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控制系统数字仿真题库填空题1.定义一个系统时，首先要确定系统的 ；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的 ，系统对边界以为环境的作用称为系统的 。1.定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。2系统的三大要素为： 、 和 。2系统的三大要素为：实体、属性和活动。3人们描述系统的常见术语为： 、 、 和 3人们描述系统的常见术语为：实体、属性、 事件 和活动。4人们经常把系统分成四类，分别为： 、 、 和 4人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。5、根据系统的属性可以将系统分成两大类： 和 。5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。6根据描述方法不同，离散系统可以分为： 和 。6根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统 和 离散事件系统 。7. 系统是指相互联系又相互作用的 的有机组合。7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。8根据模型的表达形式，模型可以分为 和数学模型二大类，期中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为： 和 。8根据模型的表达形式，模型可以分为 物理模型 和数学模型二大类，期中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为： 静态模型 和 动态模型 。9连续时间集中参数模型的常见形式为有三种，分别为： 、 和 。9连续时间集中参数模型的常见形式为有三种，分别为： 微分方程 、 状态方程 和 传递函数 。10、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为 ，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为 。10、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述系统内在规律的模型称为数学模型。11静态模型的数学表达形式一般是 方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是 方程和 方程。11静态模型的数学表达形式一般是 代数 方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是 微分 方程和 差分 方程。12系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为 模型和 模型。12系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为 线性 模型和 非线性 模型。13仿真模型的校核是指检验 模型和 模型是否一致。13 仿真模型的校核是指检验 数字仿真 模型和 数学 模型是否一致。14仿真模型的验证是指检验 模型和 系统是否一致。14仿真模型的验证是指检验 数字仿真 模型和 实际 系统是否一致。 15计算机仿真的三个要素为： 、 与 。15计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。16系统仿真的三个基本活动是 、 和 。16系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。17系统仿真根据模型种类的不同可分为三种： 、 和 。17系统仿真根据模型种类的不同可分为三种：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。18根据仿真应用目的的不同，计算机仿真应用分为四类，分别为： 、 、 和 18根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为： 系统分析 、 系统设计 、 理论验证 和 人员训练 。19计算机仿真是指将 在计算机上进行实验的过程。19计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。20. 仿真依据的基本原则是: 。20. 仿真依据的基本原则是:相似原理。21. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算 和计算 。21. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。22保持器是一种将离散时间信号恢复成 的装置。22保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。23零阶保持器能较好地再现 信号。23零阶保持器能较好地再现阶跃信号。24. 一阶保持器能较好地再现 信号。24. 一阶保持器能较好地再现斜坡信号。25. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为 。25. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。26三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为: 。26三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:O()。27四阶龙格-库塔法的局部截断误差为 。27四阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。28根据计算稳定性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是： 和 。28根据计算稳定性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是： 条件稳定算法 和 绝对稳定算法 。29. 根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算结果，还是需要更前面的多次结果，数值积分算法可以分为二类，分别是： 和 。 29. 根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算结果，还是需要更前面的多次结果，数值积分算法可以分为二类，分别 单步 法和 多步 法 。30. 根据数值积分算法本次计算是否是需要前面的多次结果，常见的RK法和Adams法分别是： 法和 法。 30. 根据数值积分算法本次计算是否是需要前面的多次结果，常见的RK法和Adams法分别是： 单步 法和 多步 法。 31龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的 来避免计算函数的高阶导数、提高数值计算的精度。31龙格-库塔法的基本思想是用几个点上函数值的 线性组合 来避免计算函数的高阶导数、提高数值计算的精度。32. 根据本次计算时用到的数据是否全部已知，数值积分算法可以分成二类： 和 。32. 根据本次计算时用到的数据是否全部已知，数值积分算法可以分成二类：显式算法和隐式算法。33. 数值积分法步长的选择应遵循的原则为计算 及计算 。33. 数值积分法步长的选择应遵循的原则为计算稳定性及计算精度。34. 采用数值积分方法时有两种计算误差，分别为 和 。34. 采用数值积分方法时有两种计算误差，分别为截断误差和舍入误差。35. 离散相似法在采样周期上应该满足 定理。35. 离散相似法在采样周期上应该满足 采样（香农）定理。36. 常用快速数字仿真算法有增广矩阵法、时域矩阵法、 和 。36. 常用快速数字仿真算法有增广矩阵法、时域矩阵法、替换法和根匹配法。37. 一般对快速数字仿真算法有二点基本要求，分别为： 和 。37. 一般对快速数字仿真算法有二点基本要求，分别为： 每步计算量小 和 良好的计算稳定性 。38. MATLAB中，最常用的将连续系统转换成离散系统的函数为 。38. MATLAB中，最常用的将连续系统转换成离散系统的函数为 c2d函数 。39. 双线性替换法的基本公式为 。39. 双线性替换法的基本公式为：。 40. 采样控制系统的数字仿真的一般方法为： 和 。40. 采样控制系统的数字仿真的一般方法为：差分方程递推求解法和双重循环方法。41. 采样控制系统是既有 信号又有 信号的混合系统。41. 采样控制系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统。42. 采样系统按 重复工作。42. 采样系统按采样周期T重复工作。43. 已知某采样控制系统的数字校正环节为，采样周期为T=0.02秒，试写出该校正环节的数字仿真模型 。43. 已知某采样控制系统的数字校正环节为，采。样周期为T=0.02秒，试写出该校正环节的数字仿真模型。44.为了确定控制器的结构及其参数，人们往往会提出二类优化问题，分别为： 、 和 。44.为了确定控制器的结构及其参数，人们往往会提出二类优化问题，分别为：函数优化问题和参数优化问题。