20182019学年沪教版（五四制）六年级下册第六章：方程与方程的解学案

方程与方程的解【知识要点】1.用字母x、y、等表示所要求的未知的数量。这些字母称为未知数。含有未知数的等式叫做方程。在方程中所含的未知数又称为元。 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。2.(1)在方程y+2.3=0，37-x2=0中，被“+”，“-”号隔开的每一部分（包括这部分前面的“+”，“-”号在内）称为一项。如y,2.3，37，-x2等。 (2)在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数。如y的系数为1，-x2的系数为-12。 (3)在一项中，所含有的未知数的指数和称为这一项的次数，如y，-x2等项的次数都是1. (4)不含未知数的项，称为常数项，如2.3，373.如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值相等，那么这个求知数的值叫做方程的解【典型例题】例1 列方程，并找出方程中的项，系数，次数和常数项(1)x的13与6的和为2 (2)x相反数减去5的差为5 (3)y的3次方与x的和为0 (3)x，y的积减去13所得差的一半为23 (4)某数的2倍与-9的和等于15，求这个数 (5)长方形的宽是长的13，长方形的周长是24厘米，求长方形的长 (6)小明用10元钱买了15本练习本，找回了1元钱，求每本练习本的价格。例2选择题：1. 下列叙述中，正确的是 （ ） A.带等号和字母的式子叫方程 B.方程是含有未知数的式子 C.含有字母x、y的式子才叫方程 D.方程是等式2. 根据下列所给的条件，不能列出方程的是 （ ） A.某数比上它的3倍 B.某数加上5，再乘以2等于14 C.某数与它的一半的差事7 D.某数的5倍与8的和等于293. 下列各式不是方程的是 （ ） A.476-105=371 B.11x=165 C.27x-5=3 D.1xy=44. 在下列等式4（x+1）-2，65=48-2，2x+54=16,2a+3b=9，x（x-1）=0，x-1+y+1=0中，方程共有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个例3 根据下列条件列出方程：5. x的2倍与3的差等于2. 6. x的4倍与5的差的相反数是-3.7. x的3倍加上5等于13的一半。 8. y比它的 23大19.9. x的平方与y的3倍的差比7的倒数大2.例4 适当引入未知数，列出方程：10 一个数的2倍再加上3的倒数，和等于10。11. 某数与-6的和再乘以它与-7的差，积等于25.12. 某数的14与这个数的23的和等于45.例5 判断下列各式是不是方程？如果是，指出已知数和未知数，如果不是，说明为什么？(1) 7-x2=2x (2) 4y-2=6y+1(3) 186=3 (4) 3x+2例61. 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边的值 ，那么这个未知数的值叫做方程的解。2. 在x=1，x=2，x=3中， 是方程x=10-4x的解。3. 已知方程2x=a的解是x=-3，则a= 。4. 若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则a+b+c= 。5. 若x=-1是方程ax2+bx+c=0的解，则a-b+c= 。6. 已知x=1满足关于x的方程mx-3=4x，则m= 。7. 下列方程中，解是4的方程是 （ ）A.7x+5=0 B.-13x-8=6C.12x+3=2x-3 D.2(x-1)=3x-58. 下列各数是方程x2-7x+6=0的解是 （ ）A.1 B.-1 C.2 D.39. 下面各方程后面括号里的数，均是该方程解，正确的是 （ ）A.3x-1=5（2）； B.x2-3x=4（4，1）；C.52x+1=0（-5，-7）； D.x（x-2）（x+4）=0（2，4）.10. 如果方程2x+a=x-1的解是-4，那么a的值是 （ ）A.3; B.-5; C.-13; D.5.11. 下列各方程后面括号内的数是否是方程的解。（1）2x-7=5x+2（x=-3，x=4）； （2）x-6=3（x+1）（x=4，x=-4.5）；（3）（3y-1）（y-11）=0（y=13，y=-11）； （4）x2-3x=28（x=-4，x=-7）.【小试锋芒】1. 等量关系“x的相反数的7倍比它的倒数的5倍多5”可用方程表示为 2. 用方程表示：x的13加上3的和与它的4倍减去12的差相等的数量关系是： 3. 下列各式中是恒等式的有 ，是方程的有 . （1）5-（-3）=8； （2）ab+3a；（3）2a+5b+3a=5b+5a； （4）6x-1=9；（5）2abc=14； （6）8x1.4. 在方程4x2-1-x=0中，它的未知数是 ，含未知数的项是 ，常数项是 .5. 根据“x的4倍与-3绝对值的差等于2”的数量关系，可得方程 （ ） A. 4x-（-3）=2 B.4x- -3=2 C.4x-3=2 D.4x-3=26. 根据“x减去y的6倍的差等于-8”的数量关系可得方程 （ ） A.x-6y=-8 B.6(x-y)=-8 C.6x-y=-8 D.x-y=6（-8）7. 根据“x的3倍与-4的绝对值的差等于10”的数量关系可得方程 （ ） A. 3x-（-4）=10 B. 3x-4=10 C. 3x4=10 D. 3x-4=108. 某数与3的和的平方等于这数的15倍减去5.9. 矩形的周长是40厘米，长比宽多10厘米，求矩形的长.10. 一根竹竿锯掉三分之一之后，长2.4m，这根竹竿原来长多少？11. 已知梯形的面积是30cm2，下底长12cm，高是3cm，求梯形上底长。12. 毕业生在礼堂就座，若一条长椅上坐3人，就有25人没座位。若一条长椅上坐4人，正好空出4条长椅。问毕业生共有多少人？【大显身手】1. 方程x-1=0与3x-m=mx的解相同，则m= .2. 已知x=2是方程3k-x=6x+4的解，则k= .3. 当m= 时，方程（a-1）x=3（x+1）的解等于x=1.4. 已知m-3+（n+2）2=0，则m= ，n= .5. 已知3x-1与2（y+3）2互为相反数，则x+y= .6. 已知x=-3是方程2x+4=x3-a的解，则a2- 2a= .7. 下列方程中与2x-3=x+2解相同的方程是 （ ） A.2x-1=x; B.x-3=2b C.3x=x+5; D.x+3=-28. 如果关于y的方程6n-4y=7y-3m的解为1，则m和n应满足关系式为 （ ） A.m+2n=1 B.m-2n=1 C.m+2n=-1 D.3m+6n=119. 要使方程6x+5y-2+3kx+4k=0不含有x的项，则k的值应是 （ ） A.0 B.2 C.-2 D.110.由方程2x-1=2可得 （ ） A.x=32 B.x=-32 C.x=32,x=-12 D.x=12下列各方程后面括号内的数是否是方程的解：11.4x-1=3x+2（1,3,5,7）； 12. 2-