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传感器原理及工程应用完整版习题答案第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）11：测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。 所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。12：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？答：绝对误差是测量结果与真值之差,即: 绝对误差=测量值真值相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 ,即:相对误差=绝对误差/测量值 100%引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,即:引用误差=绝对误差/量程100%13用测量范围为50150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知：真值L140kPa测量值x142kPa测量上限150kPa测量下限50kPa绝对误差x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差标称相对误差引用误差110对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下：序号测量值残余误差残余误差1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.0040.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.390.0140.0217120.300.1048120.400.0040.0119120.430.0260.01910120.410.0060.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.390.0140.02114120.390.0140.02115120.400.0040.011当n15时，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系数G2.41。则，所以为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n14时，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系数G2.37。则，所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差所以，测量结果为：114交流电路的电抗数值方程为当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为；当角频率，测得电抗为。试用最小二乘法求电感、电容的值。解法1：，设，则：所以，系数矩阵为，直接测得值矩阵为，最小二乘法的最佳估计值矩阵为。其中，所以，所以所以，解法2：，设，则：所以，系数矩阵为，则，由（139）式决定的正规方程为其中，所以，所以，所以，第2章 传感器概述（P38）25 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：。当被测介质温度从25突然变化到300时，测温传感器的时间常数，试确定经过300s后的动态误差。已知：，求：t=350s时，解：灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为。类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：。当时，。所以，动态误差。*26 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在5以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？解：一阶传感器的幅频特性为：因为幅值误差限制在5以内，即当时，有。若用此传感器测量的信号，其幅值误差为：相位误差为：*28 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比，若要求传感器输出幅值误差小于3，则传感器的工作范围应为多少？已知，。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为：。当时，无幅值误差。当时，一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3，应满足。解方程，得；解方程，得，。FR1题36图由于，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0和。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0频段为有用频段。由可得，即工作频率范围为0。第3章 应变式传感器（P60）*36 题36图为等强度悬臂梁测力系统，为电阻应变片，应变片灵敏系数K2.05，未受应变时，。当试件受力F时，应变片承受平均应变，试求： 应变片电阻变化量和电阻相对变化量。 将电阻应变片置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K2.05，求：， 解： 应变片的电阻相对变化量为电阻变化量为设电桥的倍率n1，则电桥的输出电压为FR1R2R4R1电桥的非线性误差为若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的两倍。（b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为，是单臂工作时的四倍。*37 在题36条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数，线膨胀系数。当传感器的环境温度从10变化到50时，所引起的附加电阻相对变化量（）为多少？折合成附加应变为多少？解：已知：试件合金钢的线膨胀系数，电阻应变片的灵敏系数为K02.05，电阻温度系数，线膨胀系数，则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：。折合成附加应变为。38 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量。要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解：已知：F10kN，外径，内径，R120，K2.0，Ui10V。圆筒的横截面积为弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。应变片1、2、3、4感受轴向应变：应变片5、6、7、8感受周向应变：满量程时，电桥的输出为：第4章 电感式传感器（P84）*47 已知一差动整流电桥电路如题47图所示。电路由差动电感传感器Z1、Z2及平衡电阻R 1、R2（R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源，另一个对角线为输出端，试分析该电路的工作原理。解：忽略R3 、R4的影响，可知U0 UCD = UDUC 。 若电源电压上端为正、下端为负时，VD1 、VD3 导通，等效电路如图（a）所示。当差动电感传感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ时，UC UD，U0 为负。当差动电感传感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ时，UC UD，U0 为负。当差动电感传感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ时，UC 0tUA0tUA0teAB0tUB21CC0tUA0tUA0teAB第6章 压电式传感器1、一只x切型的石英晶体压电元件，其，相对介电常数，横截面积，厚度。求：（1）纵向受的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？（2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为，该压电元件的输出电压值为多大？解：（1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即x轴方向）。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：压电元件的电容量为：所以两电极间的输出电压值为（2）此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为：2、（选作）一只石英晶体压电式传感器的面积，厚度d=1mm，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量，相对介电常数，传感器的电荷灵敏度，电阻。另有一个的电容和一个的电阻与极板并联。所加外力。试求：（1）两极板间电压的峰峰值；（2）晶体厚度的最大变化。解：（1） 石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：传感器的电容量为：则无负载时输出电压的幅值为则无负载时两极板间电压的峰峰值为：接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为式中，为所加外力的角频率；为电路的时间常数，其中，为与的等效电阻，为与的等效电容，即故所以有负载时两极板间电压的峰峰值为：（2）当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为可见厚度的改变量非常小。第7章 磁电式传感器1、 某霍尔元件尺寸为l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm，沿l方向通以电流I=1.0mA，在垂直于l和b的方向上加有均匀磁场B0.3T，灵敏度为22V/(AT)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。解：输出的霍尔电势为：由可得载流子浓度为：第8章 光电式传感器88当光纤的，如光纤外部介质的，求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角。解：最大入射角2、若某光栅的栅线密度为50线/mm，标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。解：光栅栅距为标尺光栅与指示光栅之间的夹角为莫尔条纹的间距为3、利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm，则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101”，初始位置对应数码为“110100”，则码盘实际转过的角度是多少？解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为：。码盘半径应为：循环码101101的二进制码为110110，十进制数为54；循环码110100的二进制码为100111，十进制数为39。t1t2AABBt0t0码盘实际转过的角度为：。第13章 传感器在工程检测中的应用P275158 用两只K型热电偶测量两点温差，其连接线路如图所示。已知t1=420，t0=30，测得两点的温差电势为15.24mV，试问两点的温差为多少？后来发现，t1温度下的那只热电偶错用E型热电偶，其它都正确，试求两点实际温度差。解：t1=420，t0=30。若为K型热电偶，查表（155）可知：所以因为所以所以查表可得所以，两点的温差为若t1温度下用的是E型热电偶，则需查表（156）。t1=420，t0=30，则有所以.因为所以查表（155）可知：所以查表（155）可知：所以，两点的实际温差为P2761519有一台电动差压变送器配标准孔板测量流量，差压变送器的量程为16kPa，输出为420mA，对应的流量为050t/h，工艺要求在40 t/h时报警，试问：（1） 差压变送器不带开方器时，报警值设定在多少毫安？