18.2.2第1课时菱形的性质

182.2第1课时菱形的性质知识要点分类练夯实基础知识点 1菱形的概念1如图18226，已知菱形ABCD的边长等于2，DAB60，则对角线BD的长为() 图18226A1 B. C2 D2 2如图18227，折叠ABCD纸片，使AB与AD边重合，并且点B落在AD上的点B处，折痕为AE，再将图形展开，得到四边形ABEB，请你判断四边形ABEB是不是菱形，并说明理由图18227知识点 2菱形的性质32019十堰菱形不具备的性质是()A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形42019淮安如图18228，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是()A20 B24 C40 D48图18228 图1822952019贵阳如图18229，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为()A24 B18 C12 D96如图18230，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PEAB于点E，若PE3，则点P到AD的距离为_图1823072019柳州如图18231，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC2，求BD的长图18231知识点 3菱形面积的计算82019徐州若菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则其面积为_cm2.92019黔南州已知一个菱形的边长为2，较长对角线的长为2 ，则这个菱形的面积是_10如图18232，已知一个菱形ABCD的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是43，求菱形ABCD的面积图18232规律方法综合练提升能力11如图18233所示，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接BO.若DAC28，则OBC的度数为() 图18233A28B52C62D72122019十堰如图18234，菱形ABCD中，AC交BD于点O，DEBC于点E，连接OE，若ABC140，则OED_.图18234 水如图18235，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若AC6，BD8，AEBC，垂足为E，则AE的长为_14如图18236，在菱形ABCD中，A120，E是AD上的点，沿BE折叠ABE，点A恰好落在BD上的点F处，那么BFC的度数是_东如图18237，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75.(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于点F(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，连接BF，求DBF的度数图18237第 6 页162019沈阳如图18238，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.(1)求证：四边形OCED是矩形；(2)若CE1，DE2，则菱形ABCD的面积是_图18238 拓广探究创新练冲刺满分17已知：如图18239，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AEEC；(2)当ABC60，CEF60时，点F在线段BC上的什么位置？并说明理由图18239教师详解详析1C解析 菱形的四条边相等，DAB60，ABD是等边三角形，BDADAB2.2解：四边形ABEB是菱形理由如下：由折叠的性质得ABAB，BABE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BBAD180.BABE，ABEBAD180，ABBE，四边形ABEB是平行四边形又ABAB，平行四边形ABEB是菱形3B解析 菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直但不一定相等，故选B.4A解析 设菱形的对角线交于点O，则BO4，CO3.在RtBOC中，由勾股定理可得BC5，所以菱形的周长为5420.故选A.5A解析 E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，EF3，EF是ABC中位线，BC2EF6.四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA6，菱形ABCD的周长为6424.637解：(1)四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD2，菱形ABCD的周长为248.(2)四边形ABCD是菱形，OAOCAC1，OBOD，且AOB90.在RtAOB中，由勾股定理，得OB，BD2OB2 .82492 解析 因为菱形的两条对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半长为，所以菱形较短对角线的一半长为1，所以菱形较短对角线的长为2.根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，得S菱形2 22 .10解：四边形ABCD是菱形，OAAC，OBBD，ACBD.两条对角线的长度之比是43，OBOA43，设OB4x cm，OA3x cm，则在RtAOB中，AB5x cm.菱形的周长是20 cm，45x20，解得x1，AC6 cm，BD8 cm，菱形ABCD的面积是6824(cm2)11C解析 四边形ABCD为菱形，ABCD，ABBC，MAONCO，AMOCNO.在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AOCO.ABBC，BOAC，BOC90.DAC28，BCADAC28，OBC902862.故选C.1220解析 四边形ABCD是菱形，DOOB.DEBC于点E，OE为直角三角形BED斜边上的中线，OEBD，OBOE，OBEOEB.ABC140，OEBOBE70，OED907020.13.解析 四边形ABCD是菱形，ABBC，ACBD，AOAC3，BOBD4.在RtABO中，AB5，BC5.SABCACBDBCAE，AE.1475解析 四边形ABCD是菱形，ABBC，AABC180，BD平分ABC.A120，ABC60.FBC30.根据折叠可得ABFB，FBBC，BFCBCF(18030)275.15解：(1)如图(2)如图，连接BF.四边形ABCD是菱形，ADAB，ADBC.CBD75，ADB75，ABD75，A30.EF为AB的垂直平分线，AFBF，AFBE30，DBFABDFBE753045.16解：(1)证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，COD90.CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形COD90，平行四边形OCED是矩形(2)417解：(1)证明：连接AC.BD是菱形ABCD的对角线，