45. 控制系统参数优化设计中目标函数一般可以分为二类： 和误差积分型 目标函数，其中后者常用的目标函数有： 、 、 、 、 和时间平方乘以误差平方的积分（ITSE）。45. 控制系统参数优化设计中目标函数一般可以分为二类：加权性能指标型目标函数和误差积分型目标函数，其中后者常用的目标函数有：误差绝对值的积分（IAE）、误差平方的积分（ISE）、 时间乘以误差绝对值的积分（ITAE）、时间乘以误差平方的积分（ITSE）、时间平方乘以误差绝对值的积分（ISTAE）和时间平方乘以误差平方的积分（ITSE）。46. 参数优化问题也称为静态优化问题，解决参数优化问题的寻优途径一般有二种： 和 。46. 参数优化问题也称为静态优化问题，解决参数优化问题的寻优途径一般有二种：间接寻优法 和直接寻优法。47. 目标函数，在初值点处的梯度方向为 。47. 目标函数，在初值点处的梯度方向为: 。48. 在二维情况，正规单纯形是一个 。48. 在二维情况，正规单纯形是一个正三角形。49. 在三维情况，正规单纯形是一个 。49. 在三维情况，正规单纯形是一个正四面体 。50. 单纯形是一种 寻优方法。50. 单纯形是一种 直接 寻优方法。51. 从计算稳定性角度分析，常见的数值积分法是 的算法，双线性替换法是 的算法，根匹配法是 的算法。51. 从计算稳定性角度分析，常见的数值积分法是 条件稳定 的算法，双线性替换法是 绝对稳定 的算法，根匹配法是 绝对稳定 的算法。52. Simulink是MATLAB下的数字仿真工具，其文件类型为 ，它提供了用 “画出”系统框图的方式进行建模，主要用于 系统的建模。52. Simulink是MATLAB下的数字仿真工具，其文件类型为 .mdl ，它提供了用 鼠标 “画出”系统框图的方式进行建模，主要用于 动态 系统的建模。53. 控制系统仿真过程中，实现步长自动控制的前提是 。53. 控制系统仿真过程中，实现步长自动控制的前提是 误差估计 。54. c2d函数的调用格式为c2d(sys,T,method),当method为tustin时，离散化的方法为 ，当method为matched时，离散化的方法为 。54. c2d函数的调用格式为c2d(sys,T,method),当method为tustin时，离散化的方法 为 双线性变换法，当method为matched时，离散化的方法为 零极点根匹配法 。55. 根匹配法依据的映射关系为 ，若G(s)的分母阶次n高于其分子阶次m， 则在G(z)的分子上还需要配上 个附加零点。55. 根匹配法依据的映射关系为 ，若G(s)的分母阶次n高于其分子阶次m， 则在G(z)的分子上还需要配上 n-m 个附加零点。56. 将实际系统抽象为数学模型，称之为 , 将数学模型转化为可在计算机上运行 的仿真模型，称之为 。56. 将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化, 将数学模型转化为可在计算机上运行 的仿真模型，称之为二次模型化。简答题：1、（本题5分）简述利用模型对系统进行仿真试验的原因。 系统尚未建立。 在实际系统上做试验会破坏系统的运行。 当人是系统的一部分时，心理作用会影响试验的效果。 在实际系统上做多次试验时，很难保证每次的操作条件都相同，因而无法对试验结果的优劣作出正确的判断。 试验时间太长或太短或试验费用太大或试验有危险。 无法复原。2、（本题5分）简述系统仿真的一般步骤。问题的描述 建立系统的数学模型 数学模型转换成仿真模型 编程和调试 仿真模型的校核和验证 在计算机上进行仿真试验，并对仿真结果进行分析3、（本题5分）简述计算机仿真的优点。 （1）对尚处于论证或设计阶段的系统进行研究，唯一的方法就是仿真。（2）经济、安全、效率高。（3）研究系统非常方便灵活。4、（本题5分）在应用仿真技术研究系统时，为什么要进行实验设计？ 因为仿真是在模型上做试验，是一种广义的试验。因此，仿真基本上是一种通过试验来研究系统的综合试验技术，具有一般试验的性质，而进行试验研究通常是需要进行试验设计。5、（本题5分）解析法与仿真法有何不同？解析法又称为分析法，它是应用数学推导、演绎去求解数学模型的方法。仿真法是通过在模型上进行一系列试验来研究问题的方法。利用解析法求解模型可以得出对问题的一般性答案，而仿真法的每一次运行则只能给出在特定条件下的数值解。解析法常常是围绕着使问题易于求解，而不是使研究方法更适合于问题，常常因为存在诸多困难而不能适用。从原则上讲，仿真法对系统数学模型的形式及复杂程度没有限制，是广泛适用的，但当模型的复杂程度增大时，试验次数就会迅速增加，从而影响使用效率。6、（本题5分）简述系统、模型及仿真三者之间的关系。系统是被研究的对象，模型是对系统的描述，仿真是通过模型研究系统的一种工具或手段。