(最终版)港航2011级桩基工程第六章、第七章.ppt

桩 基 工 程,第六章 水平荷载作用下桩和 桩基的性状和承载力,一、斜桩、叉桩、竖桩在水平力作用下的工作特点 当竖直桩有一定入土深度，保证地基土对桩产生一定的弹性 抗力和嵌固作用，直桩也能承受一定的水平力。 斜桩分为正斜桩与反斜桩。正斜桩承受的水平力最大，直桩 次之，反斜桩最小。 叉桩当桩轴线与铅垂线的夹角从0增加到45时，叉桩中 的桩从受弯作用逐步过渡到轴向拉、压作用(指同时作用)。一般 情况下，叉桩所受的水平力大部分由轴向力（受拉与受压）承 担，确定桩的水平承载力时一般只考虑轴向承载力。,6.1 概 述,二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 1、刚性桩： 桩径较大、桩的入土深度较小、土质较差时，桩的抗弯刚度 大大超过地基刚度，桩的相对刚度较大。在水平作用下桩身如 刚体转动。其水平承载力一般由桩侧土的强度控制。 2、弹性桩(或柔性桩)： 桩径较小、桩的入土深度较大、土质较密实时，桩的抗弯刚 度与地基刚度相比，桩的相对刚度较小。在水平作用下桩身如 竖放在地基中的弹性地基梁，桩的变形呈波状曲线，并沿桩长 向深处逐渐消失。其水平承载力一般由桩身材料的抗弯强度与 桩侧土的抗力所控制。弹性桩又分为中长桩与长桩。,6.1 概 述,二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 （1）基本概念： 水平地基反力 p （或称抗力） 当桩身产生侧向位移 y 其单位面积受到地基土的反力作用，称为地基反力或地基抗力 (单位：kN/m2) 即： p = kh y (或者 p = k y ) 水平地基反力系数 kh （或称抗力系数）（或用 k 表示） 地基土某铅垂面上单位面积产生单位水平位移 所需施加的力。 (单位：kN/m3) 即 kh (或k) = p/y,6.1 概 述,二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 水平地基反力系数kh （或 k ） kh (或k) = p/y 当水平地基反力系数kh 沿深度x 不变，即 kh为某一常数时 即 kh = c ， p = c y 当水平地基反力系数 kh 沿深度 x 变化时，有 kh = m x 或者 kh 为其它表示形式 其中： m 为地基反力系数随深度增加的比例系数 （kN/m4） 则 p = kh y = m x y,6.1 概 述,二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 (2)桩的相对刚度系数T ：水平地基反力系数沿深度不变的地 基 T = 1/ (称为相对柔度系数，单位为1/m)为:,(3)桩的相对刚度系数T：水平地基反力系数随深度线性增加的地基，T = 1/a ( a 称为相对柔度系数，单位为1/m) 为:,式中：EI 桩身抗弯刚度，对于钢筋砼桩，取 EI 0.85Ec I0 (建工) 或 0.80Ec I0 (路桥)，其中Ec为砼的弹模，I0为桩身截面惯性矩； B 桩受力面宽度或桩径；b0 考虑桩空间受力计算宽度，确定方法见后。,( T 的单位为m),( T 的单位为m),或称相对刚度特征值,或称相对刚度特征值,kh = m x,二、桩的相对刚度、相对桩长及分类 (4) 相对桩长（为无量纲数） 桩打入土中的深度 Lt 与相对刚度T 的比值 Zmax 称为相对桩长 ( Zmax为无量纲数，)即： Zmax = Lt / T 刚性桩与弹性桩：根据桩的相对刚度系数T 与入土深度 Lt 的关系划分；也可根据桩的相对桩长 Zmax 来划分 。,弹性长桩 弹性桩（中长桩） 刚性桩 反力计算用m 法： Lt 4T 4T Lt 2.5T Lt 2.5 T （p = mxy ） 反力计算用常数法： Lt 3 T 3T Lt 1.4 T Lt 1.4T （p = cy ）,6.1 概 述,波浪荷载属于循环荷载，桩的水平位移加大，土的地基反 力系数降低，水平承载力降低。 研究表明：在循环荷载作用下 1. 浅层土的土抗力降低较多，深层土的土抗力降低较少； 2. 粘性土的土抗力降低较多，砂性土的土抗力降低较少； 3. 土抗力随着循环次数的增加而降低，但循环次数达一定数 值以后（4050次）后，P Y（桩的水平变形）曲线趋于稳定。 4. 在双向荷载作用下桩的承载力比单向循环荷载作用下的承 载力低。但在加载方向的桩列上，循环荷载作用下的前、后桩 可按单桩考虑。,三、波浪荷载作用下桩的工作特点,6.1 概 述,作用机理：水平荷载(力和弯矩）作用下，桩身产生横向位移或挠曲变形，并挤压桩侧土体，同时桩侧土反作用于桩，产生侧向土抗力，桩土共同作用。,破坏模式 刚性桩 ( Lt 2.5 T )：桩身刚体转 动破坏，承载力主要由桩的水平位 移和倾斜控制。 弹性桩( Lt 2.5 T )：桩身发生扰曲 变形，破坏时桩身某点弯矩超过截 面抵抗矩或土体屈服失稳，承载力 由桩身水平位移及最大弯矩值控制。,6.2 在水平荷载作用下单桩受力特性及计算,（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点,桩在横向荷载作用下，桩身产生横向位移或挠曲，并与桩侧土协调变形。桩身对土产生侧向压应力，同时桩侧土反作用于桩，产生侧向土抗力。