求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2）法一：由（1）得抛物线E的焦点C（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法，求出线段AB中点的纵坐标，得到直线的斜率，求出直线方程法二：设直线l的方程为xmy+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过韦达定理，求出m即可【详解】（1）设P（x，y），则由题意，|PC|（x），x+1，化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为y24x；（2）法一：由（1）得抛物线E的方程为y24x，焦点C（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减整理得线段AB中点的纵坐标为1直线l的斜率直线l的方程为y02（x1）即2x+y20.法二：由（1）得抛物线E的方程为y24x，焦点C（1，0）设直线l的方程为xmy+1由消去x，得y24my40设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的纵坐标为1解得直线l的方程为即2x+y20.【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查平方差法的应用，考查转化思想以及计算能力，难度较小22.已知椭圆的离心率为