电磁场与电磁波第七章导行电磁波.ppt

1,麦克斯韦方程组的微分形式,2,时谐场中复矢量的麦克斯韦方程组,3,第7章 导行电磁波,4,导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波,导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置,常用的导波系统： 传输线、金属波导管、表面波导,5,矩形波导,圆波导,平行线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故平行线仅用于米波和分米波的低频段。,同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。,6,注意：波导的涵义并不局限于金属管做成的导波装置；广义上说，凡是能够引导电磁波传输的装置都可称为波导。,7,本章内容 7.1 导行电磁波概论 7.2 矩形波导 7.3 圆柱形波导 7.4 同轴波导 7.5 谐振腔 7.6 传输线,8,7.1 导行电磁波概论, 波导的横截面沿z轴方向是均 匀的，即波导内的电场与磁场 分布只与坐标x，y有关，与坐 标z无关。 构成波导壁的导体是理想导体，即 = 。 波导内填充的媒质为理想媒质，即 = 0，且各向同性。 所讨论的区域内无源，即 0，J 0。 波导内的电磁场为时谐场，角频率为。波沿 + z 方向传播。,分析均匀导波系统时， 作如下假定：,9,1、场矢量,根据前面的假设，对于均匀波导，导波的电磁场矢量为, 横向分量, 纵向分量,场分量：,其中：,10,由于所讨论的区域内没有源分布，则波导内的电磁场满足：,11,如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种被称为横电磁波，简记为 TEM 波； 如果 Ez 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； 如果 Ez= 0， Hz 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。,12,13,14,15,根据亥姆霍兹方程,故场分量满足的方程, 横向场方程, 纵向场方程,电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。,2、 场方程,16,7.2 矩形波导,7.2.1 矩形波导中的场分布,对于TM 波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez 确定,边界条件,1. 矩形波导中TM 波的场分布,方程,结构：如图 所示，a 宽边尺寸、 b 窄边尺寸,利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。,特点：可以传播TM 波和TE波，不能传播TEM波,17,设 Ez 具有分离变量形式，即,代入场方程，且两边同时除以 得,式中左边仅为x的函数，式中右边仅为y的函数， 要使其相等，必须各等于常数。由此，可分离出两个常微分方程：,两个常微分方程的通解为：,18,可以解得:,故,边界条件,19,所以TM波的场分布,20,对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz 确定,2. 矩形波导中的TE波的场分布,方程,其解为,边界条件,21,所以TE波的场分布,22,3. 矩形波导中的TM 波和TE波的特点,m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截 止波数kcmn 和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn 模或 TEmn 模；,不同的模式有不同的截止波数kcmn ；,由于对相同的m 和n，TMmn 模和TEmn 模的截止波数kcmn 相 同， 这种情况称为模式的简并；,对于TEmn 模，其m 和n可以为0，但不能同时为0；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TMm0 模和TM0n 模。,23,7.2.2 矩形波导中的波的传播特性,在矩形波导中，TEmn 波和TMmn 波的场矢量均可表示为,其中：,矩形波导中的TEmn 波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kcmn 有关。,当 kcmn k 时，mn为实数， 为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。,24,截止频率：,截止波长：,截止角频率：, 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。,当 kcmn = k 时，mn= 0，,结论：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最 长。,25,波导波长,相位常数,相速, 相应模式的波能在矩形波导中传播。,当 kcmn k 时，,传播参数,26,波阻抗,结论：当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传 播相应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波；当工作频率 f 小 于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相 应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波。