桩土共同作用，互相影响。 为了确定桩的横轴向承载力，应对桩在横向荷载作用下的工作性状和破坏机理作一分析。通常有下列两种情况：,6.2 在水平荷载作用下单桩受力特性及计算,第一种情况，当桩的刚度远大于土层刚度，桩的相对刚度较大时，受横向力作用时桩身挠曲变形不明显，如同刚体一样围绕桩轴某一点转动，如图示 a)所示。 基桩的水平向承载力容许值可由桩侧土的强度及稳定性决定。,图示 桩在横向力作用下变形示意图 a)刚性桩；,（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点,6.2 在水平荷载作用下单桩受力特性及计算,第二种情况，桩的相对刚度较小时， 由于桩侧土有足够大的抗力，桩身发生挠曲变形，其侧向位移随着入土深度增大而逐渐减小，以至达到一定深度后，几乎不受荷载影响。形成一端嵌固的地基梁，桩的变形呈如图b所示的波状曲线。 基桩的水平承载力容许值将由桩身材料的抗剪强度及抗弯强度或侧向变形条件决定。,图示 桩在横向力作用下变形示意图 b)弹性桩,6.2 在水平荷载作用下单桩受力特性及计算,（一）在横向荷载作用下，桩的破坏机理和特点,（二）单桩横向承载力容许值的确定方法,1、单桩水平静载试验,桩的水平静载试验是确定桩的横轴向承载力的较可靠的方法，也是常用的研究分析试验方法。试验是在现场进行，所确定的单桩横轴向承载力和地基土的水平抗力系数最符合实际情况。如果预先已在桩身埋有量测元件，则可测定出桩身应力变化，并由此求得桩身弯矩分布。,6.2 在水平荷载作用下单桩受力特性及计算,（1）试验装置,图示 桩水平静载试验装置示意,1）加荷系统： 千斤顶、试桩 2）位移观测：百分表,试验桩,锚 桩,15,A) 每级荷载大小 每级荷载约为预估水平极限承载力的（1/10-1/15）； B) 读数方法 每级加荷后恒载 4min 测读桩顶水平位移，然后卸载 至零，停 2min 测读残余水平位移，如此循环 5 次， 再施加下一级荷载。 C) 终止加载条件 （1）桩身折断； （2）桩顶水平位移超过3040mm ； （3）桩侧地表出现明显裂缝或隆起。,（2）试验方法,单桩水平静载荷试验,试验成果（单桩水平承载力）的确定见有关文献及规范,6.2 在水平荷载作用下单桩受力特性及计算,此法是根据某些假定而建立的理论（如弹性地基梁理论），计算桩在横向荷载作用下，桩身内力与位移及桩对土的作用力，验算桩身材料和桩侧土的强度与稳定以及桩顶或墩台顶位移等，从而可评定桩的横轴向承载力容许值。,6.2 在水平荷载作用下单桩受力特性及计算,（二）单桩横向承载力容许值的确定方法,2、分析计算法（本章重点介绍）,分析计算法具体内容见后几节,6.4 弹性地基反力法计算桩内力（教材第3节）,一、基本概念,（一）文克尔地基模型与弹性地基梁,文克尔地基模型是由文克尔（E.Winkler）于1867年提出的。该模型假定地基土表面上任一点处的变形 si 与该点所承受的压力强度 pi 成正比，而与其他点上的压力无关，即,pi = kh si,6.3 极限地基反力法计算桩内力（略）,也称极限平衡法。该法认为地基反力 p 只是桩入土深度的函数，与桩的挠度 y 没有直接的关系。,文克尔地基模型是把地基视为在刚性基座上由一系列侧面无摩擦的土柱组成，并用一系列独立的弹簧来模拟，如后图所示： pi = kh si 其特征是地基仅在荷载作用区域下发生与压力成正比例的变形，在区域外的变形为零。基底反力分布图形与地基表面的竖向位移图形相似。显然当基础的刚度很大，受力后不发生挠曲，则按照文克尔地基的假定，基底反力成直线分布，如后图所示。受中心荷载时，则为均匀分布。将设置在文克尔地基上的梁称为弹性地基梁。,6.4 弹性地基反力法计算桩内力,图示 文克尔地基模型示意,侧面无摩阻力的 土柱弹簧体系,柔性基础下的 弹簧地基模型,刚性基础下 的弹簧地基,桩顶在受到轴向力、横轴向力和弯矩作用时，如果略去轴 向力影响，桩就可以看作一个设置在弹性地基中的竖梁（若作用于杆的力或弯矩均与杆轴线垂直，并使该杆发生弯曲，这杆就称为梁）。根据文克尔模型则桩可视为弹性地基上的梁。,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,6.4 弹性地基反力法计算桩内力,如图在桩上取出微段dx，并规定图示内力方向为M、Q的正方向，根据材料力学建立桩轴线的弯曲微分方程：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,式中：p (x,y) 单位面积上桩侧土抗力，是 x、y 的函数； b0 桩侧土抗力的计算宽度（大于或等于桩截面宽度或桩径）； y 桩的水平变位； x 地面以下深度； 、m、i、n 待定常数或指数。,其中荷载 q 一般为0,n 的取值与桩身侧向位移的大小有关。根据 n 的 取值将弹性 地基反力法分为两类：线弹性与非线弹性 地基反力法。