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1 变化的快慢与变化率,教材:普通高中课程标准实验教科书(北师大版)(选修2-2),第二章 第1节 第1课时,授课教师:萍乡中学 黄贤锋,树高:15米 树龄:1000年,高:15厘米 时间:两天,实例1分析,银杏树,雨后春笋,实例2分析,物体从某一时刻开始运动,设s表示此物体经过时间t走过的路程,在运动的过程中测得了一些数据,如下表.,物体在02秒和1013秒这两段时间内,哪一段时间运动得更快?,实例3分析,(3月18日为第一天),抚州市今年3月18日到4月20日期间的日最高气温记载.,气温变化曲线,问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1,34上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),f(1),f(34),问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1,34上的平均变化率为 在区间1, x1上的平均变化率为,o,1,34,x,y,A,C,y=f(x),x1,f(x1),f(1),f(34),问题如果将上述气温曲线看成是函数y = f(x) 的图象, 则函数y = f(x)在区间1,34上的平均变化率为 在区间1, x1上的平均变化率为 在区间x2,34上的平均变化率为,你能否类比归纳出 “函数f(x)在区间x1,x2上的平均变化率”的一般性定义吗?,归纳概括,1 平均变化率的定义:,一般地,函数 在 区间上的平均变化率为:,=x,x2-x1,f(x2)-f(x1),=y,2 平均变化率的几何意义:,曲线 上两点 连线的斜率.,某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.,婴儿出生后,体重的增加是先快后慢,实际意义,解:,婴儿从出生到第3个月的平均变化率是:,婴儿从第6个月到第12个月的平均变化率是:,数学应用,解:,某病人吃完退烧药,他的体温变化如图,比较时间x从0min到20min 和从20min到30min体温的变化情况,哪段时间体温变化较快?,体温从0min到20min的平均变化率是:,体温从20min到30min的平均变化率是:,后面10min体温变化较快,数学应用,1.已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率.,3.变式二:函数f(x): =kx+b在区间m,n上的平均变化率.,2.变式一:求函数f(x)=2x+1在区间m,n上的平均变化率.,答案:都是2,答案:还是2,答案:是k,一般地,一次函数f(x)=kx+b(k0)在任意区 间m,n(mn)上的平均变化率等于k.,探索思考,4.变式三:求函数f(x)=x2在区间-1,1上的平均变化率.,答案:是0,探索思考,平均变化率的缺点:,y,它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.,探索思考,5.变式四:已知函数f(x)=x2,分别计算在区间 1,3 , 1,2, 1,1.1 ,1,1.01 ,1,1.001上的平均变化率.,答案:在这5个区间上的平均变化率分别是:4、3、 2.1、2.01、2.001,规律: 当区间的右端点逐渐接近1 时,平均变化率逐渐接近2.,回顾小结:,1 平均变化率的定义:,一般地,函数
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