2018年人教版九年级下册第22章二次函数复习学案

初三数学（上）期中复习二次函数 2019.10一知识结构二典型例题及练习考点1：二次函数的定义例1. 下列函数中，哪些是关于x的二次函数？ (1) y= -3x2 (2) (3) (4) y=ax2+bx+c (5) y= -(x-1)(2x+3)+2x2 考点2：二次函数的图象和性质例2. 已知抛物线 （1）画出函数图象； （2）图象的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_，与x轴、y轴的交点坐标为_； （3）当x2时，y随x增大而_； （4）该函数有最_值为_，此时x=_； （5）当1x0时，x的取值范围是_. （7）x_时，直线y=x-1在抛物线的上方 （8）当抛物线的顶点在直线y=mx-3的上方时，则x的取值范围是_01232例3. 下表是二次函数的部分，的对应值：（1）二次函数图象开口向 ，顶点坐标是 ，的值为 ；（2）当时，的取值范围是 ；（3）当抛物线的顶点在直线的下方时，的取值范围是 考点3：a、b、c的符号对抛物线形状位置的影响例4. 二次函数yax2bxc的图象如右图所示，用不等号或等号填空：a 0，b 0，c 0，b2-4ac 0，abc 0，2a-b 0，a-bc 0，ymin -2，x1x2 0；考点4：确定二次函数解析式例5. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点是（-1，2），且过点，求二次函数解析式.讨论：你能否将题目中的两个条件，换一种形式呈现，编一道新题，使得所求二次函数不变？如：已知二次函数当x= 时，有最大值 ，且与y轴交于 ，求二次函数解析式.例6. 已知抛物线与x轴的交点是A（3，0），B（1，0），且过点C（2，6）.求该抛物线的解析式.讨论：你能否将题目中的条件，换一种形式呈现，编一道新题，使得所求二次函数不变？考点5：确定抛物线y=ax2+bx+c平移、翻折、旋转后的解析式例7.已知抛物线C1 的解析式：y= 2x2+8x-8. (1) 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C2的解析式是 . (2) 将抛物线C2沿x轴翻折， 所得抛物线C3的解析式是 . (3) 将抛物线C3沿y轴翻折，所得抛物线C4的解析式是 . (4) 将抛物线C4绕原点旋转180o，所得抛物线C5的解析式是 . (5) 将抛物线C5绕它的顶点旋转180o，所得抛物线C6的解析式是 .考点6：二次函数与一元二次方程或不等式例8二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）写出不等式的解集；（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.考点7： 实际问题与二次函数例9如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米（1）y与x之间的函数关系式为_（不需写自变量的取值范围）；（2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？例10图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m水面上升3米，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法方法一：如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时抛物线所表示的二次函数的表达式为 ；当y=3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题 图1 方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时抛物线所表示的二次函数表达式为 ；当y= 时，求出此时自变量x的值，即可解决这个问题 图2考点8：二次函数综合例11在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=ax2+bx3a经过点A，将点B向右平移5个单元长度，得到点C（1）求点C的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围例12在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= x2-4x+3与x轴交于点A、B（点A 在点 B的左侧），与y轴交于点C （1）求直线BC 的表达式（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1 , y1)，Q (x2, y2)，与直线BC交于点N(x3 , y3) ，若x1 x2 ”、“=”或“ mx+n的x取值范围是（ ） A3x0 Bx0 Cx1 D3x0； b0 ； 4a+2b+c 0 ； AD+CE=4. 其中所有正确结论的序号是 . 7题图 8题图 9题图 10题图9. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y= ax2+bx+c（a0）下图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（ ） A. 10m B. 15m C. 20m D. 22.5m10如图，一条抛物线与x轴相交于M,N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动,点A,B的坐标分别为(2,3) (1,3) ，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ） A.1 B. 3 C. 5 D. 7t（s）00.511.52h（m）08.751518.752011. 运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），点P的横坐标为2，将点A绕点P旋转，使它的对应点B恰好落在x轴上（不与A点重合）；再将点B绕点O逆时针旋转90得到点C（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）求经过A，B