,(2) 地基反力 采用“m”法确定时，当桩径 D 或宽度 B 大于 1 m b0= B + 1 (矩形桩) 或 b0= 0.9(D + 1 ) (圆形桩),(3) 地基反力 采用“m”法确定时，当桩径 D 或宽度 B 小于 1 m b0 = 1.5B + 0.5 (矩形桩) 或 b0= 0.9( 1.5D + 0.5 ) (圆形桩),(1)当地基反力系数 kh 采用常数时， 取 b0 = B,如图在桩上取出微段dx，桩侧土抗力计算宽度为b0， 并规定图示内力方向为 M、Q 的正方向，根据微元体静力平衡条件：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,若令,可得,可建立桩轴线的弯曲（或挠曲）微分方程：,由材料力学公式：,当桩身侧向位移较大时，桩身任一点的土抗力与桩身侧向位移之间按非线性关系考虑。即 n 1，此时为非线弹性地基反力法。,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,1、线弹性地基反力法,由于工程中桩在地面处的允许水平位移一般为0.6 1.0cm，这样桩身任一点的土抗力与桩身侧向位移之间可视为线性关系，取 n = 1此时为线弹性地基反力法。p = kh(x) y 其中对 kh(x) 的分析计算又分为 “ 常数”法 、“ m ”法 、“ K ”法 、“ C 值”法。,2、非线弹性地基反力法,港工、水利、道桥等桩身侧向位移与土抗力多为线弹性关系,6.4 弹性地基反力法计算桩内力,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,1、线弹性地基反力法,求解桩内力( M、Q )的方法有三种：一种是直接用数学方法解桩在受荷后的弹性挠曲微分方程，再从力的平衡条件求出桩各部分的内力和位移（这是当前广泛采用的一种）；另一种是将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性挠曲微分方程中的各阶导数式而求解的有限差分法（属于数学上的近似）；再一种则是将桩划分为有限单元的离散体，然后根据力的平衡和位移协调条件，解得桩的各部分内力和位移的有限元法（属于力学上或者物理上的近似）。,6.4 弹性地基反力法计算桩内力,3、地基反力系数 kh 分布规律,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,kh 大小与地基土的类别、物理力学性质有关。kh 值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测 yx 及 pxy 后反算得到。,图示 目前国内采用的地基系数分布规律的几种不同图式,1）认为地基系数 kh 随深度呈正比例增加： “m”法,如图 a）所示，即 kh = m x 式中：m 非岩石地基水平抗力系数的比例系数（kN/m4）。其值可根据试桩实测决定，无试桩资料时，可参考教材表6-3-3或见后表 a 中的数值选用。对于岩石地基抗力系数k0，认为不随岩层面的埋藏深度而变，可参考见后表b。 按此图式来计算桩在外荷载作用下，桩各截面内力的方法通常简称为“ m”法。,3、地基系数 kh 分布规律,kh= m x,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,3、地基系数 kh 分布规律,kh = m x,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,港口工程桩基规范2012:,3、地基系数 kh 分布规律,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,关于“m”值 的说明,a）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即 m 值随荷载与位移增大而有所减少，m 值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过 10 mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6 mm。位移较大时，应适当降低表列 m 值。 b）当基础侧面为数种不同土层时，将地面以下hm 深度内各土层的 mi，根据换算前后地基系数图形面积在深度hm 内相等的原则，换算为一个当量 m 值，作为整个深度的 m 值。,c）桩底面地基土竖向地基系数 C0 为：,C0 = m0 h,3、地基系数 kh 分布规律,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,2）认为地基系数kh自地面沿深度成曲线增加: “ K ”法,如图b）所示,当深度达到桩挠曲曲线第一个零点,后，地基系数不再增加而为常数。在深度 t 以下时： kh= K 式中：K（kN/m3）值可按实测确定。按此假定计算桩在外荷载作用下各截面内力的方法，通常简称为“ K ”法。,3、地基系数 kh 分布规律,kh= K,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,3）认为地基系数 kh 随深度呈抛物线规律增加: “C ”法,如图c）所示,当入土深度 x 达 4 T ( 即4 /)后为常数，在入土深度 x 在4 T 之前桩段， 则 kh = c x 0.5 式中：c 地基系数的比例系数（kN/m3.5） 其值可根据试验实测确定。 按此假定计算桩在外荷载作用下各截面内力的方法，通常简称为“C ”法。