3.6.1直线和圆的位置关系

6直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系关键问答判断直线与圆的位置关系的步骤是什么？直线与圆的公共点的个数和直线与圆的位置关系是怎样对应的？1.已知O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则能反映直线l与O的位置关系的图形是() A B C D图3612直线l与半径为r的圆O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是()A0r6 Dr63.已知圆的直径为8 cm，如果圆心到直线的距离为4 cm，那么直线与圆有_个公共点命题点 1直线和圆的位置关系的判定热度：94%4.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形顶角的顶点为圆心，5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不能确定方法点拨判断直线与圆的位置关系，可通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小来得到结论.5在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A与x轴相离，与y轴相切 B与x轴、y轴都相离C与x轴相切，与y轴相离 D与x轴、y轴都相切6.已知O的面积为64 cm2，它的一条弦AB的长为8 cm，则以8 cm为直径的同心圆与AB的位置关系是_解题突破建立直角三角形模型，借助勾股定理计算圆心到弦的距离.7如图362，在RtABC中，C90，ACBC，点M是边AC上的动点过点M作MNAB交BC于点N，现将MNC沿MN折叠，得到MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是_图362知识链接直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OPm，且m使得关于x的方程2x22 xm10有实数根，则直线l与O的位置关系为_易错警示一元二次方程有实数根，则b24ac0，而不是b24ac0.命题点 2利用直线和圆的位置关系进行相关计算热度：96%9.如图363，O的圆心O到直线l的距离为3 cm，O的半径为1 cm，将直线l向右(垂直于l的方向)平移，使l与O相切，则平移的距离为()图363A1 cm B2 cmC4 cm D2 cm或4 cm易错警示直线l向右平移时，会与圆在圆的左边相切或在圆的右边相切，有两种情况.10以点P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足()Ar2或r Br2 Cr D2r11如图364，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O26，若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()图364A3次 B4次 C5次 D6次12如图365，在平面直角坐标系xOy中，P的圆心坐标是(2，a)(a0)，半径是2，它与y轴相切于点C，直线yx被P截得的弦AB的长为2，则a的值是()图365A2 B2 C2 D213如图366，CAAB，DBAB，已知AC2，AB6，P是射线BD上一动点，以CP为直径作O，当点P运动时，若O与线段AB有公共点，则BP长的最大值为_图36614.如图367，在RtABC中，C90，AC3，BC4.动点O在边CA上移动，且O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合，则O与直线AB有怎样的位置关系？(2)当OC的长为多少时，O与直线AB相切？图367解题突破过点C作CMAB于点M，比较CM与r的大小关系可得直线AB与O的位置关系模型建立由面积法可得，直角三角形两直角边长的乘积等于斜边长和斜边上的高的乘积.15.如图368，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4，3)，A的半径为2，过点A作直线mx轴，点P在直线m上运动，若点P的横坐标为12，试猜想直线OP与A的位置关系，并证明你的猜想图368解题突破建立相似三角形模型，借助比例式计算圆心到直线的距离.16.如图369，ABC中，C90，B60，点O在AB上，AOx，且O的半径为1.当x在什么范围内取值时，直线AC与O相离、相切、相交？图369解题突破根据圆与直线的位置关系建立方程或不等式，进而确定x的值或取值范围.17.已知点P(x0，y0)和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式d计算例如：求点P(1，2)到直线y3x7的距离解：因为直线y3x7，其中k3，b7，所以点P(1，2)到直线y3x7的距离为：d.