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土力学,主讲：朱明,第一章 土的物理性质及工程分类,1.1土的组成与土的结构构造 1.2土的物理性质指标 1.3土的物理状态指标 1.4土(岩)的工程分类 1.5土的压实性,主要内容,颗粒级配的描述,工程上常用不均匀系数Cu描述颗粒级配的不均匀程度,d10、d30、d60小于某粒径的土粒含量为10%、 30%和60%时所对应的粒径,Cu愈大，表示土粒愈不均匀。工程上把Cu5的土视为级配不良的土； Cu10的土视为级配良好的土,曲率系数Cc描述颗粒级配曲线整体形态，表明某粒组是否缺失情况,对于砾类土或砂类土，同时满足Cu5和Cc=13时，定名为良好级配砂或良好级配砾,土的物理性质指标,一、土的三相图,质量m,体积V,二、直接测定指标,1.土的密度：单位体积土的质量,工程中常用重度来表示单位体积土的重力,重力加速度，近似取10m/s2,2.土粒相对密度Gs（土粒比重）：土粒质量与同体积的4时纯水的质量之比,土粒相对密度变化范围不大：细粒土（粘性土）一般2.702.75；砂土一般为2.65左右。土中有机质含量增加，土粒相对密度减小,3.土的含水量：土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示,土的含水量是标志土含水程度的一个重要物理指标。天然土层含水量变化范围较大，与土的种类、埋藏条件及其所处的自然地理环境等有关。,测定方法：通常用烘干法，亦可近似用酒精燃烧法,三、换算指标,1.孔隙比e和孔隙率n,孔隙比e ：土中孔隙体积与土粒体积之比,2.土的饱和度Sr ：土中孔隙水的体积与孔隙总体积之比，以百分数表示,饱和度描述土中孔隙被水充满的程度。干土Sr=0,饱和土Sr=100%。砂土根据饱和度分为三种状态:,孔隙率n ：土中孔隙体积与总体积之比，以百分数表示,Sr50%稍湿； 50Sr80%很湿； Sr80%饱和,3.不同状态下土的密度和重度,饱和密度sat ：土体中孔隙完全被水充满时的土的密度,干密度d ：单位体积中固体颗粒部分的质量,浮密度 ：土单位体积内土粒质量与同体积水的质量之差,土的三相比例指标中的质量密度指标共有4个，土的密度，饱和密度sat，干密度d，浮密度 (kg/m3),相应的重度指标也有4个，土的重度，饱和重度sat，干重度d，浮重度 (kN/m3),四、指标间的换算,质量m,体积V,土的三相指标中，土粒比重Gs ，含水量和密度是通过试验测定的，可以根据三个基本指标换算出其余各指标,推导：,换算关系式：,土的物理状态指标,一、无粘性土的密实度,土的密实度指单位体积土中固体颗粒的含量。根据土颗粒含量的多少，天然状态下的砂、碎石等处于从紧密到松散的不同物理状态。无粘性土的密实度与其工程性质有着密切关系,1.孔隙比e,孔隙比e可以用来表示砂土的密实度。对于同一种土，当孔隙比小于某一限度时，处于密实状态。孔隙比愈大，土愈松散,2.相对密实度Dr,砂土在天然状态下孔隙比,砂土在最密实状态时的孔隙比,砂土在最松散状态时的孔隙比,当Dr=0时， e=emin，表示土处于最疏松状态;当Dr=1.0时， e=emax，表示土体处于最密实状态,3.按动力触探确定无粘性土的密实度,Dr1/3,疏松状态,1/3Dr2/3,中密状态,2/3Dr1,密实状态,天然砂土的密实度，可按原位标准贯入试验的锤击数N进行评定。天然碎石土的密实度，可按原位重型圆锥动力触探的锤击数N63.5进行评定(GB50007-2002),二、粘性土的稠度,1.粘性土的稠度状态,稠度是指土的软硬程度或土受外力作用所引起变形或破坏的抵抗能力,是粘性土最主要的物理状态特征,0,固态或半固态,可塑状态,流动状态,塑限P,液限L,粘性土由某一种状态过渡到另一状态的界限含水量称为土的稠度界限,液塑限测定根据土工试验规程(SL237-007-1999)规定，采用液塑限联合测定仪进行测定。,2.粘性土的塑性指数和液性指数,塑性指数IP是液限和塑限的差值(省去%)，即土处在可塑状态的含水量变化范围,说明：塑性指数的大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,即与土中粘粒含量有关。粘粒含量越多,塑性指数就越高,说明：液性指数表征土的天然含水量与界限含水量间的相对关系。当IL0时,P,土处于坚硬状态;当IL1时,L,土处于流动状态。根据IL值可以直接判定土的软硬状态,液性指数IL是粘性土的天然含水量和塑限的差值与塑性指数之比,第二章 土的渗透性与渗透问题,2.1达西定律 2.2渗透系数及其确定方法 2.3渗透力与渗透变形 2.4渗流工程问题与处理措施,主要内容,达西定律,达西分析了大量实验资料，发现土中渗透的渗流量q与圆筒断面积A及水头损失h 成正比，与断面间距l 成反比，即 ： q=kAh/L=kAi 或 v=q/A=ki 式中i=h/l，称为水力梯度，也称水力坡降；k为渗透系数，其值等于水力梯度为1时水的渗透速度，cm/s 。