7、（本题5分）试画出仿真软件基本结构图并简述其基本功能。 主控模块：进行仿真逻辑控制，调用、安排下面各功能模块工作，完成对仿真过程的控制。 输入模块：负责输入系统的数学模型，设置及修改仿真用参数。 运行模块：负责仿真运算，是整个仿真软件的核心。 输出模块：负责输出仿真结果。8、（本题5分）简述单步法数值积分算法的优点。需要存储的数据量少，占用的存储空间少；只需要知道初值，就可以启动递推公式进行运算，即可以自启动； 容易实现变步长运算。 9、（本题5分）简述多步法数值积分算法的优缺点。 多步法的优点：欲达到相同的精度，计算工作量要小得多。 多步法的缺点：不能自启动。10、（本题5分）简述数值积分算法的选择原则。 选择时应考虑的原则：（1）精度要求；（2）计算速度；（3）计算稳定性；（4）自启动能力； （5）步长变化能力。11、（本题5分）简述离散相似算法的优缺点。 与数值积分算法相比，离散相似算法的每步计算量要小得多，稳定性也要好得多，因而允许采用较大的计算步长。然而，它通常只适合线性定常系统的仿真，具有一定的局限性。12、（本题5分）简述离散相似算法的原理。 离散相似算法借助于离散系统的理论和方法，将连续系统作虚拟的离散化处理，从而建立与原连续系统模型等价（相似）的离散化模型来进行数字仿真。13、（本题5分）简述实际应用的哪些场合需要采用快速数字仿真算法?利用仿真技术进行控制系统的参数优化设计时；在数学-物理混合仿真中，并且系统比较复杂或者方程个数很多；在复杂系统的控制中，需要在线用仿真方法对被控系统的状态进行预测，以确定系统的控制策略时。14、（本题5分）简述根匹配法的原理。根匹配法的基本思想是要使离散化模型的瞬态特性和稳态特性与原连续系统保持一致。更明确地说，就是要使离散化后所得脉冲传递函数的零点和极点与原连续系统传递函数的零点和极点相匹配。15、（本题5分）简述相匹配原理相匹配的含义是，如果被仿真系统的数学模型是稳定的，则其仿真模型也应该是稳定的，并且二者的瞬态、稳态特性一致。如果对于同一输入信号，二者的输出具有相一致的时域特性，或者二者具有相一致的频率特性，则称仿真模型与原系统模型相匹配。16、（本题5分）简述采样控制系统数字仿真中连续部分离散化时的步长h如何选取?若仿真的任务仅要求计算系统输出y(t)而不要求计算系统内部状态变量，且连续部分的整体脉冲传递函数G(z)=ZGh(s)G0(s)较易求出时，可选h=T若连续部分整体脉冲传递函数G(z)=ZGh(s)G0(s)不易求出；或仿真的任务要求计算系统输出y(t)和内部状态变量；或被控对象含有非线性环节时，可选h=T/N（N为正整数）。17、（本题5分）采样控制系统仿真有何特点？采样控制系统实际存在的采样开关的采样周期，这有异于连续系统离散化时人为引入虚拟的采样开关和保持器，使得计算步长必须与采样周期相匹配。18、（本题5分）简述连续时间系统、离散时间系统和采样控制系统的概念。系统的状态是随时间连续变化的，这类系统称为连续时间系统；可以用差分方程或离散状态方程来描述的系统称为离散时间系统；采样系统是既有连续信号又有离散信号的混合系统。19、（本题5分）简述采样控制系统数字仿真有哪几种方法?采样控制系统仿真通常有差分方程递推求解法、双重循环方法、应用MATLAB控制工具箱时域响应分析函数法和Simulink仿真法。20、（本题5分）简述间接寻优法和直接寻优法的概念。 间接寻优法是按照普通极值存在的充分必要条件来进行寻优的方法；直接寻优法是按照一定的寻优规律改变寻优参数，并且直接计算目标函数值的方法。 21、（本题5分）简述间接寻优法的优缺点。 间接寻优法是一种解析方法，能根据充分必要条件确定寻优参数的准确极值，但需要能将目标函数写成解析形式，但是目标函数Q()一般很难写成解析形式。22、（本题5分）简述直接寻优法的优缺点。直接寻优法不需要将目标函数写成解析形式，但寻优过程是一系列试探步骤，不能保证能求出寻优参数的准确极值。23、（本题5分）简述控制系统参数优化设计中，为何通常采用直接寻优法？ 由于在控制系统的参数优化问题中，目标函数一般很难写成解析形式，而只能在对系统进行仿真的过程中将其计算出来，并且目标函数的求导也不易实现，所以一般采用直接寻优法。24、（本题5分）何为静态优化问题？静态优化问题也称为参数优化问题。在这类问题中，控制器的结构、形式已经确定，而需要调整或寻找控制器的参数，使得系统性能在某种指标意义下达到最优。25、（本题5分）何为动态优化问题？动态优化问题也称为函数优化问题。在这类问题中，控制器的结构并不知道，需要设计出满足某种优化条件的控制器。在数学上，此类问题属于泛函问题，即所谓寻找最优函数的问题。在控制理论中，这通常属于最优控制的范畴。26、（本题5分）简述加权性能指标型目标函数和误差积分型目标函数各自的优缺点。