,3、地基系数 kh 分布规律,kh= c x 0.5,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,4）认为地基系数kh 随深度为均匀分布，不变化: “ 常数”法,如图d）所示，即： kh = K0 式中： K0 （kN/m3）为常数。 按此假定计算桩在外荷载作用下各截面内力的方法，通常简称为“ 常数”法。,3、地基系数 kh 分布规律,kh=K0,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,上述四种方法各自假定的地基系数随深度分布规律不同，其计算结果有所差异。实测资料分析表明，对桩的变位和内力主要影响的为上部土层，故宜根据土质特性来选择恰当的计算方法。 对于超固结黏土和地面为硬壳层的情况，可考虑选用“常数”法；对于其他土质一般可选用“ m”法或“C ”法；当桩径大、容许位移小时宜选用“ C ”法。由于“ K ”法误差较大，现较少采用。,3、地基系数 kh 分布规律,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,（一） 常数法（张氏法）,对于以上 4 阶常微分方程，可取 b0 = B，求解方程得其通解：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,对于超固结黏土和地面为硬壳层的情况，可选用“常数”法；,1. 计算公式及其推导,将 p(x,y) = Kh y 代入前式，有,式中：c1、c2、c3、c4 由边界条件确定的待定常数； 相对柔度系数，单位为 1/m。,（一） 常数法（张氏法）,根据以上桩轴线弯曲微分方程的通解 yx，可求桩身任意截面（x 处）的 转角或内力：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,（一） 常数法（张氏法）,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,代入边界条件得：c1 = c2= 0,令 M0/H0 = h0（即M0 = h0 H0 ）为假设高度，则位移曲线为：,由此得地面位移 y0 、土中最大弯矩 Mm 及其深度位置 lm,（二） m 法（即水平荷载作用下弹性桩的m法解答）,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,对于正常固结粘性土和一般砂类土，可采用m法、k法、C值法，但采用m法计算较简便，故多用m 法。,1. 计算公式,将 p(x,y) = m x y 代入前式，有,（6 3 2a）,式（6-3-2a）为四阶线性变系数齐次常微分方程，可用幂级数、差分法等求解，从而得到桩身截面内力M、Q 与位移 y、。,（二） m 法,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,式中ai 为待定常数，对式（6-3-3）求 1 至 4 阶导，并代入式 （6-3-2a），经推导可得：,（6 3 2a）,（二） m 法,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,式中ai 为待定常数，对式（6-3-3）求 1 至 4 阶导，并代入式 （6-3-2a），经推导可得：,式中A1、B1、C1、D1、A2 等系数可查桥梁桩基础的分析与计算附表二（可见该文献 p 334 335） 。,（6 3 2a）,（二） m 法,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,当桩径 D 或宽度 B 大于 1 m时， b0= B + 1 (矩形桩) 或 b0= 0.9(D + 1 ) (圆形桩),当桩径 D 或宽度 B 小于 1 m时， b0 = 1.5B + 0.5 (矩形桩) 或 b0= 0.9( 1.5D + 0.5 ) (圆形桩),（6-3- 4）,（二） m 法,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,由以上诸解可导得桩顶仅作用于单位水平力H0 = 1 时桩身地面处的水平位移QQ与转角MQ ：桩身埋置于非岩石地基中,式中：A1、B1、C1、D1、A2 含义及求法同前，查表得到。,其中 C0 为桩底土的竖向地基系数，I0 、I 分别为桩底全面积与桩身平均截面的惯性矩。,（6-3 -4）,（二） m 法,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,由以上诸解可导得桩顶仅作用于单位力矩 M0 = 1 时桩身地面处的水平位移QM与转角MM ：桩身埋置于非岩石地基中,式中：A1、B1、C1、D1、A2 Kh 等含义及求法同前。,桩身嵌固于岩石中，同样可导出QQ、QM 、QM 、QM,（6-3- 4）,（二） m 法,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,当实际H0、M0 已知时，可求桩身地面处水平位移 y0 与转角0：,代入式（6-3-4），可求得桩身任意截面 x 处 M 与 Q:,（二） m 法：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,对于弹性长桩（Lt 4T） 桩底处 Q 及 M 均为零，桩顶或泥面的边界条件有以下三种情况：,（1）桩顶可以自由转动、平动，在水平力H0与力矩M0作用下，桩身某 x 处水平位移 y 和弯矩M :,2. 