江苏省邗江中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理.docx

江苏省邗江中学2018-2019学年度第二学期高二数学（理科）期中试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知复数（为虚数单位），则= 2、已知集合，则AB =_3、观察下列不等式：；则第个不等式为 4、已知，用数学归纳法证明时，等于 5、已知x，yR，是矩阵A的属于特征值1的一个特征向量，则矩阵A的另一个特征值为_6、设随机变量，且，则事件“”的概率为 （用数字作答）7、已知命题，命题，若命题且是真命题，则实数的取值范围是 8、已知C=C，设，则_9、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是,直线被曲线截得的线段长为 10、下列命题错误的是_（1）命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”；（2）若命题：，则：；（3）中，“”是“”的充要条件；（4）若向量满足，则的夹角为钝角。11、有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有 种.（用数字作答）12、对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂”：，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m 13、已知复数满足，则的最大值为_14、已知各项均为正数且项数为4的数列（n1，2，3，4）的首项为1，若存在，使得对于任意的(7，8)，均有（1，2）成立，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15、设函数的定义域为，函数，的值域为（1）当时，求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围16、已知直线l：（1）矩阵A 所对应的变换将直线l变换为自身，求a的值；（2）若一条曲线C在关于直线l的反射变换下变为曲线C：，求此反射变换所对应的矩阵B，并求出曲线C的方程17、某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望18、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置ABCDP19、已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（1）求的值；（2）求展开式的中间项；（3）当时，用数学归纳法证明：20、已知非空有限实数集的所有非空子集依次记为，集合中所有元素的平均值记为。将所有组成数组，数组中所有数的平均值记为。（1），求；（2），若，求江苏省邗江中学高二期中测试数学（理科）答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、5 2、 3、4、 5、 6、7、 8、1023 9、 10、（2）（4）11、480 12、20 13、 14、（2,3）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15、（1）（1,2）；（2）16、（1） （2） 17、解：（1）由已知有，所以事件A的发生的概率为 （2）随机变量X的所有可能的取值为0，1，2 ； 所以随机变量X的分布列为X012PABCDPzxy数学期望 18、【解】（1）由题意知，AB，AD，AP两两垂直以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，则从而设平面PCD的法向量则即不妨取则所以平面PCD的一个法向量为 设直线PB与平面PCD所成角为所以即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为 （2）设则设则而所以 由（1）知，平面PCD的一个法向量为，因为平面PCD，所以所以解得，所以M为AB的中点，N为PC的中点 19、解：（1）依题意，由可得（舍去），或 （2）所以展开式的中间项是第五项为：；（3）证明：时，结论成立，设当时，则时，由可知，即综合可得，当时， 20