2020版高中数学第一章解三角形阶段训练一新人教B版.docx

阶段训练一(范围：1.11.2)一、选择题1在ABC中，已知b3，c3，A30，则角C等于()A30B60或120C60D120答案D解析由余弦定理可得a2b2c22bccosA，即a3，根据正弦定理有，故sinC，故C60或120.若C60，则B90C，而bc，不满足大边对大角，故C120.2已知a，b，c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为()A60B90C120D150答案C解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cosC，C(0，180)，C120.3为了测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶的仰角为30，塔基的俯角为45，那么塔AB的高为()A20mB20mC20(1)mD30m答案A解析塔的高度为20tan3020tan4520(m)4已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A.B.C.D.答案B解析由pq，得(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0，即cosC，又C(0，)，所以C.5在ABC中，sinA，则ABC为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰或直角三角形答案C解析由已知得cosBcosC，由正弦、余弦定理得，即a2(bc)(bc)(b2bcc2)bc(bc)，即a2b2c2，故ABC是直角三角形6在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sinA)，则A等于()A.B.C.D.答案C解析bc，BC，又B(AC)，2BA.由正弦定理，得sin2A2sin2B(1sinA)，sin2A(1cos2B)(1sinA)，sin2A1cos(A)(1sinA)(1cosA)(1sinA)，1cos2A(1cosA)(1sinA)，A(0，)，1cosA0，1cosA1sinA，sinAcosA，A.7(2018银川模拟)在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SABC2，ab6，2cosC，则c等于()A2B4C2D3答案C解析2cosC，由正弦定理，得sinAcosBcosAsinB2sinCcosC，sin(AB)sinC2sinCcosC，由于0C，sinC0，cosC，C，SABC2absinCab，ab8，又ab6，解得或c2a2b22abcosC416812，c2.二、填空题8(2018浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，A60，则sinB_，c_.答案3解析如图，由正弦定理，得sinBsinA.由余弦定理a2b2c22bccosA，得74c24ccos60，即c22c30，解得c3或c1(舍去)9已知在ABC中，3a22ab3b23c20，则cosC的值为_答案解析由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab.根据余弦定理得cos C，所以cos C.10在ABC中，sinA，a10，则边长c的取值范围是_答案解析，csin C，0c.11已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_km.答案1解析由题意知，ACB8040120，AC2km，AB3km，设B船到灯塔C的距离为xkm，即BCxkm.由余弦定理可知AB2AC2BC22ACBCcosACB，即94x222x，整理得x22x50，解得x1(舍去)或x1.三、解答题12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(BC)16cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a3，ABC的面积为2，求b，c.解(1)3(cosBcosCsinBsinC)16cosBcosC，3cosBcosC3sinBsinC1，3cos(BC)1，cos(A)，cosA.(2)由(1)得sinA，由面积公式bcsinA2，得bc6，根据余弦定理，得cosA，则b2c213，两式联立可得b2，c3或b3，c2.13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b.(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4，又SABCabsin Cab，得ab4，联立解得a2，b2.(2)由题设得sin(BA)sin(BA)2sin 2A，即sin Bcos A2sin Acos A，当cos A0时，A，B，根据正弦定理，得a，b，此时SABCabsin C，当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得，b2a，联立解得a，b，则SABCabsin C.综上可得SABC.14已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若D为BC的中点，则B_.答案30解析D为BC的中点，()又，()()(22)(b2c2)，(b2c2)，b2a2c2ac.由余弦定理b2a2c22accosB知，cosB，又0B180，B30.15在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B.(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解(1)由题意知1sin2Asin2B1sin2CsinAsinB，即sin2Asin2Bsin2Csin