,27,上次课内容回顾：,矩形波导中TM波、TE波的场分布与传播特点。,矩形波导中波的传播特性和传播参数的计算。,导行电磁波、导波系统的基本概念，均匀导波系统内电磁场的场矢量关系以及满足的场方程，导波的分类。,截止频率：,截止波长：,截止角频率：,当 kcmn = k 时，mn= 0,28,波导波长,相位常数,相速度,当 kcmn k 时，为纯虚数,波阻抗,29,7.2.3 矩形波导中的主模,TE10 模（主模）的传播特性参数,主模：截止频率最低的模式,高次模：除主模以外的其余模式,在矩形波导中（a b ）：主模为TE10 模,30,对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为,主模的场结构,31,对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为,32,端视图（x-y平面）,侧视图（y-z平面）,顶视图（x-z平面）,主模TE10 模的场结构,33,TE10模电磁场结构立体图,34,TE10模的E场图,TE10模的H场图,35,主模的管壁电流,36,37,38,研究管壁电流的实际意义：研究波导的测量、接合、辐射。,非辐射性槽,辐射性槽,39,2. 单模传输,截止区（）： 2a,单模区（）： a 2a,多模区（）： a,模式分布图：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）,模式分布图可按工作 波长分为三个区：,40,由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。,截止区,在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传输TE10 模，其它模式都处于截止状态，这种情况称为“单模传输”，因此该区称为“单模区”。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。,单模区,若工作波长 a，则波导中至少会出现两种以上的波型，故此区称为多模区 。,多模区,41,可以由设计波导尺寸来实现单模传输。,由于TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。,单模传输条件,42,例7.2.1 在尺寸为 的矩形波导中，传输TE10 模，工作频率10GHz。,（1）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？,解：（1）截止波长,43,（2）当 时,此时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,44,（3）当 时,此时,故此时能传输的模式为,由于工作波长,45,例7.2.2 已知矩形波导的横截面尺寸为ab2310mm2，试求当工作波长=10mm时，波导中能传输哪些波型？ =10mm时呢？,解：波导中能传输的模式应满足条件,由传输条件,矩形波导中的截止波长为,当=10mm时，上式写为,（1）当m0时，有n2，对应传播的波型有：TE01,（2）当m1时，有n2，对应传播的波型有：TE10 TE11 TM11,46,（3）当m2时，有n2，对应传播的波型有：TE20 TE21 TM21,（4）当m3时，有n2，对应传播的波型有：TE30 TE31 TM31,（5）当m4时，有n1，对应传播的波型有：TE40,当=30mm时，上式写为,（1）当m0时，有n1，无传播波型,（2）当m1时，有n1，对应传播的波型有：TE10,（3）当m2时，不满足条件,47,解：（1）对于b a 2b 的矩形波导，其主模为TE10 模，相 应的截止频率：,例7.2.3 有一内充空气、截面尺寸为 的矩形波导，以主模工作在3GHz。若要求工作频率至少高于主模截止频率的20%和至少低于次高模截止频率的20% 。 （1）给出尺寸a 和b 的设计。 （2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。,次高模为TE01 模，其截止频率：,48,（2） 取,则,由题意,49,主模的功率传输,其中,50,课后作业：7.6,思考题：矩形波导中波型的场结构的规律怎样？矩形波导中波型指数m和n的物理意义如何？,51,7.3 圆柱形波导,在圆柱形波导内,52,同样可采用两个纵向场分量 Ez 和 Hz 来表示其他场分量：,53,7.3.1 圆柱形波导中的场分布,1. 圆柱形波导中TM 波的场分布,方程,求圆柱形波导内场量分布的方法与求矩形波导内场量分布的方法相同，只是应采用圆柱坐标系，如图所示。,对于TM波，Hz= 0，波导内的电磁场由Ez确定,其解为,边界条件,54,2. 圆柱形波导中TE 波的场分布,方程,对于TE波，Ez= 0，波导内的电磁场由Hz确定,其解为,边界条件,55,7.3.2 圆柱形波导中波的传播特性,2.61a 3.41a,1. 圆柱形波导中的模式分布图,56,（1） 圆柱形波导中存在无穷多个可能的传播模式。, 从TE波和TM波的场分量表示式可知，当 m0 时，对于同一个模或模都有两个场结构，它们与坐标的关系分别为sin(m) 和 cos(m) ，这种简并称为极化简并，是圆柱形波导中特有的。,（2） 圆柱形波导中最低截止频率模式是TE11模，其截止波长为3.41a ，它是圆柱形波导中的主模。, 不同模式具有相同的截止波长。