无量纲计算法,式中：Ay、 By 、Am 、Bm 分别为位移和弯矩的无量纲系数，见表6-3-2,如：高桩码头,（二） m 法：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,（1）桩顶可以自由转动、平动，在水平力H0与力矩M0作用下，桩身最大弯矩 M max 及其位置 xm 按下式计算,2. 无量纲计算法,式中： 换算深度，根据 C1 = M0/H0T 或 D1=H0T/M0 由表6-3-2 中查得。,式中： C2、D2 为无量纲系数，根据最大弯矩位置 xm的换算深度 = xm/T 由表6-3-2中查得。,港口工程桩基规范2012,港口工程桩基规范JTS167- 4- 2012,教材：表 6-3-2,（二） m 法：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,（2）桩顶固定不能转动，转角为0（如地面上的刚性低桩台）,2. 无量纲计算法,（3）桩顶受约束而不能完全自由转动（如刚性高桩台）,求桩身某 x 处水平位移 y 和弯矩M 见教材式（6-3-10）,求桩身某 x 处水平位移 y 和弯矩M 见教材：由式（6-3-11）反复迭代求得。,以上内容也可见港口工程桩基规范JTS167-4-2012,（二） m 法：,二、桩的挠曲微分方程的建立及其解,3. 水平地基系数随深度线性增长的比例系数m,（三） 综合刚度原理和双参数法：（略）,a）由于桩的水平荷载与位移关系是非线性的，即 m 值随荷载与位移增大而有所减少，m 值的确定要与桩的实际荷载相适应。一般结构在地面处最大位移不超过 10 mm，对位移敏感的结构及桥梁结构为6 mm。位移较大时，应适当降低表列 m 值。 b）当基础侧面为数种不同土层时，将地面以下hm 深度内各土层的 mi，根据换算前后地基系数图形面积在深度hm 内相等的原则，换算为一个当量 m 值（即加权平均），作为整个深度的 m 值。见教材p66：对1.8T 深度范围内各土层的m 加权平均，如式（6-3-12）及图6-3-5。,6.5 P Y 曲线法：即地基反力 P 与桩的挠度变形 Y 关系曲线,桩顶水平位移较小者（荷载与位移呈线性关系），采用线弹性地基梁法求解。如“m”法、“K” 法、“C值”、“常数法”等。,桩顶水平位移较大者（荷载与位移呈非线性关系），采用非线性弹性地基反力法求解，或者采用复合地基反力法（即塑性区采用极限地基反力，弹性区采用弹性地基反力）,分为：长尚法、竹下法、斯奈特科法与目前应用较为广泛的P Y 曲线法。见表3-4-1。,一、P Y 曲线的确定 二、桩的内力和变形计算： 由于P Y 非线性关系，难以用解析法求解桩的弯曲微分方程，采用近似迭代法求解： （1）无量纲迭代法 （2）有限差分法,第7章 水平力作用下群桩的性状及承载力,港口工程桩基规范JTS167- 4 - 2012,第7章 水平力作用下群桩的性状及承载力,港口工程桩基规范（2012）,7.1 水平力作用下群桩的性状,群桩在水平力作用下桩与桩之间会相互影响。（无论何种土），当桩距8D时，可不考虑桩与桩的相互影响。- 单桩处理。,、水平力作用下的群桩效应,（一）桩与桩的相互作用 应力重叠，水平位移增大，承载力降低。 影响因素：桩距、桩径、桩数、土质等。 1、桩距与桩数的影响 应力重叠，水平位移增大，承载力降低。德国钻孔桩规范：桩距为3D时，水平地基系数（kh ）只取单桩的 25%。 2、泥面下深度影响 桩入土深度为10倍桩基范围内：相互影响。,7.1 水平力作用下群桩的性状,、水平力作用下的群桩效应,（一）桩与桩的相互作用 3、土质与桩的排列方式的影响 土的内摩擦角较小时，土中应力扩散角相应较小。此时，土中应力在纵向上重叠加剧，而横向上的影响减弱。桩的排列方式直接影响群桩效应。,纵向：与水平力方向一致；横向：与水平力方向垂直。,试验表明：桩与桩之间的纵向影响远大于横向影响。 德美日大口径钻孔灌浆桩规范规定：当纵向桩距8D， 横向桩距2.5 D 可按单桩考虑。,7.1 水平力作用下群桩的性状,4、群桩中各桩受力的不均匀性 研究表明：群桩中外缘分配到的水平力最大，中间分配到的水 平力最小。见图7-1-2、图7-1-3。 黄河河务局现场试验表明： 离推力最远的前排桩受到的土抗力最大，分配到最大的水平力；离推力最近的后排桩受到的土抗力最小，分配到的水平力最小。见图7 - 1 4。,（一）桩与桩的相互作用,、水平力作用下的群桩效应,7.2 水平力作用下的群桩效率,（二）承台 加荷方式等对群桩的影响 1、桩顶嵌固的影响： 群桩桩顶嵌固时，抗弯刚度提高，桩顶弯矩加大，桩身弯距减小，群桩平均每根桩的水平承载力仍高于单桩。见图7-5-5。,、水平力作用下的群桩效应,2、受荷方式的影响： 循环荷载及双向循环荷载作用下承载力比静荷载下水平承载力低，后者更低。呆重（垂直荷载）可以提高水平承载力。 3、承台着地的影响：承台伏地（增加摩擦力） 承台入土（增加被动土压力） 都使水平承载力提高。,二 群桩效率sg,若已知单桩承载力H0，则群桩承载力Hg为单桩承载力桩数sg。,式中：Hg、Ho-分别为群桩与单桩水平承载力,7.2 水平力作用下的群桩效率,（一）由试验导出的经验公式： 1.