九年级数学 二次函数本章总结提升同步练习新苏科版.docx

二次函数本章总结提升问题1二次函数的图像和性质二次函数的图像是抛物线，它直观地揭示了二次函数的性质，你能根据二次函数yax2bxc的图像的开口方向、对称轴和顶点位置，说出二次函数yax2bxc的性质吗？例1 2018枣庄如图5T1是二次函数yax2bxc图像的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x1.下列结论，正确的是()图5T1Ab20C2ab0 Dabc0【归纳总结】 二次函数yax2bxc的图像与系数的关系 项目字母字母的符号图像的特征aa0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同的交点b24ac0，则x1时，y0；若abc0，则x1时，y0问题2二次函数图像的平移你知道二次函数yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k的图像与yax2的图像有怎样的位置关系吗？例2 (1)将抛物线y2x21先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为()Ay2(x1)21 By2(x1)23Cy2(x1)21 Dy2(x1)23(2)2018道里区二模将抛物线y2x2经过怎样的平移可得到抛物线y2(x3)24()A先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度B先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度C先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度D先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度【归纳总结】 二次函数的图像平移规律：问题3用待定系数法求二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？待定系数的个数与问题中的条件数有什么关系？例3 已知抛物线的顶点坐标是(1，4)，且经过点(0，3)，求该抛物线相应的函数表达式【归纳总结】 用待定系数法求二次函数的表达式：方法适用条件及求法一般式若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表达式为yax2bxc，将已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值顶点式若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴与最大值(或最小值)，设所求二次函数的表达式为ya(xh)2k，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式交点式若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数的表达式为ya(xx1)(xx2)，将第三点(m，n)(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式问题4应用二次函数模型解决实际问题在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题例4 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；若每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大销售利润是多少？(3)当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？例5 2018安徽模拟随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)若李华骑单车的时间y2(单位：分)与x满足关系式y2ax2bx78，且此函数图像的对称轴为直线x11，当李华选择在C站出地铁时，还需骑单车18分钟才能到家，试求y2与x之间的函数关系式；(3)李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的总时间最短？求出最短时间(其他环节时间忽略不计)问题5数形结合思想我们曾通过“读”一次函数的图像，发现了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系你能通过“读”二次函数的图像发现二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间有什么联系吗？例6 自主学习，请阅读下列解题过程解一元二次不等式：x25x0.解：设x25x0，解得x10，x25，则抛物线yx25x与x轴的交点坐标为(0，0)和(5，0)画出二次函数yx25x的大致图像(如图5T2所示)，由图像可知：当x0或x5时，函数图像位于x轴上方，此时y0，即x25x0，所以一元二次不等式x25x0的解集为x0，或x5.通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：(1)上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的_和_(只填序号)转化思想；分类讨论思想；数形结合思想(2)一元二次不等式x25x0的解集为_(3)用类似的方法解一元二次不等式：x22x30.图5T2【归纳总结】 本章中从始至终都贯彻了数形结合思想，从二次函数的图像开始研究其开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值及其平移变化规律，到利用二次函数图像解一元二次方程以及求一元二次不等式的解集，再到利用图像求函数表达式和解决实际问题，都体现了数形结合的思想详解详析【整合提升】例1解析 D抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，A选项错误；抛物线开口向上，a0.抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，ac0，B选项错误；二次函数图像的对称轴是直线x1，1，2ab0，C选项错误；抛物线过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)，abc0，D选项正确故选D.例2(1)解析 D由平移与坐标的关系可知，左右平移改变自变量x的取值(左加右减)，上下平移改变函数的值(上加下减)，故将抛物线y2x21先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为y2(x1)212，即y2(x1)23.故选D.(2)解析 A抛物线y2x2的顶点坐标为(0，0)，抛物线y2(x3)24的顶点坐标为(3，4)，点(0，0)需要先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点(3，4)，抛物线y2x2先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线y2(x3)24.故选A.点评 二次函数的图像平移规律：将抛物线yax2向上平移k(k0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为yax2k，向下平移k(k0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为yax2k；向左平移h(h0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为ya(xh)2；向右平移h(h0)个单位长度所得抛物线的函数表达式为ya(xh)2.这一规律可简记为“上加下减，左加右减”；若抛物线的函数表达式是一般式，则需要将其化为顶点式后，再按此平移规律解答例3解析 设顶点式ya(x1)24，然后把(0，3)代入求出a即可得到抛物线的表达式解：设抛物线相应的函数表达式为ya(x1)24.把(0，3)代入，得3(01)2a4，解得a1，所以该抛物线相应的函数表达式为y(x1)24，即yx22x3.例4解：(1)由题意，得y(3020x)(18010x)10x280x1800(0x5，且x为整数)(2)y10x280x180010(x4)21960，当x4时，y取得最大值即当每件商品的售价为34元时，每个月可获得最大销售利润，最大销售利润为1960元(3)由题意，得192010x280x1800，即x28x120，解得x2或x6.0x5，x2.即当每件商品的售价为32元时，每个月的利润恰好为1920元例5解：(1)设y1kxb.将(8，18)，(9，20)代入，得 解得 y12x2.将(10，22)，(11.5，25)，(13，28)分别代入y12x2，均成立故y1关于x的函数表达式为y12x2.(2)由题意，得 解得y2x211x78.(3)设李华从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则yy1y22x2x211x78x29x80(x9)239.5.a0，当x9时，y有最小值，y最小值39.5.故李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所用的时间最短，最短时间为39.5分钟例6解析 (1)根据题意容易得出结论；(2)由图像可知：当0x5时，函数图像位于x轴下方，此时y0，即x25x0，从而可得出结果；(3)设x22x30，解方程得出抛物线yx22x3与x轴的交点坐标，画出二次函数yx22x3的大致图像，由图像可知：当x1或x3时函数图像位于x轴上方，此时y0，即x22x30，从而得出结果解：(1)(2)由图像可知：当0x