,渗透力与渗透变形,一、渗透力和临界水力坡降,1.渗透力渗透水流施加于单位土粒上的拖曳力,沿水流方向放置两个测压管，测压管水面高差h,水流流经这段土体，受到土颗粒的阻力，阻力引起的水头损失为h,土粒对水流的阻力应为,土样面积,根据牛顿第三定律，试样的总渗流力J和土粒对水流的阻力F大小相等，方向相反,渗流作用于单位土体的力,说明：渗透力j是渗流对单位土体的作用力，是一种体积力，其大小与水力坡降成正比，作用方向与渗流方向一致，单位为kN/m3,渗透力方向与重力一致，促使土体压密、强度提高，有利于土体稳定,渗流方向近乎水平，使土粒产生向下游移动的趋势，对稳定不利,渗流力与重力方向相反，当渗透力大于土体的有效重度，土粒将被水流冲出,2.临界水力坡降使土体开始发生渗透变形的水力坡降,当土颗粒的重力与渗透力相等时，土颗粒不受任何力作用，好像处于悬浮状态，这时的水力坡降即为临界水力坡降,或,在工程计算中，将土的临界水力坡降除以某一安全系数Fs(23)，作为允许水力坡降i。设计时，为保证建筑物的安全，将渗流逸出处的水力坡降控制在允许坡降i内,二、渗透变形,渗透水流将土体的细颗粒冲走、带走或局部土体产生移动，导致土体变形渗透变形问题（流土，管涌）,1.流土在渗流作用下，局部土体表面隆起，或某一范围内土 粒群同时发生移动的现象,流土发生于地基或土坝下游渗流出逸处，不发生于土体内部。开挖基坑或渠道时常遇到的流砂现象，属于流土破坏。细砂、粉砂、淤泥等较易发生流土破坏,2.管涌在渗流作用下，无粘性土中的细小颗粒通过较大颗粒的孔隙，发生移动并被带出的现象,土体在渗透水流作用下，细小颗粒被带出，孔隙逐渐增大，形成能穿越地基的细管状渗流通道，掏空地基或坝体，使其变形或失稳。管涌既可以发生在土体内部，也可以发生在渗流出口处，发展一般有个时间过程，是一种渐进性的破坏,基坑突涌,当基坑下部有承压水层时，开挖基坑减小了底板隔水层的厚度，当隔水层较薄经受不住承压水头压力，承压水头压力就会冲毁基坑底板，这种现象称为基坑突涌,第三章 土中应力计算,主要内容,1.土中一点的应力状态,2.有效应力原理,3.土中自重应力（水平，竖直）,4.与基础接触的基底压力,5.外荷载作用下地基土的附加应力,有效应力原理,饱和土中总应力与孔隙水压力、有效应力之间存在如下关系：,=,+u,：总应力 ,：有效应力 u ：孔隙水压力,地基中的应力计算假定,地 基,地 基假设为:,半无限体,弹 性,均 质,各项同性,自重应力,自重应力：由于土体本身自重引起的应力,确定土体初始应力状态,成层土的自重应力计算,1 h1,1 h1 + 2h2,1 h1 + 2h2 + 3h3,说明： 1.地下水位以上土层采用天然重度，地下水位以下土层采用浮重度 2.非均质土中自重应力沿深度呈折线分布,毛细压力,毛细压力是一种有效压力。,毛细水位的上升，将会提高土层的自重压力，对支挡结构或土坡稳定不利。,由于毛细压力的作用，在地下水位以上时，u（静水压力）为负值，在地下水位以下时，u（静水压力）为正值。,基底压力,基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力,影响基底压力的因素,影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质,中心荷载作用下的基底压力,若是条形基础，F,G取单位长度基底面积计算,G= GAd,取室内外平均埋深计算,偏心荷载作用下的基底压力,作用于基础底面形心上的力矩 M=(F+G)e,基础底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6,讨论,当e0，基底压力呈梯形分布,当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布,当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布,基底压力重分布,偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上,基底附加压力(基底净压力),基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力称为基底附加压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力,基