玉置公式（日本人）,式中：各值见书P138。 K 桩顶嵌固程度影响系数， K = M/Mf M -实际的桩顶约束弯矩; Mf - 桩顶完全嵌固时的桩顶约束弯矩; m 、n - 群桩纵向一行的桩数和横向一列的桩数。 群桩水平承载力 = 单桩水平承载力桩数 群桩水平位移 = 与群桩中各桩受相同荷载的单桩位移1/,二 群桩效率,7.2 水平力作用下的群桩效率,2. 宫本法 影响水平抗力群桩效应的主要因素： （a) 弹性应力传播； （b) 桩周土塑性区的重叠引起地基的松弛。,由(第一版教材)图3-5-9可见 （图中从左至右为号 、号、 号桩） 号桩前只有hf 的高度滑移面重叠，土抗力（被动土压力） 损失最小。, 号桩前有hf 与 hr 两个高度的滑移面重叠（即有两处 重叠）土抗力（被动土压力） 损失最大；, 号桩前只有 hr 的高度滑移面重叠，桩前土抗力（被动 土压力）损失比 桩小， 比 桩大。,二 群桩效率,7.2 水平力作用下的群桩效率,（二）根据弹性理论导得计算式：略。 （三）作者建议方法 群桩效率的两种理解： （a）群桩效率仅考虑桩与桩之间的相互影响（不考虑承台。 呆重等影响），1.0 ； （b）将群桩中每根桩能承受的水平力与相应单桩所能承受水 平力之比作为群桩效率， 可能1.0。（因为其中考 虑了承台、呆重的影响，是整体考虑。） 前者概念清楚，后者工程上较适用，教材作者倾向于先考虑前者，再考虑其他因素的影响 - 群桩综合效率。,7.2 水平力作用下的群桩效率,（三）作者建议方法 1.群桩效率 基本假定：土中应力按土的内摩擦角扩散，传布到垂直 于荷载平面的应力近似为抛物线分布-简化为三角形； 考虑应力重叠影响时，群桩中的水平力均匀分配到每根 桩上，且每根桩具有相同的水平承载力。,二 群桩效率,在此基础上考虑桩与桩之间的相互影响，再根据群桩中水平力分配不均匀性，提出行列式桩基水平承载力的群桩效率计算式（式中各值见第一版教材p142 143 ）,7.2 水平力作用下的群桩效率,2.群桩综合效率： 考虑呆重及承台作用，引入桩顶嵌固增长系数 K3、承台与土的摩擦作用增长系数 K4、侧土抗力增长系数 K5、呆重作用增长系数 K6，于是可导得群桩综合效率,二 群桩效率,（三）作者建议方法,式中各值见教材 p 87 90,7.2 水平力作用下的群桩效率,一、水平承载力计算 （一）工程中常用的简化方法 1. 低桩台 当桩材和截面尺寸相同时，则每根桩分配到相同的水平力（属于近似计算）即： Hi = H / n,式中： H - 作用在群桩上的水平力; n - 桩数。,（该法简单，但没有考虑承台与土的摩擦力和侧土抗力，也没有考虑水平力在群桩中分配的不均匀性，不够合理）。,7.2 水平力作用下的群桩效率,2. 高桩台 港口工程技术规范：采用等效嵌固概念来计算全部由直桩组成的高桩排架。计算步骤如下： （1）满足土弹性抗力作用和使结构上部结点内力（或变形）等效的两个要求下，确定弹性长桩的受弯假想嵌固深度t,（常数法）,式中：1、2 - 分别为按常数法及m法计算时反映与桩台 嵌固程度和桩的自由长度大小的系数， 1 = 1.8 2.2， 2= 1.0 1.4。取值见书。,一、水平承载力计算,（m 法）,7.2 水平力作用下的群桩效率,2. 高桩台 （1）满足土弹性抗力作用和使结构上部结点内力（或变形）等效的两个要求下，确定弹性长桩的受弯假想嵌固深度t。,一、水平承载力计算,（2）按结构力学方法求解上述假想嵌固点的一般超静定框架，求得桩顶内力。 （3）将桩顶内力作为作用在单桩桩顶上的荷载计算桩在泥面下的内力和变位。 （该法适用于长桩，其嵌固深度的确定仍有一定近似，群桩水平地基系数的确定也有困难）,7.2 水平力作用下的群桩效率,一、水平承载力计算,（三） 根据单群关系计算 1. 群桩水平承载力计算公式 实际工程中，进行单桩原型试验单桩水平承载力和由计算所得sg 来推算群桩水平承载力Hg,如进行了双桩原型试验，同样可得：,将 计算式（3-5-10）（第一版教材）代入上式，得,7.2 水平力作用下的群桩效率,一、水平承载力计算,2. 计算式的使用条件 利用单群关系计算时，仅适用于自由长度近似为零的群桩（即高桩不适合）。但以双群关系计算时，不受此限制。 群距较小时，群桩可能发生整体破坏，此时对计算式应慎重使用。 地基分层时，取地面下影响桩侧土抗力的某一深度hm内的角计算， hm是桩径 D 的函数，一般取 hm = 2（D + 1）。,承台底摩擦作用并不十分可靠。国内外看法不一致。当承台与土有可能会脱空，不应考虑桩间土的作用；当桩基下沉量较大时，则应予考虑。但垂直荷载下桩土共同作用，土体的分担系数的确定也还存在问题。因此考虑 k4 应慎重。,7.2 水平力作用下的群桩效率,1、如图，某预制混凝土方桩，桩宽B为700 mm，入土深度30m，粘性土地基m = 4000kN/m4，混凝土方桩EI = 9.6105 kNm2，当桩顶（地面处）受水平力H0= 240 kN，和力矩M0= 560 kNm时，试求桩身水平位移 y 曲线 (画出示意图) 、弯矩M 图曲线(画出示意图)和土中桩身最大弯矩Mmax。,作业五（必做）,以后PPT诸版内容包括 微分方程求解的详细过程等内容，同学们在今后工作或学习中可根据需要再次学习。