2019年高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和巩固提升（含解析）新人教A版必修5.docx

2.3 等差数列的前n项和 学生用书P101(单独成册)A基础达标1在等差数列an中，已知a110，d2，Sn580，则n等于()A10B.15C20 D30解析：选C.因为Snna1n(n1)d10nn(n1)2n29n，所以n29n580，解得n20或n29(舍)2设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B.20C22 D24解析：选B.由S10S11，得a11S11S100，所以a1a11(111)d0(10)(2)20.3已知等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d为()A1 B.C2 D3解析：选C.因为S36，而a34，所以a10，所以d2.4在等差数列an中，若a1a4a739，a3a6a927，则前9项的和S9等于()A66 B.99C144 D297解析：选B.根据等差数列的性质得(a1a4a7)(a3a6a9)3(a1a9)66，所以S999.5已知等差数列an中，Sn是其前n项和，a111，2，则S11()A11 B.11C10 D10解析：选A.因为an为等差数列，所以为等差数列，首项a111，设的公差为d，则2d2，所以d1，所以1110d1，所以S1111.6设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项公式an_解析：由已知得故an2n.答案：2n7在等差数列an中，an0，a7a44，Sn为数列an的前n项和，则S19_解析：因为在等差数列an中，an0，a7a44，所以a16d(a13d)4，解得a19da108，Sn为数列an的前n项和，则S19(a1a19)19a10152.答案：1528在等差数列an中，a10，a10a110，若此数列前10项和S1036，前18项和S1812，则数列|an|的前18项和T18_解析：由a10，a10a110知d0，且a100，a110，所以T18a1a2a10a11a12a182S10S1860.答案：609已知等差数列an的前n项和为Sn，a1030，a2050.(1)求通项公式an；(2)若Sn242，求n.解：(1)由a1030，a2050，得，解得a112，d2.所以ana1(n1)d2n10.(2)由Snna1d242，得12n2242，解得n11或n22(舍去)10已知等差数列an满足a23，a3a52.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及Sn的最大值解：(1)设数列an的公差为d，因为等差数列an满足a23，a3a52，所以解得a14，d1，所以ana1(n1)d4(n1)(1)5n.(2)因为等差数列an中，a14，d1，an5n，所以Snn2n，因为nN*，所以n4或n5时，Sn取最大值为10.B能力提升11(2019昆明一中期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1am1a0，S2m138，则m等于()A38 B.20C10 D9解析：选C.S2m1(2m1)am，am1am1a02ama，由S2m138，可知am0，所以am2，(2m1)238，解得m10，故选C.12(2019河北沧州一中高二(上)期中考试)在等差数列an中，前m(m为奇数)项和为135，其中偶数项之和为63，且ama114，则a100的值为_解析：因为在前m项中偶数项之和为S偶63，所以奇数项之和为S奇1356372，设等差数列an的公差为d，则S奇S偶72639.又ama1d(m1)，所以9，因为ama114，所以a12，am16.因为135，所以m15，所以d1，所以a100a199d101.答案：10113已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3a5a47，S10100.(1)求an的通项公式；(2)求满足不等式Sn3an2的n的值解：(1)设数列an的公差为d，由a3a5a47，得2a16da13d7，由S10100得10a145d100，解得a11，d2，所以ana1(n1)d2n1.(2)因为a11，an2n1，所以Snn2，由不等式Sn3an2，得n23(2n1)2，所以，n26n50，解得1n0，此时bn|an|an，所以数列bn的前n项和Sn100nn2.当n51(nN*)时，an0，公差d0，前n项和为Sn(nN*)有下列命题：若S3S11，则必有S140；若S3S11，则必有S7是Sn中最大的项；若S7S8，则必有S8S9；若S7S8，则必有S6S9.其中正确命题的个数是()A1 B.2C3 D4解析：选D.根据等差数列的性质，若S11S34(a7a8)0，则a7a80，S147(a7a8)0，根据等差数列Sn的图象，当S3S11时，对称轴是n7，那么S7是最大值；若S7S8，则a80，那么d0，所以a90，所以S9S8S9，S9S6a7a8a93a8S9.故正确二、填空题11已知数列an满足a11，a21，an2anan1(nN*)，则a6_解析：因为an2anan1，所以a3a1a22，a4a2a33，a5a3a45，a6a4a58.答案：812已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an_解析：设等差数列an的公差为d，依题意，a45，a57，又a5a4d，得d2.所以a1a43d5321，故ana12(n1)2n3.答案：2n313已知等差数列an中，a22，a48，若abn3n1，则b2 018_解析：由a22，a48，得公差d3，所以an2(n2)33n4，所以an13n1.又由数列an的公差不为0，所以结合abn3n1，可得bnn1，故b2 0182 019.答案：2 01914设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意正整数n都有，则的值为_解析：因为an，bn为等差数列，所以.因为，所以.答案：三、解答题15在等差数列an中，(1)已知a21，S1575，求an与Sn；(2)已知d2，S10010 000，求a1与an.解：(1)设an的公差为d.因为an是等差数列，Sn是其前n项和，a21，S1575，所以解得a12，d1，所以an2(n1)1n3.Sn2n1.(2)因为S100100a1210 000，所以a11，所以ana1(n1)d2n1.16设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解：设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.因为S77，S1575，所以所以a12，d1.所以Sn，所以n，所以数列是等差数列，其首项为2，公差为.所以Tn2nn2n.17(2019福建外国语中学调研)已知等差数列an的公差d0，前n项和为Sn，且a2a345，S428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值解：(1)因为S428，所以28，所以a1a414，则a2a314，又a2a345，公差d0，所以a2a3，a25，a39，所以解得所以an4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn，所以b1，b2，b3.又bn是等差数列，所以b1b32b2，即2，解得c(c0舍去)18某工厂用分期付款的方式购买40套机器设备，共需1 150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部按期付清后，买这40套机器设备实际花了多少钱？解：因为购买设备时已付150万元，所以欠款为1 000万元，依据题意，知其后应分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列an，且a1501 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a350(1 000502)1%59，an501 00