2019年临沂市初中学业水平考试数学模拟试题

2019年临沂市初中学业水平考试模拟试题(考试时间：120分钟满分：120分)第卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1的绝对值是( )A B. C5 D52我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为( )A44108 B4.4108 C4.4109 D4.410103如图，在ABC中，C90，点D在AC上，DEAB，若CDE165，则B的度数为( )A15 B55 C65 D754下列计算正确的是( )Aa2a3a6 B(a2)3a6Ca6a2a4 Da5a5a105不等式组的解集在数轴上应表示为( )6由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )7如图，O是ABC的外接圆，已知ABO50，则ACB的大小为( )A40 B30 C45 D508一个不透明的袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率( )A. B. C. D.9某校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表年龄/岁131415161718频数/人数268321则这些队员年龄的平均数和中位数分别是( )A16岁、15岁 B15岁、14岁C14岁、15岁 D15岁、15岁10某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为( )A. B.C. D.11如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若AD3，BE1，则DE( )A1 B2 C3 D412如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1kxb(k，b是常数，且k0)与反比例函数y2(c是常数，且c0)的图象相交于A(3，2)，B(2，3)两点，则不等式y1y2的解集是( )A3x2 Bx3或x2C3x0或x2 D0x213.如图，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是( )A四边形AEDF一定是平行四边形B若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C若ADBC，则四边形AEDF是菱形D若A90，则四边形AEDF是矩形14观察下列关于自然数的式子：4121242232 43252 根据上述规律，则第2 018个式子的值是( )A8 068 B8 069 C8 070 D8 071第卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)15分解因式：2a38a_16计算：(1)_17如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作MOAC，交AD于点M.如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_18如图，O是ABC的外接圆，BAC120，若O的半径为2，则弦BC的长为_19定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如abi(a，b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：(2i)(35i)(23)(15)i54i；(1i)(2i)12i2ii22(12)i13i；根据以上信息，下列各式：i31；i41；(1i)(34i)1i；ii2i3i4i2 0191.其中正确的是_(填上所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共7小题，共63分)20(本题满分7分)计算：(3)06cos 45()1.21(本题满分7分)某网络约车公司近期推出了“520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的5 000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图根据统计表、图提供的信息，解答下面的问题：(1)表中a_；样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为_；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)请估计该公司这5 000个“单次营运里程”超过20公里的次数；22(本题满分7分)如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45，测得旗杆顶端A的仰角为30.已知旗杆与教学楼的距离BD9 m，请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号)23(本题满分9分)如图，在AOB中，OAOB，点C为AB的中点，AB16，以点O为圆心，6为半径的圆经过点C，分别交OA，OB于点E，F.(1)求证：AB为O的切线；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留.参考数据：sin 370.6，cos 370.8，tan 370.75)24(本题满分9分)甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x0)元，让利后的购物金额为y元(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由25(本题满分11分)已知正方形ABCD与正方形CEFG，M是AF的中点，连接DM，EM.(1)如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并写出结论；(2)如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，(1)中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB13，CE5，请画出图形，并写出MF的长26(本题满分13分)如图，抛物线yx2mxn与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1，0)，C(0，2)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.D9.D10.C11B12.C13.B14.D152a(a2)(a2)16.17.1618.219.20解：原式316231323.21解：(1)480.73(2)频数分布直方图补充完整如下(3)5 000750(次)答：该公司这5 000个“单次营运里程”超过20公里的次数约为750次22.解：如图，作CFAB于点F.在RtACF中，tanACF，tan 30，AF3.在RtBCD中，BCD45，BFCDBD9，ABAFBF39.答：旗杆的高度为(39)m.23.(1)证明：如图，连接OC.OAOB，点C为AB的中点，OCAB，AB为O的切线(2)解：OCAB，ACBCAB8.在RtAOC中，tan A0.75，A37，AOB180237106，S阴影SAOBS扇形EOF16648.24解：(1)甲商场y关于x的函数解析式y10.85x，乙商场y关于x的函数解析式y2(2)由y1y2得0.85x0.75x50，解得x500.当x500时，到乙商场购物会更省钱由y1y2得0.85x0.75x50，解得x500.当x500时，到两家商场去购物花费一样由y1y2得0.85x0.75x500，解得x500.当x500时，到甲商场购物会更省钱综上所述，x500时，到乙商场购物会更省钱；x500时，到两家商场去购物花费一样；当x500时，到甲商场购物会更省钱25解：(1)DMEM，DMEM.(2)仍然成立证明如下：如图，延长EM交DA的延长线于H.四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，ADEDEF90，ADCD，ADEF，MAHMFE.AMMF，AMHFME，AMHFME，MHME，AHEFEC，DHDE.EDH90，DMEM，DMEM.(3)当点D，E，F于正方形ABCD外部在一条直线上时，画出图形如图所示，作MRDE于R.在RtCDE中，DE12.DMEM，DMEM，MRDE，MRDE6，DRRE6.在RtFMR中，MF.当点D，E，F于正方形ABCD内部在一条直线上时，画出图形如图所示，作MRDE于R.在RtMRF中，MF，故满足条件的MF的值为或.25解：(1)把A(1，0)，C(0，2)代入yx2mxn得解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形提示：抛物线的对称轴为直线x，则D(，0)，CD.如图，设点P为(，m)当CPCD时，()2(2m)2，解得m4或0(舍去)，则P1(，4)当DPDC时，m2()2，则P2(，)，P3(，)综上所述，满足条件的P点坐标为(，4)或(，)或(，)(3)当y0时，x2x20，解得x11，x24，则B(