,（四）单桩、单排桩与多排桩,计算基桩内力先应根据作用在承台底面的外力N、H、M计算出作用在每根桩顶的荷载Pi、Qi、Mi值，然后才能计算各桩在荷载作用下的各截面的内力与位移。桩基础按其作用力H与基桩的布置方式之间的关系可归纳为单桩、单排桩与多排桩两类来计算各桩顶的受力，如图4-19所示。,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,图4-19 单桩、单排桩及多排桩,单桩、单排桩：指在与水平外力 H 作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的单根（排）桩的桩基础，如图4-19a）、b）所示，对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩（如图4-20所示桥墩作纵向验算时），若作用于承台底面中心的荷载为 N、H、My，当 N 在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,（4-34）,式中：n 桩的根数。,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,图4-20 单排桩的计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,当竖向力 N 在承台横桥向有偏心距 e 时，如图4-20b）所示即 Mx = Ne，因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即,（4-35）,当按上述公式求得单排桩中每根桩桩顶作用力后，即可以单桩形式计算桩的内力。 多排桩如图4-19c），指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况），不能直接应用上述公式计算各桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算（见后述），所以另列一类。,（五） 桩的计算宽度,桩在水平外力作用下，除了桩身宽度范围内桩侧土受挤压外，在桩身宽度以外的一定范围内的土体都受到一定程度的影响（空间受力），且对不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用，将桩的设计宽度（直径） 换算成相当实际工作条件下，矩形截面桩的宽度 b1, b1 称为桩的计算宽度。根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示：,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,当d1.0m时,当d1.0m时,（六）刚性桩与弹性桩,弹性桩：当桩的入土深度 时，桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。其中 称为桩的变形系数， （详见后述）。一般情况下，桥梁桩基础的桩多属弹性桩。 刚性桩：当桩的入土 深度时，则桩的相对刚度较大，可按刚性桩计算（第五章介绍的沉井基础就可看作刚性桩构件），其内力位移计算方法详见第五章。,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,二、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算,考虑到桩与土共同承受外荷载的作用，为便于计算，在基本理论中做了一些必要的假定，如下： 将土视作弹性变形介质，它具有随深度成比例增长的地基系数（ ）； 土的应力应变关系符合文克尔假定； 计算公式推导时，不考虑桩与土之间的摩擦力和黏结力； 桩与桩侧土在受力前后始终密贴； 桩作为一弹性构件。 下面先讨论单桩在地面或局部冲刷线处受水平外力及弯矩作用下桩的内力计算方法。,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,（一）桩的挠曲微分方程的建立及其解,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,图4-25 桩身受力图示,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,如图4-25所示，桩的入土深度为h，桩的宽度为b（或直径），桩的计算宽度为b1。桩顶若与地面（或局部冲刷线）平齐，且已知桩顶在荷载为水平力 及弯矩 作用下，产生横向位移 、 转角 。我们对桩因 、 作用，在不同深度处产生的 、 、 、的符号规定为：横向位移（挠度）顺轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正；横向力顺轴正方向为正值，如图4-26所示。,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,图4-26 力与位移的符号规定,在此情况下，桩产生弹性挠曲，由材料力学可知，梁轴的挠曲与梁上分布荷载 q 之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为：,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,（4-40）,由图4-25可知，在深度z处 , 而 ， 且假定地基系数 ，代入式（4-40）则得：,（4-41）,上式中：E、I 桩的弹性模量及截面惯矩； pzx 桩侧土抗力pzx= Cxz= mzxz，C 为地基系数； b1 桩的计算宽度； xz 桩在深度 z 处的横向位移（即桩的挠度）。