高中数学第一章导数及其应用1.2.3简单复合函数的导数学案苏教版选修.docx

1.2.3简单复合函数的导数学习目标重点难点1结合实例，理解复合函数的求导法则2会求简单复合函数的导数.重点：复合函数的求导法则难点：复合函数的求导.1复合函数由基本初等函数复合而成的函数，称为_2复合函数的导数一般地，我们有：若yf(u)，uaxb，则yx_，即yx_.yx，yu分别表示y关于_的导数及y关于_的导数预习交流1做一做：函数y(3x4)2的导数是_预习交流2做一做：函数ycos 2x的导数为_预习交流3如何求复合函数的导数？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习导引1复合函数2yuuxyuaxu预习交流1：提示：令yt2，t3x4，则y(t2)tx2t36t18x24.预习交流2：提示：ycos t，t2x，yyttxsin t22sin 2x.预习交流3：提示：复合函数求导的主要步骤是：(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；(2)求每一层基本初等函数的导数；(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数一、复合函数的导数求下列函数的导数：(1)f(x)(2x1)2；(2)f(x)ln(4x1)；(3)f(x)23x2；(4)f(x)；(5)f(x)sin；(6)f(x)cos2x.思路分析：抓住构成复合函数的基本初等函数是求复合函数导数的关键，解题时可先把复合函数分拆成基本初等函数，再运用复合函数求导法则1若f(x)e2x，则f(0)的值等于_2函数f(x)x的导数为f(x)_.求复合函数的导数时要注意以下四点：(1)分清复合函数是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量(2)分步计算的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的导数如(sin 2x)2cos 2x，而(sin 2x)cos 2x.(3)根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数，如求ysin的导数，设ysin u，u2x，则yxyuux2cos u2cos.(4)复合函数的求导过程熟练后，中间步骤可省略，不写在试卷上，但应该在草纸上拆开求导，不可图省事导致错误二、复合函数的应用已知f(x)在R上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程是_思路分析：先由导数的几何意义，求出切线的斜率，再求切线方程已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为_对抽象函数f(2x)求导应为f(2x)(2x)f(2x)，这是解决此类题目的关键1函数y(exex)的导数是_2函数y的导数为_3若f(x)(2xa)2，且f(2)20，则a_.4曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_5求下列函数的导数：(1)y5log2(2x1)；(2)ycos；(3)y(2x1)5.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华技能要领答案：活动与探究1：解：(1)设yu2，u2x1，则yyuux2u(2)4(2x1)8x4.(2)设yln u，u4x1，则yyuux4.(3)设y2u，u3x2，则yyuux2uln 233ln 223x2.(4)设y，u5x4，则yyuux5.(5)设ysin u，u3x，则yyuuxcos u33cos.(6)方法1：设yu2，ucosx，则yyuux2u(sinx)2cosxsinxsin 2x；方法2：f(x)cos2xcos 2x，所以f(x)0(sin 2x)2sin 2x.迁移与应用：12解析：f(x)e2x，f(x)(e2x)e2x(2x)2e2x，故f(0)2.2解析：f(x)(x)x()x(1x) .活动与探究2：2xy10解析：f(x)2f(2x)x28x8，f(x)2f(2x)2x8，f(1)2f(1)218,3f(1)6，切线斜率kf(1)2.而f(1)2f(1)881，f(1)1.切线方程为y12(x1)，即2xy10.迁移与应用：2解析：设切点为(x0，y0)，则y0x01，y0ln(x0a)，即x01ln(x0a)y，1，即x0a1，x01ln 10，x01，a2.当堂检测1(exex)解析：yexex(exex)2解析：y(12x)5，设yt5，t12x，y5t6(2)10t6.31解析：设f(x)t2，t2xa，则f(x)2t24t4(2xa)，f(2)4(4a)20，a1.4解析：y(2x)e2x2e2x，k2e02，切线方程为y22(x0)，即y2x2.如图所示，y2x2与yx的交点坐标为，y2x2与x轴的交点坐标为(1,0)