根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1，1)到直线yx1的距离；(2)已知Q的圆心Q的坐标为(0，5)，半径r为2，判断Q与直线yx9的位置关系，并说明理由解题突破你能借助公式d计算圆心到直线的距离吗？18如图3610所示，P为正比例函数yx的图象上的一个动点，P的半径为3，设点P的坐标为(x，y)(1)求当P与直线x2相切时，点P的坐标；(2)请直接写出P与直线x2相交、相离时，x的取值范围；(3)求当原点O在P上时，圆心P的坐标图3610解题突破当点P在直线x2的左侧且P与直线x2相切时，点P的横坐标是多少？当点P在直线x2的右侧且P与直线x2相切时呢？解题突破当原点O在P上时，OP3，根据勾股定理可求得点P的坐标详解详析1B2.A3.14.A解析 如图，在等腰三角形ABC中，作ADBC于点D，则BDCDBC2，AD4 5，即dr，该圆与底边的位置关系是相离故选A.5A解析 点(2，3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，这个圆与x轴相离，与y轴相切故选A.6相切解析 如图，作OHAB，连接OA，AHBHAB8 4 cm.O的面积为64 cm2，O的半径OA8 cm.在RtOHA中，OH4 cm，以8 cm为直径的同心圆与AB相切7相交解析 如图，连接PC交MN于点D，取MN的中点O，连接OP.由题意知PDOP，圆心O到直线AB的距离小于O的半径，以MN为直径的圆与直线AB相交8相切或相交解析 因为关于x的方程2x22 xm10有实数根，所以b24ac0，即842(m1)0，解这个不等式得m2.又因为O的半径为2，所以直线l与O相切或相交9D解析 圆心O到直线l的距离为3 cm，半径为1 cm，当直线l与圆在圆的左边相切时，平移的距离为312(cm)；当直线l与圆在圆的右边相切时，平移的距离为314(cm)故选D.10A解析 以点P(1，2)为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，P与x轴相切(如图)或P过原点(如图)当P与x轴相切时，r2；当P过原点时，rOP.r应满足r2或r.故选A.11B解析 当O2与AD相切且位于AD上方时，有一个交点；当O2与AD相切且位于AD下方时，有一个交点；O2与BC的交点情况和O2与AD的交点情况相同，所以共有4次故选B.12B解析 过点P作PEAB于点E，作PFx轴于点F，交AB于点D，连接PB.AB2，BE，而PB2，PE1.点D在直线yx上，AOF45.DFO90，ODF45，PDEODF45，DPEPDE45，DEPE1，PD.P的圆心坐标是(2，a)，点D的横坐标为2，即OF2，DFOF2，aDFPD2.故选B.13.解析 当AB与O相切时，PB长的值最大，如图，设AB与O相切于点E，连接OE，则OEAB.过点C作CFPB于点F.CAAB，PBAB，ACOEPB，四边形ABFC是矩形，CFAB6.COOP，AEBE.设PBx，则PC2OEx2，PFx2，(x2)2(x2)262，解得x，BP长的最大值为.14解：(1)如图，过点C作CMAB，垂足为M，在RtABC中，AB5.ACBCABCM，CM.2，O与直线AB相离(2)如图，设O与AB相切，切点为N，连接ON，则ONAB，ONCM，AONACM，.设OCx，则AO3x，x，当OC的长为时，O与直线AB相切15解：直线OP与A相交证明：如图，设直线m与y轴交于点B，由A(4，3)，点P的横坐标为12，得PAPBAB1248，OB3，在RtOBP中，OB3，BP12.根据勾股定理，得OP.连接OP，过点A作ADOP于点D，则ADP90.PBO90，ADPPBO.又APDOPB，PADPOB，即 ，解得AD1.92r，直线OP与A相交16解：作ODAC于点D，C90，B60，A30.AOx，ODx.(1)若O与直线AC相离，则ODr，即x1，解得x2；(2)若O与直线AC相切，则ODr，即x1，解得x2；(3)若O与直线AC相交，则ODr，即x1，解得x2，则0x2.综上可知：当x2时，直线AC与O相离；当x2时，直线AC与O相切；当0x2时，直线AC与O相交17解：(1)直线yx1，其中k1，b1，点P(1，1)到直线yx1的距离为：d.(2)Q与直线yx9的位置关系为相切理由如下：圆心Q(0，5)到直线yx9的距离为：d2.Q的半径r为2，即dr，Q与直线yx9相切18解：(1)P是yx的图象上的一个动点，点P的坐标为(x，y)，yx.当点P在直线x2的左侧且P与该直线相切时，圆心P到直线x2的距离等于半径3，2x3，x1，此时y，点P的坐标为；当点P在直线x2的右侧且P与该直线相切时，圆心P到直线x2的距离等于半径3，x23，x5，此时y，点P的坐标为.当P与直线x2相切时，点P的坐标为或.(2)当1x5时，P与直线x2相