高三理科数学模拟习题【2013年】.docx

2013年高三理科数学模拟试题.解析几何专题1. 设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.2. 经过点(0, 1)的直线与中心在坐标原点, 焦点在x轴上且离心率是的椭圆C相交于A、B两点, 直线 x-2y=0 经过弦AB的中点, 同时椭圆C上存在一点与椭圆右焦点关于直线 对称,求直线 和椭圆C的方程.3. 条件：(1)截轴弦长为2.(2)被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3:1在满足(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线距离最小时圆的方程.4. (广东卷)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为，、边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）将矩形折叠，使点落在线段上（）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值O(A)BCDXY5. 已知某椭圆的焦点F1（4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点为B，且10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件F2A，F2B，F2C成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.OABEFM6.（05年江西）如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且EMF=90，求EMF的重心G的轨迹7. 已知圆C1的方程为(x2)2+(y1)2=,椭圆C2的方程为=1(ab0)，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程 8. 抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x 00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.9已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的方程； （2）设直线与双曲线的左支交于、两点，求的取值范围；（3）若另一条直线经过点及线段的中点，求直线在轴上的截距的取值范围. 10. 已知两定点M（2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影是H，如果和分别是公比为2的等比数列的第三项，第四项. （1）求动点P的轨迹方程C； （2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同点A、B，R为AB的中点，若过R与定点Q（0，2）的直线交x轴于点D（x0，0）.求x0的取值范围.参考答案1.解：设椭圆的方程为或，则，解之得：，b=c4.则所求的椭圆的方程为或，离心率；准线方程，两准线的距离为16.2.答案:直线: x+y-1=0，椭圆C: 3.解：设所求圆的方程为：，则由截轴的弦长为2得由被轴分成两段圆弦，其弧长之比为，圆心到直线的距离即 当且仅当 即 或 时，取“=” ， 此时所以，所求圆的方程为或4. 解(I) （1）当时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程（2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)所以A与G关于折痕所在的直线对称，有故G点坐标为，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为折痕所在的直线方程，即由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时（II）(1)当时，折痕的长为2;（2）当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为令解得 所以折痕的长度的最大值2。5.解：（1）由椭圆的定义及已知条件知：2aF1BF2B10，所以a=5,又c3，故b=4.故椭圆的方程为.由点B（4，y0）在椭圆上，得F2By0|，因为椭圆的右准线方程为，离心率.所以根据椭圆的第二定义，有.因为F2A，F2B，F2C成等差数列，所以：x1+x2=8,从而弦AC的中点的横坐标为6.OABEFM解：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(l0)则直线MF的斜率为k，方程为由，消解得(定值)所以直线EF的斜率为定值.（2）直线ME的方程为由得同理可得设重心G（x, y），则有消去参数得7.解 由e=,可设椭圆方程为=1,又设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,两式相减，得=0,即(x1+x2)(x1x2)+2(y1+y2)(y1y2)=0 化简得=1,故直线AB的方程为y=x+3,代入椭圆方程得3x212x+182b2=0， 有=24b2720,又|AB|=,得，解得b2=8 故所求椭圆方程为=1 8.解：（）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为（）证明：设直线的方程为，直线的方程为点和点的坐标是方程组的解将式代入式得，于是，故又点和点的坐标是方程组的解将式代入式得于是，故由已知得，则设点的坐标为，由，则将式和式代入上式得，即线段的中点在轴上（）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为由式知，代入得将代入式得，代入得因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，于是，因为钝角且、三点互不相同，故必有求得的取值范围是