例如 ， 因此，TE0n 模和TM1n 模存在模式简并现象，这种简并称为EH 简并，这和矩形波导中的模式简并相同。,2. 圆柱形波导中波的传播特性,（3） 圆柱形波导中存在模式的双重简并：,57,7.4.1 同轴波导中的TEM波,同轴波导是一种内、外导体构成的双导体导波系统，也称为同轴线。如图所示，内外导体为理想导体，内导体半径为a ，外导体的内半径为b ，内外导体之间填充电参数为和的理想介质。由于同轴线是双导体波导，因此它既可 以传播TEM波，也可以传播TE波TM波。,设电磁波沿+z方向传播，相应的场为时谐场，其复数形式为,对于TEM波， ,而磁力线是闭合曲线，电场和磁场都在横截面内，即,7.4 同轴波导,1. TEM波的场分布,58,在圆柱坐标系中,同轴波导中TEM模 的场分布如图所示,59,相位常数:,相速度:,波阻抗:, TEM模是同轴波导中的主模,传播常数:,2. TEM波的传播参数,截止波长, 无色散波,截止波数,60,若假设该处的电场强度等于同轴波导中所填充媒质的击穿电场强度 Ebr ，则击穿时有 ，故得同轴波导中传输TEM 模时的功率容量为,同轴波导中的TEM模在a 处电场最大，且等于,同轴波导中传输TEM 模时，其传输功率为,3. 传输功率与功率容量,61,在实际应用中，同轴波导都是以TEM模（主模）方式工作。但是，当工作频率过高时，在同轴波导中还将出现一系列的高次模：TM 模和TE 模。,同轴波导中TE和的截止波长分别为,同轴波导的模式分布如图所示,7.4.2 同轴波导的高次模,同轴波导中的TM 模和TE 模的分析方法与圆柱形波导中TM模和TE 模的分析方法相似。即在给定的边界条件下求解 Ez 和 Hz 满足的波动方程，从而可以得到同轴波导中不同TEmn 模和TMmn 模的场分布以及相应模式的截止波长cmn 。,62,为保证同轴波导在给定工作频带内只传输TEM模，就必须使工作波长大于第一个次高模TE11模的截止波长，即, 当要求功率容量最大时，选择 b/a =1.65, 当要求传输损耗最小时，选择 b/a =3.59, 当要求耐压最高时，选择 b/a =2.72,该式给出了a +b 的取值范围，要最终确定尺寸，还必须确定b/a 的 值。可以根据实际需要选择该值的大小：,63,7.5 谐振腔, 随着频率的增高，电磁波的波长接近元件尺寸，由集中参数 元件组成的振荡回路容易产生辐射，损耗增大。故采用空腔 谐振器。, 几种常见的微波谐振,（a）矩形腔 （b）圆柱腔 （c）同轴腔, 谐振腔的主要参量是：谐振频率和品质因素, 工作原理：电磁波在腔体中来回反射形成振荡, 分析方法：将谐振腔看作一段两端短路的波导，利用波导的场 分布导出谐振腔的场分布以及相应参数,64,1. 矩形谐振腔的场分布,构成 可将一段矩形波导两端封闭 而构成，如图所示。,TE模：,TM模：,特点：不同的m、n、p 对应于不同的振荡模式，TEmnp 模或 TMmnp 模。,尺寸:,场分布,65,2. 矩形谐振腔的谐振频率,a b l 时，,由, 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关； 存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率; 最低谐振频率：,a l b 时，,得到谐振频率,66,3. 谐振腔的品质因素 Q,谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样将导至能量的损耗。,设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐振腔损耗的能量为,谐振腔的品质因素Q 定义为,确定谐振腔在谐振频率的Q值时，通常是假设其损耗足够的 小，可以用无损耗时的场分布进行计算。,67,7.6 传输线方程及其解, 传输TEM波的双导体传输线，例如平形双线、同轴线等；, 采用“路”的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理；, 由基尔霍夫定律导出传输线方程。进而讨论波沿线的传播 特性。,学习内容 7.6.1 传输线方程及其解 7.6.2 传输线的特性参数 7.6.3 传输线工作参数 7.6.4 传输线的工作状态,68,1、分布参数的概念,分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输高频信号时会出现以下分布参数效应 ：, 电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；, 双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处 有漏电导；, 导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分 布电容；, 导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布 电感。,7.6.1 传输线方程及其解,69,R1 ：单位长度的电阻 ( / m ) ； L1 ：单位长度的电感 ( H / m ) ； G1 ：单位长度的电导 ( S / m ) ； C1 ：单位长度的电容 ( F / m ) 。,以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算,假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：,70,2、传输线方程及其解,在如图均匀传输线上任一点 z 取线元dz讨论。,由基尔霍夫定律，有,由于,71,故得到电报方程,式中,