2019届高中数学第三章点到直线的距离两条平行直线间的距离课后篇巩固探究含解析新人教A版.docx

3.3.33.3.4点到直线的距离两条平行直线间的距离课后篇巩固提升1.已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为()A.4B.21313C.51326D.71020解析直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,63=m11-3,解得m=2.两条直线方程分别为3x+y-3=0与6x+2y+1=0,即6x+2y-6=0与6x+2y+1=0.两条直线之间的距离为d=|-6-1|62+22=71020.答案D2.已知点A(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为55,则点A的坐标为()A.(0,-2)B.(2,4)C.(0,-2)或(2,4)D.(1,1)解析直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得|2(1+t)-(1+3t)-1|22+1=55,整理得|t|=1,所以t=1或t=-1.当t=1时,点A的坐标为(2,4);当t=-1时,点A的坐标为(0,-2).综上,点A的坐标为(0,-2)或(2,4),故选C.答案C3.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解析(法一)设所求直线的方程为2x+3y+C=0,由题意可知|2-3-6|22+32=|2-3+C|22+32,解得C=-6(舍去)或C=8.故所求直线的方程为2x+3y+8=0.(法二)令(x0,y0)为所求直线上任意一点,则点(x0,y0)关于(1,-1)的对称点为(2-x0,-2-y0),此点在直线2x+3y-6=0上,代入可得所求直线方程为2x+3y+8=0.答案D4.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时,m的值为()A.2B.0C.-1D.1解析直线mx-y+1-2m=0过定点Q(2,1),所以点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时PQ垂直于直线mx-y+1-2m=0,即m2-13-2=-1,所以m=-1,故选C.答案C5.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0解析由已知得,所求直线过(1,2),且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,所求直线的斜率k=-12,y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.答案A6.过点(1,3)且与原点的距离为1的直线共有条.解析显然x=1过点(1,3)且与原点的距离为1;再设直线方程为y-3=k(x-1),由|-k+3|1+k2=1得,k=43,所以直线方程为4x-3y+2=0,因此满足条件的直线有两条.答案27.已知直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,若直线l1,l2的距离等于7510,且直线l1不经过第四象限,则a=.解析由直线l1,l2的方程可知,直线l1l2.在直线l1上选取一点P(0,a),依题意得,l1与l2之间的距离为|-2a-1|42+(-2)2=7510,整理得|2a+1|25=7510,解得a=3或a=-4.因为直线l1不经过第四象限,所以a0,所以a=3.答案38.已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为2,则b+c=.解析将l1:3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0,因为两条直线平行,所以b=8.由|10-c|62+82=2,解得c=30,或c=-10,所以b+c=38或b+c=-2.答案38或-29.已知直线l在x轴上的截距为1,又有两点A(-2,-1),B(4,5)到l的距离相等,则l的方程为.解析显然lx轴时符合要求,此时l的方程为x=1;当l的斜率存在时,设l的斜率为k,则l的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.点A,B到l的距离相等,|-2k+1-k|k2+1=|4k-5-k|k2+1,|1-3k|=|3k-5|,解得k=1,l的方程为x-y-1=0.综上,l的方程为x=1或x-y-1=0.答案x=1或x-y-1=010.已知ABC三边所在直线方程:lAB:3x-2y+6=0,lAC:2x+3y-22=0,lBC:3x+4y-m=0(mR,m30).(1)判断ABC的形状;(2)当BC边上的高为1时,求m的值.解(1)因为直线AB的斜率为kAB=32,直线AC的斜率为kAC=-23,所以kABkAC=-1,所以直线AB与AC互相垂直,因此ABC为直角三角形.(2)解方程组3x-2y+6=0,2x+3y-22=0,得x=2,y=6,即A(2,6).由点到直线的距离公式得d=|32+46-m|32+42=|30-m|5.当d=1时,|30-m|5=1,|30-m|=5,解得m=25或m=35.所以m的值为25或35.11.已知直线l1:x-y=0,l2:2x+y-3=0,l3:ax-2y+4=0.(1)若点P在直线l1上,且到直线l2的距离为35,求点P的坐标;(2)若l2l3,求l2与l3的距离.解(1)依题意可设P(t,t),由|2t+t-3|5=35,得|t-1|=5,解得t=-4或t=6,所以点P的坐标为(-4,-4)或(6,6).(2)由l2l3得a=-4,l2:2x+y-3=0,l3:-4x-2y+4=0,即2x+y-2=0.l2与l3的距离d=|-3-(-2)|5=55.12.(选做题)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A(-1,5),B(-2,-1),C(2,3).(1)求平行四边形ABCD的顶点D的坐标;(2)在ACD中,求CD边上的高所在直线方程;(3)求四边形ABCD的面积.解(1)依题意得,线段AC中点为12,4,点12,4也为线段BD中点,设D(x,y),因为B(-2,-1),则可得D(3,9).(2)因为kCD=6,所以CD边上的高的斜率为-16,又C