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力,基底附加压力计算,基底压力呈梯形分布时，基底附加压力,基底附加压力,自重应力,地基中的附加应力,附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力,计算基本假定：,地基土是连续、均匀、各向同性的半无限完全弹性体,不同地基中应力分布各有其特点,平面问题,空间问题,竖向集中荷载作用下的地基附加应力分布规律,距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当z0时，z，随着深度增加，z逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）,角点法计算地基附加应力,I,II,III,IV,角点法计算地基附加应力,计算点在基底边缘,计算点在基底边缘外,角点法计算地基附加应力,计算点在基底角点外,I,影响基底反力分布的因素有哪些？,基底地基反力的分布规律主要取决于基础的刚度和地基的变形条件。,对柔性基础，地基反力分布与上部荷载分布基本相同，而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小，如由土筑成的路堤，其自重引起的地基反力分布与路堤断面形状相同。,对刚性基础（如箱形基础或高炉基础等），在外荷载作用下，基础底面基本保持平面，即基础各点的沉降几乎是相同的，但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况。,刚性基础在中心荷载作用下，开始的地基反力呈马鞍形分布；荷载较大时，边缘地基土产生塑性变形，边缘地基反力不再增加，使地基反力重新分布而呈抛物线分布，若外荷载继续增大，则地基反力会继续发展呈钟形分布。,目前根据什么假设计算地基中的附加应力？设是否合理可行？,目前计算土中应力的方法仍采用弹性理论公式，将地基土视作均匀的、连续的、各向同性的半无限体,由于土是三相体，具有明显的各向异性和非线性特征，这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。,在双层地基中，坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况下，将会发生应力集中的现象，而软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况中则将发生应力扩散现象，这些情况目前的附加应力计算方法都还无法考虑进去。,第四章 土的压缩性和地基沉降计算,主要内容,4.1 土的压缩性 4.2 地基沉降计算 4.3 饱和土渗流固结理论 4.4 沉降观测与地基容许变形,土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性.,压缩量的组成 固体颗粒的压缩 土中水的压缩 空气的排出 水的排出,占总压缩量的1/400不到，忽略不计,压缩量主要组成部分,说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果,透水性好，水易于排出,压缩稳定很快完成,透水性差，水不易排出,压缩稳定需要很长一段时间,土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程,1.压缩系数a,土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压应力增量的比值,p1,p2,e1,e2,M1,M2,e0,e-p曲线,p,e,利用单位压力增量所引起得孔隙比改变表征土的压缩性高低,在压缩曲线中，实际采用割线斜率表示土的压缩性,规范用p1100kPa、 p2200kPa对应的压缩系数a1-2评价土的压缩性,a1-20.1MPa-1低压缩性土 0.1MPa-1a1-20.5MPa-1中压缩性土 a1-20.5MPa-1高压缩性土,2.压缩模量Es,土在侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值，或称为侧限模量,说明：土的压缩模量Es与土的的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低,3.变形模量E0,土在无侧限条件下竖向压应力与竖向总应变的比值。,变形模量与压缩模量之间关系,其中,土的泊松比，一般00.5之间,第二节 地基沉降计算,一、分层总和法,地基最终沉降量：地基变形稳定后基础底面的沉降量,1.基本假设 地基是均质、各向同性的半无限线性变形体，可按弹性理论计算土中应力 在压力作用下，地基土不产生侧向变形，可采用侧限条件下的压缩性指标,2.