17.2　第1课时　勾股定理的逆定理及应用

17.2第1课时勾股定理的逆定理及应用知识要点分类练夯实基础知识点 1勾股定理的逆定理的应用1在ABC中，如果AC2AB2BC2，那么()AA90BB90CC90D不能确定哪个角是直角2以下列各组数据作为三角形的三边长，能组成直角三角形的是()A5，6，7 B1，4，8C3，4，5 D5，11，123下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是()A三个角的度数之比为123B三边长满足关系式a2b2c2C三条边的长度之比为123D三个角满足关系BCA4在解答“判断由长为，2，的三条线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a，b2，c，因为a2b2()222c2，所以由a，b，c三条线段组成的三角形不是直角三角形你认为小明的解答正确吗？请说明理由5判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形(1)a5，b13，c12；(2)a4，b5，c6；(3)abc345.知识点 2互逆命题与互逆定理的认识6已知下列命题：若ab，则a2b2；若a1，则(a1)01；两个全等的三角形的面积相等；四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A4 B3 C2 D17下列定理：同角的余角相等；线段垂直平分线上的点，到这条线段两端点的距离相等；同位角相等，两直线平行；同角的补角相等其中有逆定理的有()A1个 B2个 C3个 D4个8下列命题是否成立？说出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)若x1，则x210.知识点 3勾股数9下列几组数中，为勾股数的是()A.，1 B3，4，6C5，12，13 D0.9，1.2，1.510下列4组数：4，5，6；9，12，15；8，15，17；10，14，26.其中是勾股数的为_(填序号)规律方法综合练提升能力11若ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|a2b2c2|0，则下列对ABC的形状描述最确切的是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形12下列命题的逆命题成立的是()A三个内角相等的三角形是等边三角形B同角的余角相等C三角形中，钝角所对的边最大D全等三角形的对应角相等13如图1721，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，则该图形的面积等于_图172114如图1722，在ABC中，D是BC边上的点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长图1722152019海淀区二模如图1723，四边形ABCD中，C90，BD平分ABC，AD3，E为AB上一点，AE4，ED5，求CD的长图1723第 5 页16如图1724，ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1.(1)求证：ABC为直角三角形；(2)求点B到AC的距离图1724 拓广探究创新练冲刺满分17已知ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2b2c2506a8b10c，试判断ABC是不是直角三角形，并说明理由教师详解详析1 B解析 AC2AB2BC2，AC2AB2BC2，ABC是直角三角形，且B90.2C解析 A因为526272，所以不能组成直角三角形；B.因为124282，所以不能组成直角三角形；C.因为324252，所以能组成直角三角形；D.因为52112122，所以不能组成直角三角形故选C.3C4解：小明的解答不正确，理由：0)(3k)2(4k)225k2，(5k)225k2，(3k)2(4k)2(5k)2，这个三角形是直角三角形6D解析 当a0，b1时，a2b2，所以命题“若ab，则a2b2”为假命题，其逆命题为“若a2b2，则ab”，此逆命题也是假命题，如a2，b1；若a1，则(a1)01，此命题为真命题，它的逆命题为“若(a1)01，则a1”，此逆命题为假命题，因为若(a1)01，则a1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为“菱形的四条边相等”，此逆命题为真命题7B8解析 写出一个命题的逆命题，关键是要识别这个命题的题设和结论，把一个命题的题设和结论对调就得到这个命题的逆命题(1)题设：两直线平行结论：同旁内角互补；(2)题设：x1.结论：x210.解：(1)命题成立逆命题：同旁内角互补，两直线平行逆命题成立(2)命题成立逆命题：若x210，则x1.逆命题不成立点评 一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系，一个命题是成立的，它的逆命题可能成立，也可能不成立；一个命题是不成立的，它的逆命题可能成立，也可能不成立9C解析 选项A，D不正确，因为其不是整数选项B不正确，因为其不符合勾股定理选项C正确，因为52122132.故选C.1011C解析 (ab)2|a2b2c2|0，ab0且a2b2c20，ab且a2b2c2，ABC为等腰直角三角形12A1396解析 连接AC，在RtACD中，AD8，CD6，AC10.在ABC中，AC2BC2102242262AB2，ABC为直角三角形，图形的面积为SABCSACD10246896.14解：因为AB2169，AD2144，BD225，所以AB2AD2BD2，所以ABD是直角三角形，ADBADC90.在RtACD中，由勾股定理得CD2AC2AD281，故CD9(负值已舍去)15解：AD3，AE4，ED5，AD2AE2ED2，A90，即ADAB.C90，CDBC.BD平分ABC，CDAD.AD3，CD3.16解：(1)证明：由勾股定理，得AB，BC2 ，AC，AB2BC265AC2，ABC为直角三角形(2)由(1)可知，ABC90，作AC边上的高BD，由SABCABBCACBD，得2 BD