币值加权收益率和时间加权收益率.ppt

币值加权收益率,基金收益率,收益率的主要应用之一就是投资基金的收益分析。 收益率总与一定条件相联系，如某个时期的收益率或某笔资金的收益率，若分析对象仅仅涉及一笔资金，或者本金的变化仅仅发生在期末，那么收益率的计算比较简单。现实生活往往是复杂的。譬如一个投资基金，它的本金在一个度量时期是不断变化的，随时都有新资金的投入，也不断有资金撤出。那么在这种情况下，如何计算投资基金的收益率？,如果本金在一个时期内是不断变化的，那么计算投资收益率，首先必须计算该项投资在当期的平均本金余额，用当期的利息收入除以当期的平均本金余额，即可求得投资收益率。 如何计算当期的平均本金？ 假设本金在当期的变化是平稳的，当期的平均本金就是期初本金余额和期末本金余额的平均数。,币值加权收益率,只考虑一个期间的投资基金收益率，引入下列符号： 表示期初基金的资本量 表示期末基金的本息和 I表示投资期间内基金所获得的收入（利息） 表示时刻t投入基金或从基金中赎回的资金量（可以大于零，也可以小于零， ） C表示在此期间注入或赎回的资金之和， 即: 表示在时刻b至b+a之间单位投资的收益，其中：a0,b0且a+b1。,当期的收益率可以表示为,根据上述符号的定义，有 另外，假设投资期间内的基金所获得的收入是在期末支付，则当期的利息为 通过上式要求出i的值，需要对 作出假设，假 设 按利率复利i计算，即有 通过迭代的方法可以求出i的值。若基金各时刻的余额保持大于0的话，显然收益率是唯一的。,若用下式近似表示 （单利近似代替复利），可以较方便的计算初收益率，且误差较小： 则当期利率可近似表示为,新增净投入的平均时刻的利率,假设所有新增投资平均发生在期中，则 假设所有新的净投入都是在时刻k进行的，则有,币值加权收益率计算公式,收益率的精确求法： 其中，i是当期的利率,【例4-4】某项投资1月1日投资100万元，4月1日该项目投资余额为112万元，同时赎回20万元。9月1日投资余额为110万元，同时投入30万元，至年底累积至120万元，试计算该项投资账户在当年的收益率。,【练习】年初某基金有资金1000元，在4月末新投入资金500元，在6月末赎回资金100元，8月末赎回资金200元。到年底，基金余额为1272元。计算基金收益率。,币值加权收益率可以准确衡量其赚钱或亏损的程度。 在币值加权收益率的计算中，各不同时期投入、赎回的资金额对收益率的影响很大。若在高收益期投入的或保持的资金量较大，而低收益期投入的或保持的资金量较小，则总收益率就会较高。投资额加权收益率所计算的是特定期间内、特定投资行为的收益率，与具体的投资相关。,时间加权收益率,假设有一种投资基金，有很多都投资于该项基金，一年下来，缪息额投资者可能会赚钱，而另外一些投资者可能会亏本，原因？ 如何能反映基金经理人的经营业绩呢？ 即如何度量该项投资基金本身的收益特性？ 时间加权收益率是扣除了资金增减变化后计算的收益率，即在本金恒定的基础上计算的收益率。,时间加权收益率,某资金基金参与人在年初时有1万元资金在基金中，在年中，其基金价值降为5000元时，又追加5000元投入，保持1万元在该基金中，至年底时，基金又升值，其基金价值2万元。按投资额加权收益率计算方法，有,若该投资基金参与人在年中基金价值下降时，赎回2500元投资，则至年末基金升值时，其投资的价值为5000元。仍按投资额加权收益率计算方法，有,对于同一期间内同一基金不同的投资行为，收益率是不同的。产生差别的原因是前一种投资行为在基金升值又投入一部分资金，而后一种投资行为在基金升值前却赎回了一部分资金，失去了一部分基金价值翻番的机会。,某投资基金年初价值为1000万元，至年中时降至价值500万元，到年底价值又升至1000万元。若基金在这一年中没有新投入、没有赎回资金的话， 当年的收益率为0。 从上面例子可以看出，这一个投资期（1年）内，分为两个时间段。第一个时间段的投资收益率 -0.5，第二个时间段的投资收益率1。则整个期间的收益率： 这就是时间加权收益率,币值加权收益率是从具体投资人的角度计算的收益率，而时间加权收益率是从整个基金管理人的角度计算的收益率,这个收益率能更好的反映基金的运作情况。,计算时间加权收益率的方法,一个期间，有n次投资，其中 为各时刻投入或赎回的资金净额， 为各时刻的整个基金的余额，不包括该时刻的新投入或赎回额。而 是相邻两个投入资金的时刻间的收益率。则,从0至1这一期间内的收益率可由下式计算： 即 上式表明，若在0时刻起，投入一元资金，不论这一年各时间段的收益率如何变化，这一元资金一直保持在基金中，至年底可产生的收益。,【例4-5】一个养老金账户在2007年1月1日的余额为40000元。在2007年，该账户的现金流及余额变化情况如下表所示，其中负值表示取出养老金，正值表示增加本金。请计算该账户在2007年的时间加权收益率。,【例4-6】基金在1月1日的余额为A，在6月30日的余额为B，在12月31日的余额为C。 （1）如果没有资金的存入和撤出，请证明币值加权收益率和时间加权收益率都等于 (C-A)/A. (2)如果在6月30日计算余额后存入资金D，试求币值加权收益率和时间加权收益率。 （3）如果在6月30日计算余额之前存入资金D，试求币值加权收益率和时间加权收益率。,【例4-7】A和B均为基金经理人。在2006年1月1日，两人的基金余额均为1000元，在2006年的12月31日，A的基金价值为2000元。2007年1月1日，A收到一笔20000元的新增投资。到2007年12月31日，A的余额为22000元。 在2006年的12月31日，B的基金价值为1200元。2007年1月1日，一笔1000元的资金从B中撤出。到2007年12月31日，B的余额为180元。 请计算A、B两人在这两年的币值加权收益率和时间加权收益率，并分别比较2006年和2007年谁的收益率高。,【练习】某投资基金一年内四个时间段各期收益率及甲、乙两投资人的个人投资额及积累值如表3-2所示。计算甲、乙投资人及基金的投资收益率。,【练习】某项投资1月1日价值10万元；5月1日该项目投资价值升至112000元，同时又投入3万元；11月1日，项目投资价值降到125000元，同时又赎回42000元；年末项目投资投资价值又升至10万元。计算投资收益率；（1）用币值加权收益率计算法；（2）用时间加权收益率计算法。,两