加权性能指标型目标函数是根据经典控制理论设计系统的性能指标建立起来的，能确切反映控制系统各种性能指标，但实现起来比较困难。误差积分型目标函数易于实现，但不能确切反映控制系统各种性能指标。27、（本题5分）简述评价优化方法的优劣的考虑因素。三方面因素：（1）收敛性：收敛性的好坏表示某种优化方法适用范围的大小，具体表示算法对于相当一类目标函数均能找到最优点。（2）收敛速度：为了求出同样精度的最优点，不同的优化方法所需要的迭代次数不同，迭代次数少的优化方法收敛速度较快。（3）每步迭代所需的计算量：每步迭代所需的计算量也是决定寻优速度的另一重要因素。28、（本题5分）试叙述单纯形法的寻优过程。单纯形法是在寻优参数空间中构造一个超几何图形，计算此图形各顶点的目标函数值并比较它们的大小，然后抛弃最坏点（即目标函数值最大的点），代之以超平面上的新点，从而构成一个新的超几何图形，循环往复，逐步逼近于极小值点。29、（本题5分）简述改进单纯形法的基本思想。给定初始点(0)和步长a，产生初始单纯形S0，通过反射扩张、收缩和紧缩等一系列动作将单纯形翻滚、变形，从而产生一系列的单纯形S1，S2，S3，,逐渐向极小值点靠拢。当满足精度指标时，迭代停止，取当前单纯形的“最好点”作为极小点的近似。30、（本题5分）简述Simulink系统的仿真步骤。（1）Simulink 模型的构建；（2）仿真参数的设置和ODE算法的选择；a、算法的选择。 b、计算步长的选择。 c、仿真时间的设置。（3）Simulink仿真结果输出。三、程序题1、系统的状态空间模型为： 试用ode45编程，并绘制系统输出的单位阶跃响应曲线，时间范围：0100秒。 图形要求：图形标题：系统的单位阶跃响应；X轴的名称：t；Y轴的名称：y(t)子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“Appl_1_1_func”， 函数的输入变量分别为： t, x，输出列向量为：xdot。子程序： %函数头 % 状态1的微分方程 % 状态2的微分方程 % 状态3的微分方程 xdot=xdot1;主程序： %置初值 %置仿真的时间范围 %求微分方程 %绘制输出的单位阶跃响应曲线 %标识X轴的名称 %标识Y轴的名称 %加网格线 %图形标题 子程序： function xdot=Appl_1_1_func(t, x) %函数头 xdot1(1)=-7*x(1)-2.5*x(2)-1.25*x(3)+1; xdot1(2)=4*x(1); xdot1(3)=2*x(2); xdot=xdot1;主程序： clear x0=0,0,0;%置初值 tspan=0,10; %置仿真的时间范围 t,x=ode45(Appl_1_1_func, tspan, x0); %求微分方程 plot(t, 1.25*x(:,3); %绘制输出的单位阶跃响应曲线 xlabel(t); %标识X轴的名称 ylabel(y(t); %标识Y轴的名称 grid; %加网格线 title(系统的单位阶跃响应); %图形标题2、（本题15分）系统的状态空间模型为：利用MATLAB中的ode45解函数编程，并在同一个图形窗口用不同的色彩（黑色和红色）、线型（实线和点划线）绘制状态响应曲线，仿真时间范围：0120秒。图形要求：图形标题：系统的状态响应；X轴的名称：t；Y轴的名称：状态向量子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“Appl_1_2_func”， 函数的输入变量分别为： t, x，输出列向量为：xdot。子程序： %函数头 %状态1的微分方程 % 状态2的微分方程 xdot=xdot1;主程序： %置初值 %置仿真的时间范围 %求微分方程 %绘制第一条状态响应曲线（黑色、实线） %保持在同一个图形窗口绘图 %绘制第二条状态响应曲线（红色、点划线） %标注图例 %标识X轴的名称 %标识Y轴的名称 %加网格线 %图形标题子程序： function xdot=Appl_1_2_func(t, x) %函数头 xdot1(1)=- x(1) *(x(1)*x(1)+x(2)*x(2)+x(2);xdot1(2)=-x(1)-x(2) (x(1)*x(1)+x(2)*x(2); xdot=xdot1;主程序： clear x0=10,10;%置初值 tspan=0,120; %置仿真的时间范围 t,x=ode45(Appl_1_2_func, tspan, x0); %求微分方程 plot(t, x(:,1), k, LineWidth,2); %绘制第一条状态响应曲线（黑色、实线）hold %保持在同一个图形窗口绘图plot(t, x(:,2), r-., LineWidth,2); %绘制第二条状态响应曲线（红色、点划线） legend(x(1), x(2); %标注图例 xlabel(t); %标识X轴的名称ylabel(状态向量); %标识Y轴的名称grid; %加网格线 title(系统的状态响应); %图形标题3、（本题15分）某地区某病菌传染的系统动力学模型为式中， x1表示可能受到传染的人数，x2 表示已经被传染的病人数，x3表示已治愈的人数。