,将上式整理可得：,或,式中： 桩的变形系数，,从上式中不难看出：桩的横向位移与截面所在深度、桩的刚度（包括桩身材料和截面尺寸）以及桩周土的性质等有关， 是与桩土变形相关的系数（也称柔性系数）。,（4-42）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,（4-43）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,并知道，在地面处（或局部冲刷线）有：,（4-44）,式（4-43）这样的一个四阶线性变系数常微分方程，可以利用高等数学幂级数展开的方法求解。,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,设：,（4 - 45）,式中,为待定系数。对式（4 - 45）求一阶导数，得：,（4 - 46）,对式（4-45）求二阶导数，得：,（4 - 47）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,对式（4-45）求三阶导数，得：,对式（4-45）求四阶导数，得：,（4 - 48）,（4 - 49）,因为假定方程式（4 - 43）之解为一幂级数，因此可将式（4 - 49）及式（4 - 45）代入式（4 - 43）而得如下恒等式：,（4-50）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,展开式(4 - 50)得：,对此恒等式两边 z 之幂相同的项，其系数应该相等。因此比较两边系数可得：,（4-51）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,由此可见除外，其他各系数的通式为：,（4-52）,式中：,根据式（4 - 51）及式（4 - 52），各系数可改写为：,（因为 是 的倍,而 ，故 亦等于零）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,（4-54）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,式中：,（4-55）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,（4-60）,由材料力学可知：,故式（4-60）可改写为：,（4-61）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,摩擦桩、支承桩在外荷作用下，桩底将产生位移xh、 h。当桩底产生转角位移 h时，桩底的土抗力情况如右图所示，与之相应的桩底弯矩值Mh为,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,图4-27,式中：A0桩底面积； I0桩底面积对其重心轴的惯性矩； C0基底土的竖向地基系数C0=m0h。,1摩擦桩、柱桩xo, o的计算,这是一个边界条件，此外由于忽略桩与桩底土之间的摩阻力，所以认为Qh=0，这为另一个边界条件。,将 分别代入式（4）、（5）中得,又,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,解以上联立方程，并令,，则得,根据分析，摩擦桩且ah2.5或支承桩且ah3.5时，Mh几乎为零，且此时Kh对、等影响极小，可以认为Kh=0，则上式 可简化为,均为z的函数，已根据z值制成,表格，可参考公桥基规。,（4-65）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,（4-64）,2.嵌岩桩xo , o的计算,如果桩底嵌固于未风化岩层内有足够的深度，可根据桩底xh、 h等于零这两个边界条件，解得,也都是z的函数，根据 z值制,成表格，可查阅有关规范。,（4-66）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四章 桩基础的设计计算,求得x0、0后，便可连同已知的M0、Q0一起代入式（4-57）、式（4-59）、式（4-61）、式（4-63）及式（4-58），从而求得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力。,大量计算表明， 时，桩身在地面处的位移x0、转角0与桩底边界条件无关，因此 时，嵌岩桩与摩擦桩（或柱桩）计算公式均可通用。,（二）计算桩身内力及位移的无量纲法,按上述方法，用基本公式（4-57）、式（4-59）、式（4-61）、式（4-63）计算xz、 z、Mz、Qz时，计算工作量相当繁重。若桩的支承条件及入土深度符合一定要求，可采用无量纲法进行计算，即直接由已知的M0、Q0求解。,1h2.5的摩擦桩及h2.5 的支承桩,将式（4-65）代入式（4-57）得,式中：,（4-67a）,4-2 单排桩基桩内力和位移计算 第四