单一压缩土层的沉降计算 在一定均匀厚度土层上施加连续均布荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减小，土层产生压缩变形，没有侧向变形。,一、分层总和法,可压缩土层,土层竖向应力由p1增加到p2，引起孔隙比从e1减小到e2，竖向应力增量为p,由于,所以,3.单向压缩分层总和法 分别计算基础中心点下地基中各个分层土的压缩变形量si,基础的平均沉降量s等于si的总和,ei第i层土的压缩应变,计算步骤,4.单向压缩分层总和法计算步骤,e1i由第i层的自重应力均值从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比 e2i由第i层的自重应力均值与附加应力均值之和从土的压缩曲线上得到的相应孔隙比,ei土的压缩应变,1.绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线 2.确定地基沉降计算深度 3.确定沉降计算深度范围内的分层界面 4.计算各分层沉降量 5.计算基础最终沉降量,绘制基础中心点下地基中自重应力和附加应力分布曲线,确定基础沉降计算深度,一般取附加应力与自重应力的比值为20处，即z=0.2c处的深度作为沉降计算深度的下限,确定地基分层,1.不同土层的分界面与地下水位面为天然层面 2.每层厚度hi 0.4b,计算各分层沉降量,根据自重应力、附加应力曲线、e-p压缩曲线计算任一分层沉降量,对于软土，应该取z=0.2c处，若沉降深度范围内存在基岩时，计算至基岩表面为止,计算基础最终沉降量,二、规范法,由建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数,均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深度z的压缩量为,附加应力面积,深度z范围内的附加应力面积,附加应力通式z=K p0,引入平均附加应力系数,因此附加应力面积表示为,因此,利用附加应力面积A的等代值计算地基任意深度范围内的沉降量，因此第i层沉降量为,根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量的基本公式,第n层,第i层,Ai,Ai-1,地基沉降计算深度zn应该满足的条件,zi、zi-1基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离(m),当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，zn可取至基岩表面为止,当无相邻荷载影响，基础宽度在130m范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算,为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数ys，可以查有关系数表得到,地基最终沉降量修正公式,三、地基沉降计算中的有关问题,1.分层总和法在计算中假定不符合实际情况 假定地基无侧向变形 计算结果偏小 计算采用基础中心点下土的附加应力和沉降 计算结果偏大 两者在一定程度上相互抵消误差，但精确误差难以估计,2.分层总和法中附加应力计算应考虑土体在自重作用下的固结程度，未完全固结的土应考虑由于固结引起的沉降量 相邻荷载对沉降量有较大的影响，在附加应力计算中应考虑相邻荷载的作用,3.当建筑物基础埋置较深时，应考虑开挖基坑时地基土的回弹，建筑物施工时又产生地基土再压缩的情况,沉降分析中的若干问题,a,d,b,1.土的卸荷回弹曲线不与原压缩曲线重合，说明土不是完全弹性体，其中有一部分为不能恢复的塑性变形 2.土的再压缩曲线比原压缩曲线斜率要小得多，说明土经过压缩后，卸荷再压缩时，其压缩性明显降低,2.粘性土沉降的三个组成部分,1.sd 瞬时沉降 2.sc 固结沉降 3. ss 次固结沉降,土的应力历史对土的压缩性的影响,土的应力历史：土体在历史上曾经受到过的应力状态,先期固结压力pc ：土在其生成历史中曾受过的最大有效固结压力,讨论：对试样施加压力p时，压缩曲线形状,ppc,再压曲线，曲线平缓,ppc,正常压缩曲线，斜率陡，土体压缩量大,1.正常固结土,先期固结压力等于现时的土压力pcp0,2.超固结土,先期固结压力大于现时的土压力pcp0,3.超固结土,先期固结压力小于现时的土压力pcp0,饱和土的一维固结理论基本假定,1.土层是均质的、完全饱和的 2.土的压缩完全由孔隙体积减小引起，土体和水不可压缩 3.土的压缩和排水仅在竖直方向发生 4.土中水的渗流服从达西定律 5.