2019届高三数学最新信息卷（六）文.docx

2019年高考高三最新信息卷文 科 数 学（六）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019桂林一模已知集合，则（ ）ABCD22019南宁适应已知复数，则它的共轭复数z在复平面内对应的点的坐标为（ ）ABCD32019云师附中根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B自2005年以来，我国人口增长率维持在上下波动C从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大42019邯郸一模位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为，跨径为，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）ABCD52019安阳一模已知向量，则（ ）A2B3C6D1262019张家界期末如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）ABCD72019福州期中某个团队计划租用，两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若，两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆要求租用型车至少1辆，租用型车辆数不少于型车辆数且不超过型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的最小值是（ ）A1280元B1120元C1040元D560元82019山西适应正项等比数列中，且与的等差中项为4，则的公比是（ ）A1B2CD92019玉溪一中如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）ABCD4102019海口调研已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，的大小关系是（ ）ABCD112019毛坦厂中学已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该双曲线的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（ ）ABCD122019黄山质检已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019白银联考已知函数若，则_142019六盘山一模函数的最小正周期为，则函数在内的值域为_152019六安一中我国齐梁时代的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图，将底面直径都为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离处的平面截这两个几何体，可横截得到及两截面可以证明总成立据此，半短轴长为1，半长轴长为3的椭球体的体积是_162019朝阳模拟已知为数列的前项和，若，则_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019四川诊断如图，在中，已知点在边上，且，（1）求的长；（2）求的面积18（12分）2019石景山一模已知某单位全体员工年龄频率分布表为：年龄（岁）合计人数（人）61850311916140经统计，该单位35岁以下的青年职工中，男职工和女职工人数相等，且男职工的年龄频率分布直方图如图所示：（1）求；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率19（12分）2019山东师范附中在四棱锥中，底面是矩形，平面，是等腰三角形，是上一点，且三棱锥与四棱锥的体积之比为，与的延长线交于点，连接（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求线段的长20（12分）2019保山统测已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点（1）求点的轨迹方程；（2）过点作直线与点的轨迹交于点，过点作直线与点的轨迹交于点，且直线和直线的斜率互为相反数，直线的斜率是否为定值，若为定值，求出直线的斜率；若不是定值，请说明理由21（12分）2019宁乡一中已知定义域为的函数（常数）（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的最大整数值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019衡阳二模在直角坐标系中，设为上的动点，点为在轴上的投影，动点满足，点的轨迹为曲线以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点，为直线上两点（1）求的参数方程；（2）是否存在，使得的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019潍坊一模已知函数的最大值为（1）求实数的值；（2）若，设，且满足，求证：绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（六）一、选择题1【答案】D【解析】因为，所以，又，所以，故选D2【答案】A【解析】因为，所以，对应点的坐标为，故选A3【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知：在A中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A正确；在B中，自2005年以来，我国人口增长率维持在上下波动，故B正确；在C中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C正确；在D中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D错误故选D4【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为轴建立直角坐标系，结合题意可知，该抛物线经过点，则，解得，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为故选D5【答案】B【解析】，故选B6【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为，阴影部分的面积为，则所求的概率为故选D7【答案】B【解析】设租用型车辆辆，租用型车辆辆，租金之和为，则，作出可行域：求出区域顶点为，将它们代入，可得，故选B8【答案】D【解析】由题意，正项等比数列中，可得，即，与的等差中项为4，即，设公比为，则，则（负的舍去），故选D9【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥故体积为，故选C10【答案】D【解析】由是偶函数可得其图象的对称轴为，所以函数的图象关于直线对称又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增因为，所以，即故选D11【答案】A【解析】由题意得，该双曲线的一条渐近线为，将代入，得，即，解得，故选A12【答案】B【解析】令，则当时，又，所以为偶函数，从而等价于，因此，故选B二、填空题13【答案】【解析】因为，所以，本题正确结果为14【答案】【解析】函数的最小正周期为，则在内，故答案为15【答案】【解析】因为总成立，则半椭球体的体积为，所以椭球体的体积为，因为椭球体的半短轴长为1，半长轴长为3，所以椭球体的体积为，故答案是16【答案】【解析】由得，当为奇数时，有，当为偶数时，有，所以数列的所有偶数项构成以为首项，以4为公比的等比数列；奇数项全为0，因为，所以，故答案是三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，所以在中，由余弦定理得：，所以（2）在中，由（1）知，所以，则在中，易得所以的面积为18【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：所以（2）该单位岁职工共24人，由于岁男女职工人数相等，所以岁的男职工共12人由（1）知，男职工年龄在岁的频率为，所以男职工共有人，所以女职工有人，所以男女比例为（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在岁的频率为由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在岁的有4人，分别记为，又全体员工年龄在岁的有6人，所以女职工年龄在岁的有2人，分别记为，从年龄在岁的职工中随机抽取两人的结果共有，共15种情况，其中一男一女的有，共8种情况，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为19【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）证明：平面，底面是矩形，平面，平面平面（2）三棱锥与四棱锥的体积之比为，设，则，得，又，得，得，即20【答案】（1）；（2）定值，【解析】（1）如下图所示，连接，则，又，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，因为，所以，故点的轨迹方程是（2）设直线的方程为，则直线的方程为，由，消去整理得设交点、，则，由，消去整理得，则，所以故直线的斜率为定值，其斜率为21【答案】（1）在上为减函数，在上为增函数；（2）见解析【解析】（1）当时，（），令，有，在上为增函数，令，有，在上为减函数，综上，在上为减函数，在上为增函数（2）对于恒成立，即对于恒成立，由函数的解析式可得