试用ode45编程，对其进行仿真研究，并在同一个图形窗口用不同的线型（实线、虚线和冒号线）绘制状态响应曲线，仿真时间范围：030天。图形要求：图形标题：病菌传染模型的状态响应；X轴的名称：“time(天) t0=0, tf=30”， Y轴的名称：“x(人):x1(0)=620,x2(0)=10;x3(0)=70”。子程序是描述微分方程组的M函数，函数名为“fun2_4”， 函数的输入变量分别为： t, x，输出列向量为：xdot。主程序： % 置状态变量初值 % 置仿真时间区间 % 调用ode45求仿真解 % 用不同的线型绘制仿真结果曲线 % 对横轴进行标注 % 对纵轴进行标注 %标注图例，其中第一条第、第二条和第三条分别为x1、x2和x3 %加网格线 %图形标题子程序： %函数头 % 第一个微分方程 % 第二个微分方程 % 第三个微分方程xdot=xdot1;主程序：clearx0=620,10,70; % 置状态变量初值tspan=0,30; % 置仿真时间区间t,x=ode45(fun2_4,tspan,x0); % 调用ode45求仿真解plot(t,x(:,1), t,x(:,2),g-,t,x(:,3),r:); % 用不同的线型绘制仿真结果曲线xlabel(time(天) t0=0, tf=30); % 对横轴进行标注ylabel(x(人):x1(0)=620,x2(0)=10;x3(0)=70); % 对纵轴进行标注legend(x1,x2,x3); %标注图例，其中第一条第、第二条和第三条分别为x1、x2和x3grid; %加网格线title(病菌传染模型的状态响应); %图形标题子程序：function xdot=fun2_4(t,x) %函数头xdot1(1)=-0.001*x(1)*x(2); % 第一个微分方程xdot1(2)=0.001*x(1)*x(2)-0.072*x(2); % 第二个微分方程xdot1(3)=0.072*x(2); % 第三个微分方程xdot=xdot1;计算题1、用二阶龙格库塔法求解方程，分析对计算步长h有何限制，说明h对数值稳定性的影响。 解： 得到 稳定系统最终渐进收敛。 系统稳定则 计算得。 h的选取不能超出上述范围，否则系统不稳定。2、（本题15分）已知，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求t=h时的y值，并将求得的y值与精确解比较，并说明造成差异的原因。解：（1） 欧拉法： （5分） （2） 四阶龙格库塔法： =1，=1.1，=1.105，=1.2105 （5分） y(0.1)=1.1103 （2分） 计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。（3分）3、（本题10分）设，试分别用欧拉法、二阶龙格库塔法求y(t)的差分方程，如果步长h大于2T将会产生什么结果？试说明其原因。欧拉法： （4分） RK2法： （4分）显然，当时，数值解将发散。系统的特征值，若，则，超出稳定性范围。（2分）4、（本题15分）已知，取计算步距h=0.1，试分别用欧拉法、四阶龙格库塔法求t=h时的y值，并说明造成差异的原因。解：被求函数y的导函数，以下分别用两种方法求解（1） 欧拉法由欧拉法的递推公式得：（5分）（2） 四阶龙格库塔法RK4的递推公式为：其中由已知条件，由递推出时的值（5分）（3）计算结果产生差异是由于两种方法的精度不一样，RK4方法精度更高。（5分）5、（本题15分）已知微分方程及其初值： 取计算步距h=0.2，试用四阶龙格库塔法计算y(0.4)的近似值，至少保留四位小数。解： 此处f (t，y)83y，四阶龙格库塔法公式为 其中 k1f (tk，yk)；k2f (tk+0.5h，yk+0.5hk1)；k3f (tk+0.5h，yk+0.5hk2)；k4f (tk+h，yk+hk3)其中 k183yk；k25.62.1yk；k36.322.37yk；k44.2081.578yk 1.20160.5494yk (k0，1，2，)当x00，y02，y(0.2)y11.20160.5494y01.20160.549422.3004y(0.4)y21.20160.5494y11.20160.54942.30042.4654 6、（本题15分）已知微分方程及其初值：取计算步距h=0.1，试用四阶龙格库塔