在渗透固结过程中，土的渗透系数k和压缩系数a视为常数 6.外荷一次性施加,微分方程及解析解,根据水流连续性原理、达西定律和有效应力原理，建立固结微分方程,cv土的固结系数，m/年,渗透固结前土的孔隙比,其中：k土的渗透系数，m/年,地基固结度,地基固结度：地基固结过程中任一时刻t的固结沉降量sct与其最终固结沉降量sc之比,说明： 在压缩应力、土层性质和排水条件等已定的情况下，U仅是时间t的函数 竖向排水情况，固结沉降与有效应力成正比，因此在某一时刻有效应力图面积和最终有效应力图面积之比值即为竖向排水的平均固结度Uz,各种情况下地基固结度的求解,地基固结度基本表达式中的Uz随地基所受附加应力和排水条件不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待,1.适用于地基土在其自重作用下已固结完成，基底面积很大而压缩土层又较薄的情况 2.适用于土层在其自重作用下未固结，土的自重应力等于附加应力 3.适用于地基土在自重作用已固结完成，基底面积较小，压缩土层较厚，外荷在压缩土层的底面引起的附加应力已接近于零 4.视为1、2种附加应力分布的叠加 5.视为1、3种附加应力分布的叠加,二、地基的容许变形值,地基变形按其变形特征划分 1.沉降量一般指基础中点的沉降量 2.沉降差相邻两基础的沉降量之差 3.倾斜基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离之比 4.局部倾斜承重砌体沿纵墙610m内基础两点的沉降差与其距离之比,地基容许变形值的确定方法,1.理论分析方法 实质是进行结构与地基相互作用分析，计算上部结构中由于地基差异沉降可能引起的次应力或拉应力，然后在保证其不超过结构承受能力的前提下，综合考虑其它方面的要求，确定地基容许变形值,饱和土的大沙基一维固结理论考虑的主要因素有那些？,主要有土层的厚度、排水条件、渗渗透系数和固结时间等因素。,太沙基的有效应力原理与实际情况差别有多大？,实际工程中的土中渗流问题一般都是三维问题，而且土的渗透系数在竖向与水平方向的差别也比较大，故在地基固结问题中采用三维固结理论考虑渗流的空间效应非常重要。但三维固结理论计算方法复杂，计算参数也很难获得，给实际使用带来了困难。在通常的地基固结中，按一维有侧限应力状态考虑采用太沙基的有效应力原理进行分析计算虽然有误差，但在目前条件下借助一定经验判断还是非常有效的。,固结度的物理意义是什么？,地基土的固结度是指土中超孔隙水压力随着时间的推移而消散的程度,固结度越大，超孔隙水压力减小越多而土层中的有效应力增加越多。故将其定义为土层在固结过程中， t时刻土层各点土骨架承担的有效应力图面积与起始超孔隙水压力（或附加应力）图面积之比。,土的应力历史对土的压缩性有何影响,在同等压力下，欠固结土的压缩性最大，而土层的超固结程度越高，土层的压缩性越小。,为何有了压缩系数还要定义压缩模量？,压缩系数是室内验算试验中最直接得到的指标，是土力学所特有的指标之一。压缩模量的定义主要是为了利用虎克定律而设置，工程中也比较习惯使用这一指标。,计算地基最终沉降量的分层总和法与应力面积法的主要区别有那些？二者的实用性如何？,（1）分层总和法与应力面积法的分层原则不同。,分层总和法采用尽可能小的薄层而应力面积法则一般采用土层的天然分层（地下水位处也有分层）。,（2）使用的变形参数（压缩模量或压缩系数）有区别。,分层总和法一般取对应薄层的荷载下的变形参数，而应力面积法采用的则是平均压力下的计算参数（工程中通常使用E12）。,（3）地基沉降计算压缩层深度的确定不同。,分层总和法采用附加应力与自重应力比值确定，而应力面积法则采用试算方法确定。,由于应力面积法在工程实践中已经积累了丰富的经验，故在实际工程较多采用应力面积法。 。,1.土的强度是抗剪强度,2.库仑抗剪强度定律,第五章 土的抗剪强度,砂 土 f tan 粘性土 f c +tan, f 稳定状态, = f 极限平衡状态, f 已破坏,抗剪强度不是定值，随法向应力的增大而增大,3.摩尔应力圆表示土中任一点的应力状态,4.极限平衡方程,剪破面不产生于最大剪应力面，而与最大主应力面成45o+ /2的夹角。,5.判断土体是否发生剪切破坏,方法1 应力圆与强度线的关系,方法2 应力圆心到强度线的距离,方法3 比较实际最大主应力1和用最小主应力计算的对应破坏的最大主应力*1,方法1 应力圆与强度线的关系,相离：未破坏,相切：破坏,相割：破坏,f,=f,f,方法2 应力圆心到强度线的距离,1/2(1 - 3 ) 1/2(1+3) sin+ccos 破 坏,1/2(1 -3 ) 1/2(1+3) sin+ccos 未破坏,*1 3 tan2(45o+/2) +2c tan (4